冀教版七下六七两章题库

第六章 二元一次方程组 一 根据二元一次方程 组 的定义求字母常数 1 若方程是二元一次方程 则a的取值范围是 1 23 a xay 2 若是关于x y的二元一次方程 求3m 2235 3510 mnmn xy 5n的值 3 已知是关于x y的二元一次方程 则 2 329 m xmy 的值是多少 2016 23m 4 已知方程组是二元一次方程组 求m n的值 2 2 2 31 12 m n m xy mx 5 如果是关于x y的二元一次方程组 则代数式3b 3 33 4 b xcxy xy c的值是多少 6 思考 关于x y的方程mx y 2是二元一次方程么 7 若方程mx 2y x 5是关于x y的二元一次方程 则m的取值范围是多少 6 7为易错题型 仔细思考呦 二 求特殊解 1 写出二元一次方程3x 2y 14的所有非负整数解 2 方程4x 3y 20的所有负整数解 3 将方程3x y 5写成用x来表示y的式子 4 将方程写成用x来表示y的式子 2 32 xy 三 求解二元一次方程组的方法 注意检验 代入消元法 1 2 2 3 411 yx xy 45 2151 xy xy 加减消元法 1 2 835 891 xy xy 257 321 xy yx 思考 什么时候用代入法简单 什么时候用加减法简单 例题 2 359 xy xy 427 3210 xy xy 459 237 xy xy 0 341 xy xy 四 巧解题 思考 已知方程组 不求解方程组 可否直接求得x y和 25 24 xy xy x y的值 例题 1 2 231740 172340 xy xy 201420152013 201320122014 xy xy 3 201620172015 201520142016 mn mn 先阅读 再求解 整体代入法 1 材料 解方程组 时 可由1式得x y 1 10 45 xy xyy 再代入2式进而求出y值 再回代求出x值 这种方法叫整体代入法 请用相同的方法解方程组 2320 235 29 7 xy xy y 2 阅读下列解方程组的方法 然后回答问题 解方程组由 得2x 2y 2 即x y 1 191817 171615 xy xy 16得16x 16y 16 得x 1 从而可得y 2 原方程组的解是 1 2 x y 1 请你仿上面的解法解方程组 201220112010 201020092008 xy xy 2 请大胆猜测关于x y的方程组的 21 21 axaya ab bxbyb 解是什么 五 与其他知识的综合应用 非负性 1 已知 则 的值是多少 2 420 xyxy 2016 2xy 2 已知有理数x y 满足 则的 4 5320 xyxy 2017 xy 值是多少 3 若x y满足方程 则x y 2 23834120 xyxy 同类项 1 若与的和是单项式 求2n m的值 5223 3 4 mn xy 6321 7 5 mn x y 2 若与是同类项 则m n的值是多少 2 3 mm xy 41nn xy 3 已知代数式与是同类项 那么m n的值分别是 13 3 m xy 5 2 nm n x y 新定义运算 例题 定义运算 规定 其中a b为常数 且 2 xyaxby 则1 25 2 16 2 3 解几何问题 例题 一副三角板按如图方式摆放 且 1比 2大50 求 1 2 定义题 1 下列方程 x 2 0 2 x y 3 3 xy 1 0 5 x 2 y 2 1 其中是二元一 次方程的有 填序号即可 2 六 共解问题 1 已知关于x y的方程组的解也是方程3x 2y 17的解 23 9 xym xym 就m的值 2 已知关于x y的方程组的解也是方程2x y 6的解 25 29 xya xya 求a的值 3 已知方程组和方程组的解相同 求 2526 4 xy axby 3536 8 xy bxay 的值 2013 2ab 4 若方程组与有公共解 求 45 1 xy axby 39 3418 xy axby 的值 2016 22 3aabb 5 已知关于x y的二元一次方程组的解互为相反数 则 23 21 xyk xy k的值是多少 6 甲乙两位同学同时解方程组 甲看错了b 求得的解为 3 21 axy xby 乙看错了a 求得的解为 求4a b的值 1 1 x y 1 3 x y 7 甲乙两人共同解方程组 甲看错了n 得到的解为 3 23 mxy xny 乙看错了m的值 得到的解为 试求m n的值 1 2 x y 3 6 x y 七 二元一次方程组的应用 行程问题 A B两码头相距140km 一艘轮船在其间航行 顺水航行用了7h 逆 水航行用了10h 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 商品销售打折问题 例题1 某商场购进甲乙两种服装后 