高一物理必修二-第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案

第 1 页 共 8 页 高一物理高一物理 期中考复习三期中考复习三 万有引力与航天 万有引力与航天 第一类问题 涉及重力加速度第一类问题 涉及重力加速度 的问题的问题 g 解题思路 天体表面重力 或解题思路 天体表面重力 或 轨道重力轨道重力 等于万有引力 即 等于万有引力 即 2 R Mm Gmg 题型一 两星球表面重力加速度的比较 1 一个行星的质量是地球质量的 8 倍 半径是地球半径的 4 倍 这颗行星表面的重力加 速度是地球表面重力加速度的多少倍 解 忽略天体自转的影响 则物体在天体表面附近的重力等于万有引力 即有 因此 2 R Mm Gmg 对地球 2 地 地 地 R mM Gmg 对行星 2 行 行 行 R mM Gmg 则由 可得 即 2 1 4 1 1 8 2 2 2 2 行 地 地 行 地 行 R R M M g g 地行 gg 2 1 题型二 轨道重力加速度的计算 2 地球半径为 地球表面重力加速度为 则离地高度为处的重力加速度是 R 0 gh A B C D 2 0 2 hR gh 2 0 2 hR gR 2 0 hR Rg 2 0 hR hg 题型三 求天体的质量或密度 3 已知下面的数据 可以求出地球质量 M 的是 引力常数 G 是已知的 A 月球绕地球运行的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1 B 地球 同步卫星 离地面的高度 C 地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2 D 人造地球卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 T3 4 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动 已知其周期为 引力常量为 TG 那么该行星的平均密度为 第 2 页 共 8 页 A B C D 3 2 GT 2 4 GT 4 2 GT 2 3 GT 第二类问题 圆周运动类的问题第二类问题 圆周运动类的问题 解题思路 万有引力提供向心力 即解题思路 万有引力提供向心力 即rm r v mr T mma r Mm G n 2 2 2 2 2 4 题型四 求天体的质量或密度 5 继神秘的火星之后 今年土星也成了全世界关注的焦点 经过近 7 年 35 2 亿公里在 太空中风尘仆仆的穿行后 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 卡西尼 号土 星探测器于美国东部时间 6 月 30 日 北京时间 7 月 1 日 抵达预定轨道 开始 拜访 土星及其卫星家族 这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测 若 卡 西尼 号探测器进入绕土星飞行的轨道 在半径为R的土星上空离土星表面高的圆h 形轨道上绕土星飞行 环绕周飞行时间为 试计算土星的质量和平均密度 nt 解 探测器绕土星做匀速圆周运动 由万有引力提供向心力 设土星质量为 M 探测器质 量为 m 运行周期为 T 轨道半径为 r 则有 r T m r Mm G 2 2 2 4 故土星的质量为 2 322 2 32 2 32 4 44 Gt hRn n t G hR GT r M 土星的平均密度为 32 32 3 2 322 3 3 4 4 RGt hRn R Gt hRn V M 题型五 求人造卫星的运动参量 线速度 角速度 周期等 问题 6 两颗人造卫星 A B 绕地球做圆周运动 周期之比为 则轨道半径之比8 1 BA TT 和运动速率之比分别为 A B 2 1 1 4 BABA vvRR1 2 1 4 BABA vvRR C D 1 2 4 1 BABA vvRR2 1 4 1 BABA vvRR 题型六 求星球的第一宇宙速度问题 7 若取地球的第一宇宙速度为 8 km s 某行星的质量是地球质量的 6 倍 半径是地球的 1 5 倍 这个行星的第一宇宙速度约为 A 2 km s B 4 km s C 16 km s D 32 km s 第 3 页 共 8 页 题型七 分析地球同步卫星的问题 8 我国发射的 亚洲一号 地球同步通信卫星的质量为 l 24t 在某一确定的轨道上运 行 下列说法正确的是 A 亚洲一号 卫星定点在北京正上方太空 