新北师大版九年级上第四章图形的相似检测题含答案

第四章检测题 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列说法正确的是 C A 对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似 2 已知 ABC DEF 相似比为 3 1 且 ABC 的周长为 18 则 DEF 的周长为 C A 2 B 3 C 6 D 54 3 如图 已知 BC DE 则下列说法不正确的是 C A 两个三角形是位似图形 B 点 A 是两个三角形的位似中心 C AE AD 是相似比 D 点 B 与点 E 点 C 与点 D 是对应位似点 4 如图 身高为 1 6 m 的吴格霆想测量学校旗杆的高度 当她站在 C 处时 她头顶端 的影子正好与旗杆顶端的影子重合 并测得 AC 2 0 m BC 8 0 m 则旗杆的高度是 C A 6 4 m B 7 0 m C 8 0 m D 9 0 m 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5 如图 为估算某河的宽度 在河对岸选定一个目标点 在近岸取点 B C D 使 得 AB BC CD BC 点 E 在 BC 上 并且点 A E D 在同一条直线上 若测得 BE 20 m CE 10 m CD 20 m 则河的宽度 AB 等于 B A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m 6 标准对数视力表 对我们来说并不陌生 如图是视力表的一部分 其中最上面较 大的 E 与下面四个较小 E 中的哪一个是位似图形 B A 左上 B 左下 C 右上 D 右下 7 如图 点 A B C D 的坐标分别是 1 7 1 1 4 1 6 1 以点 C D E 为顶点的三角形与 ABC 相似 则点 E 的坐标不可能是 B A 6 0 B 6 3 C 6 5 D 4 2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 如图 梯形 ABCD 中 AD BC B ACD 90 AB 2 DC 3 则 ABC 与 DCA 的面积比为 C A 2 3 B 2 5 C 4 9 D 23 9 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O 交 AC 于点 D 连接 BD 下列结论错误的是 C A C 2 A B BD 平分 ABC C S BCD S BOD D 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 10 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AB 8 AD 3 BC 4 点 P 为 AB 边上一动点 若 PAD 与 PBC 是相似三角形 则满 足条件的点 P 的个数是 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 若 y n 则 x y m n 4 5 x m y n 4 4 5 5 12 如图是两个形状相同的红绿灯图案 则根据图中给出的部分数值 得到 x 的值是 16 13 如图 在 ABC 中 点 P 是 AC 上一点 连接 BP 要使 ABP ACB 则必须有 ABP C 或 APB ABC 或 AB AP A AC C A AB B 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 点 E 是 AD 的中点 CF BE 于点 F 则 CF 1 12 2 5 5 15 如图所示 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔 5 米有一棵树 在 北岸边每隔 50 米有一根电线杆 小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸 发现北岸相邻 的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为 22 5 米 16 劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米 底边为 6 厘米的等腰三角形 她想用这 个等腰三角形加工出一个边长比是 1 2 的平行四边形 平行四边形的一个内角恰好是这个 等腰三角形的底角 平行四边形的其他顶点均在三角形的边上 则这个平行四边形的较短 的边长为 2 4 cm 或 cm 2 24 4 1 11 1 三 解答题 共 72 分 17 10 分 如图 点 D 是 ABC 的边 AC 上的一点 连接 BD 已知 ABD C AB 6 AD 4 求线段 CD 的长 解 在 ABD 和 ACB 中 ABD C A A ABD ACB AB 6 AD 4 AC 9 则 CD AC AD 9 4 5 A AB B A AC C A AD D A AB B A AB B2 2 A AD D 3 36 6 4 4 18 10 分 一个钢筋三角架三边长分别是 20 厘米 50 厘米 60 厘米 现在再做一个 与其相似的钢筋三角架 而只有长为 30 厘米和 50 厘米的两根钢筋 要求以其中一根为一 边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为两边 则不同的截法有多少种 写出你的设计 方案 并说明理由 解 两种截法 30 厘米与 60 厘米的两根钢筋为对应边 把 50 厘米的钢筋按 10 厘米与 25 厘米两部分截 则有 从而两个三角形相似 30 厘米与 50 厘米 1 10 0 2 20 0 2 25 5 5 50 0 3 30 0 6 60 0 1 1 2 2 长的两根钢筋为对应边 把 50 厘米分截出 12 厘米和 36 厘米两部分 则有 从而两三角形相似 2 20 0 1 12 2 5 50 0 3 30 0 6 60 0 3 36 6 5 5 3 3 19 10 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1 2 B 3 4 C 2 6 1 画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 A1B1C1 2 在网格内以原点 O 为位似中心 画出将 A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2 解 20 10 分 如图 矩形 ABCD 为台球桌面 AD 260 cm AB 130 cm 球目前在 E 点 位置 AE 60 cm 如果小丁瞄准了 BC 边上的点 F 将球打进去 经过反弹后 球刚好弹到 D 点位置 1 求证 BEF CDF 2 求 CF 的长 解 1 证明 FG BC EFG DFG BFE CFD 又 B C 90 BEF CDF 2 解 设 CF x 则 BF 260 x AB 130 AE 60 BE 70 由 1 得 BEF CDF 即 x 169 cm 即 CF 169 cm B BE E C CD D B BF F C CF F 7 70 0 1 13 30 0 2 26 60 0 x x x x 21 10 分 已知 如图 ABC 中 AD 是中线 且 CD2 BE BA 求证 ED AB AD BD 证明 AD 是中线 BD CD 又 CD2 BE BA BD2 BE BA 即 B BE E B BD D 又 B B BED BDA ED AB AD BD B BD D A AB B E ED D A AD D B BD D A AB B 22 10 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为点 E 连接 DE 点 F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 33 解 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC C B 180 ADF DEC AFD AFE 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB 8 由 1 知 ADF DEC DE 12 在 A AD D D DE E A AF F C CD D A AD D C CD D A AF F 6 6 3 3 8 8 4 4 3 3 Rt ADE 中 由勾股定理得 AE 6 D DE E2 2 A AD D2 21 12 22 2 6 6 3 3 2 2 23 12 分 将一副三角尺如图 摆放 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 在 Rt DEF 中 EDF 90 E 45 点 D 为 AB 的中点 DE 交 AC 于点 P DF 经过 点 C 1 求 ADE 的度数 2 如图 将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 60 此时的等腰直角三 角尺记为 DE F DE 交 AC 于点 M DF 交 BC 于点 N 试判断的值是否随着 PM CN 的变化而变化 如果不变 请求出的值 反之 请说明理由 PM CN 解 1 由题意知 CD 是 Rt ABC 中斜边 AB 上的中线 AD BD CD 在 BCD 中 BD CD 且 B 60 BCD 是等边三角形 BCD BDC 60 ADE 180 BDC EDF 180 60 90 30 2 的值不会随着 的变化而变化 理由如下 APD 的外角 P PMM C CN N MPD A ADE 30 30 6