2012年中考试题（李海澄）

1 2012 年中考模拟题 数数 学学 试试 卷 二 卷 二 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个答案是正确的 将正确答案的序号 填在题后的括号内 每小题 3 分 共 24 分 1 比 a 的大 2 的数 用代数式表示是 4 5 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 4 5 5 4 4 9 4 5 2 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接 能组成直角三角形的是 A 2 3 4 B 5 5 6 C 8 15 17 D 9 12 13 3 计算的结果是 tan602sin452cos30 A 2 B C 1 D 23 4 已知 O1的半径为 8cm O2的半径 R 为 2cm 两圆的圆心距 O1O2为 6cm 则这r 两圆的位置关系是 A 相交 内含 内切 外切 5 甲 乙两人参加植树活动 两人共植树 20 棵 已知甲植树数是乙的 1 5 倍 如果设甲 植树 x 棵 乙植树 y 棵 那么可以列方程组 yx yx 5 2 20 yx yx 5 1 20 yx yx 5 1 20 5 1 20 yx yx 6 如图 AOB 中 AOB 120 BD AC 是两条高 连接 CD 若 AB 4 则 DC 的 长为 2 A B 2 C D 3 2 33 4 33 7 若 3 2 2 则直线 一定经过点 A 0 2 B 3 2 C 2 D 1 3 2 3 2 8 若函数 y 的自变量 x 的取值范围是全体实数 则 c 的取值范围是 2 2 2 x xxc A c 1 B c 1 C c 1 D c 1 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 若和互为相反数 则 1 2a 85b 5 2 ab 10 以长为 8 宽为 6 的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为 11 一项工程 甲独做需 12 小时完成 若甲 乙合做需 4 小时完成 则乙独做需 小时完成 12 三角形的两边长为 2cm 和 2cm 则这个三角形面积的最大值为2 cm2 13 如图 已知平行四边形 ABCD 中 BCD 的平分线 交边 AD 于 E ABC 的平分线交 AD 于 F 若 AB 8 AE 3 则 DF 14 如图 ABC 中 D 为 BC 边上一点 BAD C AD AC 3 5 ABC 的面积为 25 则 ACD 的面 积为 3 15 如图 直线 2 与 轴相交于点 A 与 轴 3 3 相交于点 B 将 ABO 沿着 AB 翻折 得到 ABC 则点 C 的坐标为 16 如图 AB 是半圆 O 的直径 半径 OC AB O 的直径 是 OC AD 切 O 于 D 交 OC 的延长线于 E 设 O 的半径 11 为 r 那么用含 r 的代数式表示 DE 结果是 DE 三 第 17 小题 6 分 第 18 19 小题各 8 分 第 20 小题 10 分 共 32 分 17 先化简 再求值 2 3 1 32 24 23 2 aa a a 其中 18 解不等式组 3 2 45 1 21 4 xx x xx 并把不等式的解集在数轴上表示出来 19 如图所示 在长和宽分别是a b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方 形 用a b x表示纸片剩余部分的面积 4 当 8 6 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时 求正方形的 边长 20 如图 在电线杆上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和地面成 60 角 在 离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30 已知测角仪 高 AB 为 1 5 米 求拉线 CE 的长 结果保留根号 四 每小题 10 分 共 20 分 21 甲 乙两超市 大型商场 同时开业 为了吸引顾客 都举行有奖酬宾活动 凡购 物满 100 元 均可得到一次摸奖的机会 在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球 除颜色外其它都相同 摸奖者一次从中摸出两个球 根据球的颜色决定送礼金券 在他们超市使用时 与人民币等值 的多少 如下表 甲超市 球两红一红一白两白 礼金券 元 5105 乙超市 球两红一红一白两白 礼金券 元 10510 5 1 用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况 2 如果只考虑中奖因素 你将会选择去哪个超市购物 请说明理由 22 汶川大地震发生后 某中学八年级 一 班共 40 名同学开展了 我为灾区献爱心 的活 动 活动结束后 班长将捐款情况进行了统计 并绘制成下面的统计图 1 求这 40 名同学捐款的平均数 这组数据的众数是 中位数是 该校共有学生 1200 名 请根据该班的捐款情况 估计这个中学的捐款总数大 约是多少元 五 五 本题 本题 12 分 分 23 如图 1 四边形 ABCD 是矩形 P 是 BC 边上的一点 连接 PA PD 求证 PA PC PB PD 2222 6 证明 作 PE AD 于点 E 如图 2 当点 A 在矩形 ABCD 的内部时 连接 PA PB PC PD 上面的结论是 否还成立 说明理由 当点 A 在矩形 ABCD 的外部时 连接 PA PB PC PD 上面的结论是否还成立 不必说明理由 7 六 六 本题 本题 12 分 分 24 如图 A 2 1 是矩形 OCBD 的对角线 OB 上的一点 点 E 在 BC 上 双曲线 经过点 A 交 BC 于点 E 交 BD 于点 F 若 CE k x 2 3 求双曲线的解析式 求点 F 的坐标 连接 EF DC 直线 EF 与直线 DC 是否一定平行 只答 一定 或 不一定 8 七 本题 12 分 25 