《因式分解》教学设计

因式分解因式分解 教学设计教学设计 蜀河初中 曾晔 一 背景介绍一 背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容 它与上一单元整式和后一章分式联系极 为密切 因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的 因式分解方法的 理论依据就是多项式乘法的逆变形 它不仅在多项式的除法 简便运算中有直 接的应用 也为以后学习分式的约分与通分 解方程 组 等恒等变形提供了 必要的基础 因此 学好因式分解对于代数知识的后续学习 具有相当重要的 意义 二 教学设计二 教学设计 教学内容分析教学内容分析 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式 它是因式分解 方法的理论基础 也是本章中一个重要概念 教材在引入中是结合剪纸拼图来 阐述这一概念的 也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明 在教学 时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解 应该在讲授因式分解的三 种基本方法时 结合具体例题的分解过程和分解结果 说明这一概念的意义 以达到逐步了解这一概念的教学目的 教学目标教学目标 1 认知目标 1 理解因式分解的概念和意义 2 认识因式分解与整式乘法的相互关系 相反变形 并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 2 能力目标 由学生自行探求解题途径 培养学生观察 分析 判断能力和创 新能力 发展学生智能 深化学生逆向思维能力和综合运用能力 3 情感目标 培养学生接受矛盾的对立统一观点 独立思考 勇于探索的精神 和实事求是的科学态度 教学重点 难点教学重点 难点 重点是因式分解的概念 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系 并 运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学准备教学准备 实物投影仪 多媒体辅助教学 教学过程教学过程 情境导入 情境导入 看谁算得快 抢答 1 若a 101 b 99 则a2 b2 2 若a 99 b 1 则a2 2ab b2 3 若x 3 则20 x2 60 x 探究新知 探究新知 1 请每题答得最快的同学谈思路 得出最佳解题方法 多媒体出示 答案 1 a2 b2 a b a b 101 99 101 99 400 2 a2 2ab b2 a b 2 99 1 2 10000 3 20 x2 60 x 20 x x 3 20 x 3 3 3 0 2 观察 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 20 x2 60 x 20 x x 3 找出它们的特点 等式的左边是一个什 么式子 右边又是什么形式 利用教师的主导作用 把学生的无意识的观察转变为有意识的观察 同时教利用教师的主导作用 把学生的无意识的观察转变为有意识的观察 同时教 师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果 并及时予以肯定 师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果 并及时予以肯定 3 类比小学学过的因数分解概念 得出因式分解概念 学生概括 老 师补充 让学生自己概括出所感知的知识内容 有利于学生在实践中感悟知识的让学生自己概括出所感知的知识内容 有利于学生在实践中感悟知识的 生成过程 培养学生的语言表达能力 生成过程 培养学生的语言表达能力 板书课题 6 1 因式分解 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 也 叫分解因式 前进一步 前进一步 1 让学生继续观察 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 20 x x 3 20 x2 60 x 它们是什么运算 与因式分解有何关系 它们有何联系与区别 要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别 防止学生出现在进行因 式分解当中 半路又做乘法的错误 注重数学知识间的联系 给学生提供探索与交流的空间 让学生经历数注重数学知识间的联系 给学生提供探索与交流的空间 让学生经历数 学知识的生成过程 由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系 培养学知识的生成过程 由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系 培养学生观学生观 察 分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力 察 分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力 2 因式分解与整式乘法的关系 因式分解 a2 b2 a b a b 整式乘法 说明 说明 从左到右是因式分解其特点是 由和差形式 多项式 转化成整式 的积的形式 从右到左是整式乘法其特点是 由整式积的形式转化成和差形式 多项式 结论 结论 因式分解与整式乘法的相互关系 相反变形 多媒体展示学生得出的成果 巩固新知 巩固新知 1 下列代数式变形中 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 x2 3x 1 x x 3 1 2 m n a b m n x y m n a b x y 3 2m m n 2m2 2mn 4 4x2 4x 1 2x 1 2 5 3a2 6a 3a a 2 6 x2 4 3x x 2 x 2 3x 7 k2 2 k 2 8 18a3bc 3a2b 6ac 针对学生易犯的错误 制造认知冲突 让学生充分暴露错误 然后通过针对学生易犯的错误 制造认知冲突 让学生充分暴露错误 然后通过 分析 讨论 达到理解的效果 分析 讨论 达到理解的效果 2 你能写出整式相乘 其中至少一个是多项式 的两个例子 并由此得到 相应的两个多项式的因式分解吗 把结果与你的同伴交流 学生出题热情 积极性高 因初一学生好表现 因而能激发学生学习兴学生出题热情 积极性高 因初一学生好表现 因而能激发学生学习兴 趣 激活学生的思维 趣 激活学生的思维 应用解释 应用解释 例例 检验下列因式分解是否正确 1 x2y xy2 xy x y 2 2x2 1 2x 1 2x 1 3 x2 3x 2 x 1 x 2 分析 分析 检验因式分解是否正确 只要看等式右边几个整式相乘的积与右边 的多项式是否相等 练习练习 计算下列各题 并说明你的算法 请学生板演 1 872 87 13 2 1012 992 思维拓展 思维拓展 1 若 x2 mx n能分解成 x 2 x 5 则m n 2 机动题 填空 x2 8x m x 4 且m 进一步拓展学生在数学领域内的视野 增强学生对数学的兴趣 使学生进一步拓展学生在数学领域内的视野 增强学生对数学的兴趣 使学生 从小热衷于数学的学习和探索 通过机动题 了解学生对概念的熟练程度和思从小热衷于数学的学习和探索 通过机动题 了解学生对概念的熟练程度和思 维的灵敏性 深刻性 广阔性及探研创造能力 及时评价 及时矫正 维的灵敏性 深刻性 广阔性及探研创造能力 及时评价 及时矫正 课堂回顾 课堂回顾 今天这节课 你学到了哪些知识 有哪些收获与感受 说出来大家分享 课堂小结交给学生 让学生总结本节课中概念的发现过程 运用概念分课堂小结交给学生 让学生总结本节课中概念的发现过程 运用概念分 析问题的过程 养成学生学习析问题的过程 养成学生学习 总结总结 学习的良好习惯 唯有总结反思 才能控制思维操作 才能促进理解 提高认学习的良好习惯 唯有总结反思 才能控制思维操作 才能促进理解 提高认 知水平 从而促进数学观点的形成和发展 更好地进行知识建构 实现良性循知水平 从而促进数学观点的形成和发展 更好地进行知识建构 实现良性循 环 环 布置作业 布置作业 教科书第153的作业题 设计思想设计思想 叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生 而不是看教师 看学生 能否在课堂中焕发生命的活力 因此本教学是按 投疑 感知 概括 巩固 应用和拓展 的叙述模式呈现教学内容的 这种呈现方式符合七年级学 生的认知规律和学习规律 使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感 受到学习与探索的乐趣 本堂课先采用以设疑探究的引课方式 激发学生的求 知欲望 提高学生的学习兴趣和学习积极性 再把因式分解概念及