都加价40 标价出售 春节期 间商场搞优惠促销 决定将甲乙两种服装分别按八折和九折 出售 某顾客购买甲乙两种服装共付款182元 两种服装标 价之和为210元 问两种服装的进价和标价分别是多少 例题2 世界读书日 某书店举办 书香 图书展 已知 汉语成语大 词典 和 中华上下五千年 两本书的标价总和为150元 汉语成语大词典 按标价的50 出售 中华上下五千年 按标价的60 出售 小明花80元买了这两本书 求这两 本书的标价各多少元 配套问题 例题1 某车间加工螺钉和螺母 当螺钉和螺母恰好配套 一个螺钉配 一个螺母就可以运进库房 若一名工人每天平均可以加工螺 钉120个或螺母96个 该车间共有工人81名 则分配几人生产 螺钉 分配几人生产螺母才能使每天生产出来的零件及时包 装运进库房 例题2 用铝合金材料制作窗架 每根材料可以做竖柱5根或是横梁8 根 而且只能做其中的一种 2根竖柱和3根横梁可以做成一 个窗架 现有310根铝合金材料 问用多少根做竖柱 多少 根做横梁 才能使做成的窗架做多 工程问题 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务 要求在规定期限内完成 按照这个服装厂原来的生产能力 每天可生产这种服装150套 按这 样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 现在工厂改进 4 5 了人员组织结构和生产流程 每天可生产这种工作服200套 这样不 仅比规定时间少用1天 而且比订货量多生产25套 求订做的工作服 是几套 要求的期限是几天 数字问题 一个两位数的十位数字和个位数字之和是8 十位数字加上3 个位数 字减去4后 得到的新两位数是原两位数的2倍 求原两位数 优化方案问题 玲玲家准备装修一套新住房 若甲乙两个装修公司合作 需6周完成 共需装修费5 2万元 若甲公司单独做4周后 剩下的由乙公司来做 还需9周才能完成 共需装修费4 8万元 玲玲的爸爸妈妈商量后决 定只选一个公司单独完成 问 1 如果从节约时间的角度考虑 应选择哪家公司 2 如果从节约开支的角度考虑呢 请说明理由 第七章 相交线与平行线 一 基础知识集锦 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 和 2 经过直线外一点 有且只有 条直线与这条直线平行 3 经过平面内的一点 可以画 条直线与这条直线垂直 4 平行于同一直线的两条直线 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线 在同一平面内 如果一直线垂直于两条平行线中的一条 那么这 条直线必 于另一条直线 5 对顶角的性质 6 平移不改变物体的 和 7 一个物体和它经过平移所得到的图形中两组对应点间的连线 且 8 平行线的性质 两直线平行 同位角 两直线平行 内错角 两直线平行 同旁内角 9 平行线的判定 同位角 两直线平行 内错角 两直线平行 同旁内角 两直线平行 10 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段 简称 二 命题的定义 及真假性判断 对于命题 a b 是有理数 若 a b 则 若结论保 22 ab 持不变 怎样改变条件 命题才是真命题 给出以下四种说法 a b 是有理数 若 a b 0 则 22 ab a b 是有理数 若 a b 且 a b 0 则 22 ab a b 是有理数 若 a b 0 则 22 ab a b 是有理数 若 a b 且 a b 0 则 其中 22 ab 真命题的个数是 三 垂线和平行线的应用 1 如图 直线CD与直线AB相交于C 根据下列语句画图 1 过点P作PQ CD 交AB于点Q 2 过点P作PR CD 垂足为R 3 若 DCB 120 猜想 PQC是多少度 并说明理由 2 3 如图 一辆汽车在笔直的公路上由 A 向 B 行驶 M N 是位于 公路 AB 两侧的两个学校 若汽车在公路上行驶产生的噪声会对学校 教室造成影响 问汽车行驶到何处时对学校影响最大 在图上标出 4 如图 为了解决A B C D四个小区的缺水问题 市政府准备投资修建一个水厂 1 不考虑其他因素 请你画图确定水厂H的位置 使之与四个小区的距离之和最小 2 另外 计划把河流EF中的水引入水厂H中 使 之到H的距离最短 请你画图确定铺设引水管道 的位置 并说明理由 四 求角计算 1 如图 直线AB CD相交于点OF CD AOF与 BOD的度数之比 为3 2 求 AOC的度数 2 如图 点O在直线AB上 OD平分 COB 且 AOD DOB 3 1 1 求 AOC的度数 2 判断AB与OC的位置关系 3 已知直线AB与CD相交于点O OE平分 AOC 射线OF CD于点O 且 BOF 32 求 COE的度数 