点与圆有关的位置关系

点与圆有点与圆有关关的位置关系的位置关系 1 1 课时课时 教学内容教学内容 1 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离 OP d 则有 点 P 在圆外d r 点 P 在 圆上d r 点 P 在圆内dr 点 P 在圆上d r 点 P 在圆内dr 点 P 在圆上d r 点 P 在圆内dr点 P 在圆外 如果 d r点 P 在圆上 如果 dr 点 P 在圆上d r 点 P 在圆内d r l m B A C E D O F 以 O 为圆心 以 OA 为半径作圆 O 就是所要求作的圆 如图 3 所示 在上面的作图过程中 因为直线 DE 与 FG 只有一个交点 O 并且点 O 到 A B C 三个 点的距离相等 中垂线上的任一点到两边的距离相等 所以经过 A B C 三点可以作 一个圆 并且只能作一个圆 即 即 不在同一直线上的三个点确定一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是 经过三角形的三个顶点可以做一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 下面我们来证明 经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明 如图 假设过同一直线 L 上的 A B C 三点可以作一个圆 设这个圆的圆心为 P 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1 又在线段 BC 的垂直平分线 L2 即点 P 为 L1与 L2点 而 L1 L L2 L 这与我 们以前所学的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 矛盾 所以 过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同 它不是直接从 命题的已知得出结论 而是假设命题的结论不成立 即假设过同一直线上的三点可以作一 个圆 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到命题成立 这种 证明方法叫做反证法 在某些情景下 反证法是很有效的证明方法 例例 1 某地出土一明代残破圆形瓷盘 如图所示 为复制该瓷盘确定其圆心和半径 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析 圆心是一个点 一个点可以由两条直线交点而成 因此 只要在残缺的圆盘上 任取两条线段 作线段的中垂线 交点就是我们所求的圆心 作法 1 在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段 2 作两线段的中垂线 相交于一点 则 O 就为所求的圆心 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P95 练习 1 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 2 如图 已知梯形 ABCD 中 AB CD AD BC AB 48cm CD 30cm 高 27cm 求作一个圆经过 A B C D 四点 写出作法并求出这圆的半径 比例尺 1 10 分析 要求作一个圆经过 A B C D 四个点 应该先选三个点确定一个圆 然后 证明第四点也在圆上即可 要求半径就是求 OC 或 OA 或 OB 因此 要在直角三角形中 进行 不妨设在 Rt EOC 中 设 OF x 则 OE 27 x 由 OC OB 便可列出 这种方法是 几何代数解 作法分别作 DC AD 的中垂线 L m 则交点 O 为所求 ADC 的外接圆圆心 ABCD 为等腰梯形 L 为其对称轴 OB OA 点 B 也在 O 上 O 为等腰梯形 ABCD 的外接圆 设 OE x 则 OF 27 x OC OB l2 l1 B AC P 2222 15 27 24xx 解得 x 20 OC 25 即半径为 25m 22 1520 五 归纳总结 学生总结 老师点评 五 归纳总结 学生总结 老师点评 本节课应掌握 1 点和圆的位置关系 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离为 d 则 Pdr Pdr Pdr 上上上上 上上上上 上上上上 2 不在同一直线上的