人教版·数学Ⅰ_§221对数的运算性质

课题 2 2 1 对数的运算性质 教学目的 1 理解对数的运算性质 2 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数 3 通过阅读材料 了解对数的发现历史以及对简化运 算的作用 教学重点 对数的运算性质 用换底公式将一般对数转化成自然 对数或常用对数 教学难点 对数的运算性质和换底公式的熟练运用 教学过程 一 引入课题 1 对数的定义 bNNa a b log 2 对数恒等式 baNa b a N a log log 二 新课教学 1 对数的运算性质 提出问题 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题 设 求 1 m a 2logn a 3log nm a 设 试利用 表示 2 mM a lognN a logmnM a log N 学生独立思考完成解答 教师组织学生讨论评析 进行归 纳总结概括得出对数的运算性质 并引导学生仿此推导其余运 算性质 运算性质 如果 且 那么 0 a1 a0 M0 N 1 M a log NM a logN a log 2 N M a logM a logN a log 3 n aM logn M a log Rn 引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质 学生活动 阅读教材 75例 3 4 1 设计意图 在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性 质 完成教材 79练习 1 3 2 设计意图 在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况 巩固所学知识 2 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图 学会利用计算器 计算机求常用对数值和自然对 数值的方法 思考 对于本小节开始的问题中 可否利用计算器求解 的值 从而引入换底公式 13 18 log 01 1 3 换底公式 且 且 a b b c c a log log log 0 a1 a0 c1 c 0 b 学生活动 根据对数的定义推导对数的换底公式 1 设计意图 了解换底公式的推导过程与思想方法 深刻理解 指数与对数的关系 思考完成教材 P76问题 即本小节开始提出的问题 2 利用换底公式推导下面的结论 3 1 b m n b a n am loglog 2 a b b a log 1 log 设计意图 进一步体会并熟练掌握换底公式的应用 说明 利用换底公式解题时常常换成常用对数 但有时还要 根据具体题目确定底数 4 课堂练习 教材 79练习 4 1 已知 2 的值 试求 12lg 4771 0 3lg 3010 0 2lg 试求 的值 对换 5 与 2 再试一 3 5lg5lg2lg2lg2 试 4 的值 试求 3333 35lg2lg35lg2lgbaabba 设 试用 表示 5 a 2lgb 3lgab12log5 三 归纳小结 强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用 在教学中应用多给学生创造尝试 思考 交流 讨论 表达的机 会 更应注重渗透转化的思想方法 四 作业布置 1 基础题 教材 P86习题 2 2 A 组 第 3 5 11 题 2 提高题 设 试用 表示 1 a 3log8b 5log3ab5lg 设 试用 表示 2 a 7log14514 b ab28log35 设 为正数 且 求证 3 abc cba 6