4 已知 AOB 40 OC OA OD平分 BOC 求 AOD的度数 5 如图 已知AB CD EF相交于点O EF AB OG为 COF的平分 线 OH为 DOG的平分线 若 AOC COG 4 7 则 GOH是多少 度 五 拐角问题 1 一学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来 的方向相同 这两次拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐40 第二次向右拐40 B 第一次向右拐140 第二次向左拐40 C 第一次向右拐140 第二次向右拐40 D 第一次向左拐140 第二次向左拐40 2 在甲乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是 北偏东68 甲乙两地同时开工 要使若干天后公路准确接轨 则 乙地所修的公路走向应该是南偏西 六 平行线与角平分线的综合应用 例题 如图 直线AB和CD被直线MN所截 1 如图 EG平分 BEF FH平分 DFE 平分的是一对同旁内角 则 1与 2满足 时 AB CD 2 如图 EG平分 MEB FH平分 DFE 平分的是一对同位角 则 1与 2满足 时 AB CD 3 如图 EG平分 AEF FH平分 DFE 平分的是一对内错角 则 1与 2满足什么条件时 AB CD 为什么 七 平行线性质定理的推论的应用 例题 1 已知 如图1 AE CF 易知 APC A C 请补充完整证 明过程 证明 过点P作MN AE MN AE 已作 APM 又 AE CF MN AE MN CF MPC APM CPM A C 即 APC A C 2 变式 如图2 图4 AE CF P1 P2是直线EF上的两点 猜想 A AP1P2 P1P 2C C这四个角之间的关系 并直接写出以下三种情况下这四个角之间 的关系 八 平移的应用 1 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD 长AB 50米 宽BC 25 米 为方便游人观赏 公园特意修建了如图所示的小路 图中非阴影部分 小路的宽均为1米 那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路 线 图中虚线 长为 米 2 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯 含台阶的最上 层 已知这种地毯的批发价为每平方米40元 升旗台的台阶宽为3米 其侧面如图所示请你帮助测算一下 买地毯至少需要多少元 3 如图 在方格纸中 每个小正方形的边长均为1个单位长度有一 个 ABC 它的三个顶点均与小正方形的顶点重合 1 将 ABC向右平移3个单位长度 得到 DEF A与D B与E C与F对应 请在方格纸中画出 DEF 2 在 1 的条件下 连接AE和CE 请直接写出 ACE的面积S 并判断 B是否在边AE上 补充练习 1 如图 根据图形填空 1 1 C 已知 DE 2 2 BED 已知 DF 3 3 DFE 已知 4 2 AFD 180 已知 2 如图 点B在DC上 BE平分 ABD DBE A 你能判断BE与AC 的位置关系吗 请说明理由 3 如图 直线AB CD P是AB上的动点 当点P的位置变化时 三角形PC D的面积将 A 变大 B 变小 C 不变 D 变大变小要看点P向左还是向右移动 4 5 如图 ABC中 C 90 AC 3 点P是边BC上的动点 则AP长不可能 是 A 2 5 B 3 C 4 D 5 6 填空 完成下列说理过程 如图 DP平分 ADC交AB于点P DPC 90 如果 1 3 90 那么 2 和 4相等吗 说明理由 解 DP平分 ADC 3 APB 且 DPC 90 1 2 90 又 1 3 90 2 3 2 4 章节练习 1 下面三个句子 对顶角相等 过一点作已知直线的垂线 最长线段AB 中是命题的是 A B C D 2 下列选项中 可以来证明命题 若 则 是假命题的反 2 1a 1a 例的是 A a 2 B a 1 C a 1 D a 2 3 下列图形中 1与 2是对顶角的是 A B C D 4 如图 下列说法错误的是 A 1和 2是 DC BC 被 AB 所截构成的一对同位角 B 4和 2是 AB AC 被 BC 所截构成的一对同位角 C 1和 3是 AB BC 被 DC 所截构成的一对内错角 D 4和 5是 AB AC 被 BC 所截构成的一对同位角 5 点P为直线L外一点 点A B C为直线L上三点 PA 4cm PB 5cm P C 2cm 则点P到直线L的距离为 A 4cm B 2cm C 小于2cm D 不大于2cm 6 在同一平面内 两条直线的位置关系可能是 A 相交或