所以我国可以利用它进行电视转播 B 亚洲一号 卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C 若要发射一颗质量为 2 48t 的地球同步通信卫星 则该卫星的轨道半径将比 亚 洲一号 卫星轨道半径小 D 若要发射一颗质量为 2 48t 的地球同步通信卫星 则该卫星的轨道半径和 亚洲 一号 卫星轨道半径一样大 9 已知地球半径 R 6 4 106m 地球质量 M 6 0 1024kg 地面附近的重力加速度 g 9 8m s2 第一宇宙速度 v1 7 9 103m s 若发射一颗地球同步卫星 使它在赤道上 空运转 其高度和速度应为多大 参考 名师金典 P63 例 4 题型八 地球赤道上的物体 地球同步卫星与近地卫星的比较 10 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1 向心加速度大小为 a1 近地 卫星线速度大小为 v2 向心加速度大小为 a2 地球同步卫星线速度大小为 v3 向心加 速度大小为 a3 设近地卫星距地面高度不计 同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍 则以下结论正确的是 A B C D 1 6 3 2 v v 7 1 3 2 v v 7 1 3 1 a a 1 49 3 1 a a 第三类问题 变轨问题第三类问题 变轨问题 解决思路 离心与向心 牛顿第二定律等解决思路 离心与向心 牛顿第二定律等 11 关于航天飞机与空间站对接问题 下列说法正确的是 A 先让航天飞机与空间站在同一轨道上 然后让航天飞机加速 即可实现对接 B 先让航天飞机与空间站在同一轨道上 然后让航天飞机减速 即可实现对接 C 先让航天飞机进入较低的轨道 然后再对其进行加速 即可实现对接 D 先让航天飞机进入较高的轨道 然后再对其进行加速 即可实现对接 12 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如 图所示 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近 并 第 4 页 共 8 页 将与空间站在 B 处对接 已知空间站绕月轨道半径为 r 周期为 T 引力常量为 G 下列 说法中正确的是 A 图中航天飞机正加速飞向 B 处 B 航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C 根据题中条件可以算出月球质量 D 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 综合题训练 13 宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0水平抛出一个小球 测出小球的水平射 程为 L 已知月球半径为 R 万有引力常量为 G 求 1 求月球表面的重力加速度 g 多大 2 月球的质量 M 3 若在月球附近发射一颗卫星 则卫星的绕行速度 v 为多少 解 1 小球做平抛运动的时间为 t 则由运动规律可知 水平分位移 tvL 0 竖直分位移 2 2 1 tgh 联立 式可以解得月球表面的重力加速度为 2 2 0 2 22 L hv t h g 2 月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力 则 2 R Mm Gmg 解得月球的质量为 2 2 0 22 2 GL vhR G Rg M 3 月球表面附近运行的卫星 其轨道半径近似等于月球的半径 则由牛顿第二定律有 R v m R Mm G 2 2 解得卫星的绕行速度为 2 2 0 2 L hRv R GM v 14 已知万有引力常量 G 地球半径 R 月球和地球之间的距离 r 同步卫星距地面的高 度 h 月球绕地球的运转周期 T1 地球的自转周期 T2 地球表面的重力加速度 g 某同 第 5 页 共 8 页 学根据以上条件 提出一种估算地球质量 M 的方法 同步卫星绕地球作圆周运动 由得 h T m h Mm G 2 2 2 2 32 4 GT h M 1 请判断上面的结果是否正确 并说明理由 如不正确 请给出正确的解法和结果 2 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 上面的结果是错误的 地球的半径 R 在计算过程中不能忽略 1 正确的解法和结果 由得 4 2 2 2 2 hR T m hR