相似形总复习(1)

A CD P 1 2 B A B P 2 1 D C 相似形系列复习一 教学目标 教学目标 1 掌握相似三角形的判定和性质 并能熟练运用其解决某一重要类型 一线三等角 的 综合题 2 经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程 再次体验图形运动 分类讨论 方 程与函数等数学思想 3 通过问题的解决 体验探究问题成功的乐趣 积极探索 提高学习几何的兴趣 重点难点 重点难点 1 相似三角形的判定 性质及其应用 2 与相似 函数有关的综合性问题的解决技巧和方法 教学方法 启发式教学法 尝试指导教学法 教学过程 教学过程 一 复习提问一 复习提问 1 相似三角形的概念 2 相似三角形的判定 3 相似三角形的性质 二 从课本例题说开去 引出主题二 从课本例题说开去 引出主题 例题 6 如图 已知 ABC中 AB AC 10 BC 16 点P D分别在边BC AC上 BP 12 APD B 求CD的长 通过此例引导学生将证明 ABP与 PCD相似的过程一般化 进一步若把点P看作是等腰 三角形ABC底边BC上的一个动点 保持 APD B 其中点D在BC边上 则点P在上移 动的过程中 总有 ABP与 PCD相似吗 进而点出在一条直线 AB 上 B C APD三 角相等的特殊性 三 习题举隅 直扣主题三 习题举隅 直扣主题 通过一道简单的例题讲解及其变式练习 初步认识本节课的复习题型 例 1 如图 AD BC AD BC D 900 在边DC上有一点 P 使得 APB 900 问 ADP与 BPC相似吗 证明 AD BC D C 1800 D 900 C D 900又 APB 900 C D APB APC D 1 APC APB 2 1 2 ADP PCB 补充 1 2 的证明也可以利用 同角的余角相等 进行 证明 即 1 APD APD 2 900 变式练习一 当点 P 在 CD 上运动 使得 APB 900不变 ADP与 PCB还相似吗 运用多媒体演示 学生口答 变式练习二 当点 P 在 CD 上运动 且 APB 900不变 APB与 PCB会相似吗 如果相 似 点P在什么位置呢 学生动手尝试性操作 可分组交流 探讨结果 当点 P 在 CD 的中点时 ADP PCB APB 证明 学生口述 教师板演 ADP PCB 已证 又 DP CP DPBC APBP D AB E F GQ C P H D AB E F GQ C P M C APB PCB APB CPBC APBP 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似 变式练习三 如图 在四边形ABCD中 C D P是边DC上的一点 且满足 C APB 问 图中有相似三角形吗 若有 是哪两个三角形 小结小结 回顾例 1 和变式 归纳图形特征 四边形中 某一边上若出现三个角相等 且与上 图类似 要考虑证明方法也雷同 四 团结协作 层层深入团结协作 层层深入 通过例题 2 的探讨 进一步认识本节课的复习题型 并学习独立分析解决归纳问题 例 2 如图已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 是边 AB 的中点 点 F 在边 BC 上移动 FEG 900 边EG交边AD于点G 连接AC 交GE于点P 交GF于点Q 问 1 设 FC x GF y 求出 y 关于 x 的函数解析式 并写出定义域 2 当 AEP与 CFQ相似时 求FC的长 留待课后讨论 函数解析式的探究 分析 分析 思路一 图 1 由 BEF EGF得 BFEF EFGF 得 FE2 BF GF 又因为 EF 图 2 2 1x 1 所以 22 2 1 2 xxy 2 45 2 xx y x 思路二 图 1 由 BEF AGE 得AG 1 2x 然后在 Rt AGE中GE 图 22 AEAG 2 Rt EBF中 EF 22 BEBF Rt EGF中 GF 22 GEEF 思路三 图 2 过 G 作 GH BC于点H 由AG 1 2x 得 BH 由 BF 2 x 得 FH 1 2x 1 2 2 x x 在 Rt GHF中用勾股定理列式 图 3 因为 因为 F F 点可能在线段点可能在线段 BHBH 上 也可能在线段上 也可能在线段 CHCH 上 所以求上 所以求 FHFH 时一定要加绝对值符号 时一定要加绝对值符号 思路四 图 3 分别延长GE CB交于点M 则有 AGE BME P A BC D GEF MEF 得GF MF BF BM 即 y 2 x 1 2x 小结 各种思路的本质是相似小结 各种思路的本质是相似 定义域的探究 F 点向下运动与 C 重合为止 F 向上运动时点 G 则向下运动 到 G 与 D 重合为止 在确定定义域时 既要考虑主动点 也要考虑被动点 本题定义域为 3 0 2 x 五 归纳小结归纳小结 学生归纳本节课重点讨论的是哪一种题型及其注意事项及技巧 1 分类讨论思想的渗透 2 图形运动变化的思想 3 要善于补充辅助图形 以利于分 析问题 4 定义域确定时要注意点的运动范围 寻求极限点的位置 更要注意主动点和被 动点的既关联又相互制约关系 六 作业布置六 作业布置 1 如图 在Rt ABC中 C 900 AD MN BE MN 点C在直线MN上 且 DAF CAB 1 你认为图中有几对相似三角形 并逐一加以证明 2 证明 DF CE 08 学年调研卷 2 已知在等腰梯形 ABCD 中 AD BC E为的AB中点 AD 5 BC 6 cosB 1 8 1 求AB 的长 2 如果P为BC上的点 且满足 EPD B时 求BP的长 3 如果点P在BC 边上移动 点P与点B C不重合 且满足 EPF C PF交直线CD于点F 同时交 直线AD于点M 当点F在线段CD延长线上时 设BP x DF y 求 y 于 x 的函数解 析式及定义域 当MD 3 时 求BP的长 2010 学年调研卷 3 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB 5 AD 9 cosB 3 5 P 在 BC 边上的动点 与点 B C不重合 作 APQ B PQ交射线AD于点Q 设BP x QD y 1 求BC的长 2 求AP的长 用 x 的代数式表示 3 当点Q在AD的延长线上时 求 y 与 x 的 函数解析式 4 联结QC 如果 DQC是等腰三角形 求CQ的长 只需写出结果 09 学年调研卷 4 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AD BC 且AD 5 AB CD 2 1 如图 P为AD上一点且满足 A CPB 求证 ABP DPC 求AP的长 2 如果点 P 在 AD 边上移动 点 P 不与 A D 重合 且满足 A EPB PE交直线BC 于点E 同时交直线DC于点Q 那么 当点Q在线段DC的延长线上时 设AP x CQ y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 当CE 1 时 写出AP的长 不必写出解题 过程 N M F E D C B AP E D CB A 1 2 Q P D C B A 3 4 教案设计说明教案设计说明 如何复习 是单纯地做题讲题 还是做试卷讲试卷 虽然忙忙碌碌 十分辛苦 但这 样不利于学生创新思维的培养 而且影响数学能力的提高 本节课试图改变这种被动的复 习方法 引导学生积极探索 思考 达到既掌握知识 又提高了能力 根据二期课改的要求 教师要注意把握教材设计的意图 创造性使