四边形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 连接 AE BE 设 EAD 1 EAB 2 ABE 3 CBE 4 给出下列五个关系式 AD BC DE CE 1 2 3 4 AD BC AB 将其中的三个关 系作为题设 另外两个作为结论 构成一个命题 用序号写出一个真命题 书写形式如 如果 那么 并给出证明 用序号写出三个真命题 不需要证明 在本题可以书写的命题中 只有一个是假命题 是哪一个 说明理由 9 八 本题 14 分 26 如图 在平面直角坐标系中 点 O 是原点 点 A 的坐标为 4 0 以 OA 为一边 在第一象限作等边 OAB 求点 B 的坐标 求经过 O A B 三点的抛物线的解析式 直线 与 中的抛物线在第一象限相交于点 C 求点 C 的坐标 3 2 在 中 直线 AC 上方的抛物线上 是否存在一点 D 使得 OCD 的面积最 大 如果存在 求出点 D 的坐标和面积的最大值 如果不存在 请说明理由 10 2010 年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 A 2 3 4 5 6 7 D 8 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 254 10 20 11 6 12 2 13 3 14 16 2 15 3 16 3 4 3 r 三 第 17 小题 6 分 第 18 19 小题各 8 分 第 20 小题 10 分 共 32 分 17 解 原式 2a 3 a 1 2 2 2 2 a aa 2a 3 a 1 2a2 a 3 4 分 当 a 2 时 原式的值为 1 6 分 33 18 解 由 3 2 4 5 得 3 5 6 4 2 2 1 由得 1 21 4 x xx 1 4 8 4 5 5 1 6 分 11x 11 8 分 19 解 剩余部分的面积为 4 2 分 2 由题意得 4 4 2 1 2 2 6 6 分 2 1 2 当 8 6 时 4 2 2 2 不合题意 舍去 2 正方形的边长为 2 8 分 20 解 过点 A 作 AH CD 垂足为 H 由题意可知四边形 ABDH 为矩形 CAH 30 AB DH 1 5 BD AH 6 在 Rt ACH 中 CAHtan AH CH 32 3 3 630tan6tan CAHAHCH DH 1 5 5 分 5 132 CD 在 Rt CDE 中 CE CD CEDCED sin60 米 34 2 3 5 132 60sin CD CE 答 拉线 CE 的长为 米 10 分 34 四 每小题 10 分 共 20 分 12 21 1 树状图为 4 分 2 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 甲 7 分P 42 63 去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 乙 9 分P 21 63 我选择去甲超市购物 10 分 22 解 1 20 730 1540 18 100 10 57 75 40 x 元 这 40 名同学捐款的平均数是 57 75 元 3 分 2 40 元 15 元 6 分 57 75 1200 69300 元 答 估计这个中学的捐款总数大约是 69300 元 10 分 五 五 本题 本题 12 分 分 23 证明 作 PE AD 于点 E 四边形 ABCD 是矩形 B C BAD ADC 90 四边形 ABPE 是矩形 AB PE CD PA PB AB 222 开始 第 1 个球 红 白 第 2 个球 红 白 白 红 红 白 13 PD PC CD 222 PA PC PB AB PC 22222 PB PD PB PC CD PB PC AB 22222222 PA PC PB PD 5 分 2222 成立 过点 P 作 AD 的垂线 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 则四边形 ABFE 和 CDEF 为矩形 AE BF DE CF 由勾股定理得 则 AP AE PE PC PF CF 222222 BP BF PF PD DE PE 222222 PA PC AE PE PF CF 222222 PB PD BF PF DE PE 222222 PA PC PB PD 10 分 2222 成立 12 分 六 六 本题 本题 12 分 分 24 解 双曲线 经过点 A 2 1 k x 1 2 k 2 双曲线的解析式为 2 x 设直线 OB 的解析式为 直线 经过点 A 2 1 1 2 14 直线的解析式为 1 2 CE 代入双曲线解析式得到点 的坐标为 3 2 3 2 3 点 B 的横坐标为 3 代入直线解析式 得到点 B 的坐标为 3 3 2 点 F 的纵坐标为 3 2 代入双曲线的解析式 得到点 F 的坐标为 4 3 3 2 一定 七 25 解 如果 那么 证明 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 如图 AD BC 1 F ADE FCE 又 CE DE ADE FCE AE FE AD CF 1 2 F BA BF BA BC CF BC AD AE EF 3 4 5 分 如果 那么 如果 那么 15 如果 那么 9 分 如果 那么 如图 ABE 和 BCE 和 AED 是全等的等边三角形 此时 C D E 在同一直线上 CE DE DAE BAE CBE ABE 60 但 AD 与 BC 不平 行 12 分 八 本题 14 分 26 解 过点 B 作 BE 轴于点 E OAB 是等边三角形 OE 2 BE 23 点 B 的坐标为 2 2 3 分 3 根据抛物线的对称性可知 点 B 2 2 是抛物线的顶点 设抛物线的解析式为 2 2 2 3 当 0 时 0 0 0 2 2 2 3 3 2 抛物线的解析式为 2 2 3 2 2 3 即 2 6 分 3 2 2 3 16 设点 C 的横坐标为 则纵坐标为 3 2 即点 C 的坐标为 代入抛物线的解析式得 2 3 2 3 2 3 2 2 3 解得 0 或 3 点 C 在第