Mm G 2 2 32 4 GT hR M 2 方法一 对月球绕地球做圆周运动 由 得r T m r Mm G 2 1 2 2 4 2 1 32 4 GT r M 方法二 在地面 重力近似等于万有引力 由 得mg R Mm G 2 G gR M 2 高一物理高一物理 期中考复习三期中考复习三 万有引力与航天 万有引力与航天 参考答案参考答案 1 解 忽略天体自转的影响 则物体在天体表面附近的重力等于万有引力 即有 因此 2 R Mm Gmg 对地球 2 地 地 地 R mM Gmg 对行星 2 行 行 行 R mM Gmg 则由 可得 即 2 1 4 1 1 8 2 2 2 2 行 地 地 行 地 行 R R M M g g 地行 gg 2 1 2 选 B 若不考虑地球自转 地球表面处有 可以得出地球表面处的重力 2 R Mm Gmg 加速度 在距地表高度为 h 的高空处 万有引力引起的重力加速度为 g 2 0 R M Gg 由牛顿第二定律可得 即 2 hR Mm Ggm 0 2 2 2 g hR R hR M Gg 第 6 页 共 8 页 3 选 AD 由可以求解出 A 正确 地球同步卫星的运行r T m r Mm G 2 2 2 4 2 32 4 GT r M 周期 T 24h 但是不知道其轨道半径 因此无法求出地球的质量 C 选项可以计算太阳的 质量 但无法计算地球质量 D 选项中 由 v 及 T 根据可以计算出轨道半径 T R v 2 进而根据可以求解出地球质量 r T m r Mm G 2 2 2 4 4 选 D 2 3 2 32 3 3 4 4 GT R GT R V M 5 解 探测器绕土星做匀速圆周运动 由万有引力提供向心力 设土星质量为 M 探测 器质量为 m 运行周期为 T 轨道半径为 r 则有 r T m r Mm G 2 2 2 4 故土星的质量为 2 322 2 32 2 32 4 44 Gt hRn n t G hR GT r M 土星的平均密度为 32 32 3 2 322 3 3 4 4 RGt hRn R Gt hRn V M 6 选 C 由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比 由 GM r T 32 4 可得轨道半径 然后再由得线速度 8 1 BA TT4 1 BA RR r GM v 1 2 BA vv 7 选 C 由得8 m s 某行星的第一宇宙速度为 R v m R Mm G 2 2 R GM v 第 7 页 共 8 页 16 m s R GM R MG v 5 1 6 8 选 BD 同步卫星位于赤道上空约 3 6 104 的高度 轨道平面与赤道平面重合 同步 卫星的轨道半径是一定的 与其质量的大小无关 所以 C 项错误 D 选项正确 9 参考 名师金典 P63 例 4 10 选 C 近地卫星离地高度忽略 因此其轨道半径约等于地球半径 R 而同步卫星离地 高度约为地球半径的 6 倍 因此其轨道半径为 7R 由得 有 r v m r Mm G 2 2 r GM v AB 都错误 由 有 1 7 2 3 3 2 r r v v r T a 2 2 4 7 1 3 1 3 1 r r a a 11 选 C 航天飞机在轨道运行时 若突然对其加速时 地球对飞机的万有引力不足以提 供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力 航天飞机就会做离心运动 所以选项 A B D 不可能实现对接 12 选 ABC 航天飞机一开始绕月球的轨道是椭圆的 B 点靠近近月点 因此航天飞机是 从远月点飞向近月点 做加速运动 也可以从受力角度分析 力与速度的方向的夹角小 于 90 A 选项正确 航天飞机在 B 点受到的月球的引力不足以提供做圆周运动的向心 力 而空间站是绕月球做匀速圆周运动 向心力等于万有引力 由可r T m r Mm G 2 2 2 4 以计算出月球的质量 C 选项正确 由于不知道空间站的质量 所以无法计算出引力的大 小 13 解 1 小球做平抛运动的时间为 t 则由运动规律可知 水平分位移 tvL 0 竖直分位移 2 2 1 tgh 联立 式可以解得月球表面的重力加速度为 2 2 0 2 22 L hv t h g 2 月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力 则 2 R Mm Gmg 解得月球的质量为 2 2 0 22 2 GL vhR G Rg M 3 月球表面附近运行的卫星 其轨道半