高中数学必修五数列测试题

一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 数列 16 1 8 1 4 1 2 1 的一个通项公式可能是 A n n 2 1 1 B n n 2 1 1 C n n 2 1 1 1 D n n 2 1 1 1 2 在等差数列 n a中 2 2a 310 4 aa 则 A 12B 14C 16D 18 3 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 4 设数列 n a的前 n 项和 则的值为 3 Snn 4 a A 15 B 37 C 27 D 64 5 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n S 4 2 S a A B C D 24 2 15 2 17 6 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 7 已知则的等差中项为 23 1 23 1 baba A B C D 32 3 3 2 2 8 已知 n a是等比数列 2 2a 5 1 4 a 则 12231nn a aa aa a A 32 12 3 n B 16 1 4 n C 16 1 2 n D 32 14 3 n 9 若数列 n a的通项公式是 则 1 32 n n an 1220 aaa A 30 B 29 C 30 D 29 10 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 已知数列满足 n N 则 n a 3 5a 1 21 nn aa 1 a 12 已知 n a为等比数列 56 8a a 则 110 aa 47 2aa 13 设等差数列的公差不为 0 若是与的等比中项 则 n ad 1 9ad k a 1 a 2k a k 14 已知数列的首项 则 n a 1 2a 1 2 2 n n n a a a 1 2 3 n 2012 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 分 15 12 分 一个等比数列中 求这个数列的通项公式 n a 1423 2812aaaa 16 12 分 有四个数 前三个成等差数列 后三个成等比数列 首末两数和为 16 中间 两数和为 12 求这四个数 17 14 分 等差数列满足 数列的前项和为 且 n a14 5 a20 7 a n bn n S 22 nn bS 求数列的通项公式 n a 证明数列是等比数列 n b 18 14 分 已知等差数列 n a满足 57 26aa 数列 n a的前n项和 2 5a 为 n S 求 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的前n项和 n T 19 14 分 设 n a是公比为正数的等比数列 1 2a 32 4aa 求 n a的通项公式 求数列的前n项和 21 n na Sn 20 14 分 已知数列 n a的前n项和为 点在直线上 n S n S n n 111 22 yx 求数列 n a的通项公式 设 求数列 n b的前n项和为 并求使不等式 1 3 211 211 n nn b aa n T 对一切都成立的最大正整数k的值 20 n k T n N 答案 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 DDCBCBADAC 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 已知数列 n a 满足 3 5a 1 21 nn aa n N 则 1 a 2 12 已知 n a 为等比数列 47 2aa 56 8a a 则 110 aa 7 13 设等差数列 n a 的公差d不为 0 1 9ad 若 k a 是 1 a 与 2k a 的等比中项 则 k 4 14 已知数列 n a 的首项 1 2a 1 2 2 n n n a a a 1 2 3 n 则 2012 a 1 1006 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 分 15 解 3 11 2 11 28 12 aa q a qa q 3 分 两式相除得 1 3 3 q 或 6 分 代入 14 28aa 可求得 1 127a 或 9 分 4 1 1 3 3 n n nn aa 或 12 分 16 解 设此四数为 x y 12 y 16 x 所以 2y x 12 y 且 12 y 2 y 16 x 6 分 把 x 3y 12 代入 得 y 4 或 9 解得四数为 15 9 3 1 或 0 4 8 16 12 分 17 解 数列 n a 为等差数列 公差 75 1 3 2 daa 1 2a 所以 13 nan 6 分 由 22 nn bS 当 2 n 时 有 11 22 nn bS 可得 nnnnn bSSbb2 2 11 即 1 1 3 n n b b 所以 n b 是等比数列 14 分 18 解 设等差数列 n a 的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以 1 1 5 21026 ad ad 2 分 解得 1 3 2ad 4 分 所以 321 2n 1 n an 6 分 n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 8 分 由已知得 1 3n nn ba 由 知 2n 1 n a 所以 1 3n nn ba 11 分 n T 12 31 1 33 2 2 n n n Snn 14 分 19 解 I 设 q 为等比数列 n a 的公比 则由 2 132 2 4224aaaqq 得 2 分 即 2 20qq 解得 21qq 或 舍去 因此 2 q 4 分 所以 n a 的通项为 1 2 22 nn n anN 6 分 II 23 3 25 27 2 21 2n n Tn 7 分 231 23 25 2 21 2 21 2 nn n Tnn 8 分 231 3 22222 21 2 nn n Tn 10 分 1 11 4 12 62 21 22122 12 n nn nn 12 分 1 S212 2 n n n 14 分 20 解 由题意 得 2 111111 2222 n n S nSnn n 即 2 分 故当 2n 时 22 1 111111 1 1 5 2222 nnn aSSnnnnn 5 分 当n 1 时 11 615aS 所以 5 n ann N 6 分 1 33311 211 211 21 21 2 2121 n nn b aannnn