成都市大邑县2016届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷 一、选择题下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑 . 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2如图所示的三棱柱的正视图是（ ） A B C D 3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 4下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2（ a b） =2a b C a3a2=（ 3= 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 6如图，在 ， D， E 分别是 的点，满足 ， ， ， ） A 6 B 2 D 第 2 页（共 33 页） 7在下列图象中，能作为一次函数 y= x+1 的图象的是（ ） A B C D 8九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A 82 分， 82 分 B 82 分， 83 分 C 80 分， 82 分 D 82 分， 84 分 9如图 ， A， B 两点在数轴上表示的数分别是 a， b，下列式子成立的是（ ） A 0 B a+b 0 C（ a 1）（ b 1） 0 D（ a+1）（ b 1） 0 10如图，在 O 中， O 为圆心，点 A， B， C 在圆上，若 B，则 ） A 15 B 30 C 45 D 60 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11 的平方根是 12分解因式 a+2ab+ 13若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 14如图，在 ， 0， ， ，若把 所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是 第 3 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上） 15计算下列各题： （ 1）计算 | |+（ ） 1（ 1+ ） 0+2（ 2）解不等式组： 并将不等式组的解集在数轴上表示出来 16如图，大楼 塔 垂直于地面 楼 50 米，和大楼 距 90 米的 C 处有一塔 人在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角 0，且 0，求塔高 结果保留整数，参考数据： ） 17先化简代数式： ，再求当 a= 1 时代数式的值 18随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式 “清明小长假 ”将至 ，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题 （ 1）选择其他方式的人数是多少？ （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）若 A， B 在 4 月 3 号在 “西岭雪山 ”、 安仁古镇和 新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩（三个景点被 A 和 B 选中的可能性相同）用树状图或者列表法写出 A， B 两人选择的所有可能结果，并求 A， B 两人选择在不同地方游玩的概率（树状图或者列表可以直接 用每个景点前的数字番号即可） 第 4 页（共 33 页） 19如图，直线 y=x 与反比例函数 的图象 c 相交于点 A（ 2， a），将直线 上平移 3 个单位长度得到 线 c 相交于 B， C 两点，（点 B 在第一象限），交 y 轴于点 D （ 1）求反比例函数的表达式并写出图象为 （ 2）求 B， C 两点的坐标并求 面积 20如图， O 是 外接圆， 直径，过点 O 作 点 M （ 1）求 （ 2）延长 O 于点 E，过 E 作 O 的切线，交 长线于点 F，连接 延长 点 G 试判断四边形 形状，并说明理由； 若 ， ，求四边形 面积 一、填空题 第 5 页（共 33 页） 21已知 =0的两根，若实数 a 满足 a+x1+x1018，则 a= 22有五张下面分别标有数字 2， 0， ， 1， 3 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分工方程+2= 有整数解的概率是 23在 ， C=90，点 D 是 中点， ，则 24已知双曲线 y= （ k 0）与直线 y= x（ k 0）交于 A， B 两点（点 A 在的 B 左侧）如图，点 C，交 x 轴于 F， y 轴于 E，若 F2=m m= 25如图，点 A 是以 直径的 O 上一点， 点 D，过点 B 作 O 的切线，与 延长线相交于点 E， G 是 中点，连结 延长与 交于点 F，延长 延长线相交于点 P，且 B=3则以下四个结论： F； P= ； ，上述结论中正确的有 （填番号） 第 6 页（共 33 页） 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分） 26 “国美商场 ”销售某品牌汤锅，其成本为每件 80 元， 9 月份的销售额为 2 万元， 10 月份商场对这种汤锅的售价打 9 折销售，结果销售量增加了 50 件，销售额增加了 元（销售额 =销售量 售价） （ 1）求 “国美商场 ”9 月份销售该品牌汤锅的销售单价； （ 2） 11 月 11 日 “购物节 ”商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量 y（件）与打折的折数 x 满足一次函数 y= 50x+600问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？ （ 3）在（ 2）的条件下，为保证 “国美商场 ”利润不低于 元，且能够最大限度帮助 厂家减少库存，“国美 ”商场应该在 9 月份销售价的基础上打几折？ 27类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ” （ 1）如图 1，在四边形 ，添加一个条件使得四边形 “等邻边四边形 ”请写出你添加的一个条件 （ 2）小红猜想：对角线互相平分的 “等邻边四边形 ”是菱形她的猜想正确吗？请说明理由 （ 3）如图 2，小红作了一个 中 0， ， ，并将 B方向平移得到 ABC，连结 小红要使得平移后的四边形 是 “等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 BB 的长）？ 28图 1 中，二次函数 y= 4的图象 c 交 x 轴于 A， B 两点（ A 在 B 的左侧），过 A 点的直线 交 c 于另一点 C（ 交 y 轴于 M （ 1）求点 A 的坐标，并求二次函数的解析式； 第 7 页（共 33 页） （ 2）过点 B 作 D，若 M（ 0， 3 ）且 Q 点是直线 的一个动点求出当 似时点 Q 的坐标； （ 3）设 P（ 1， 2），图 2 中连 二次函数的图象于另一点 E（ 连 y 轴于 N 果是定值，求出该值；若不是，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2016 年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑 . 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答 【解答】 解： 2 的绝对值为： | 2|=（ 2） =2， 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数 2如图所示的三棱柱的正视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 直接利用三棱柱的正视图即从正面观察得出的视图，进而得出答案 【解答】 解：如图所示的三棱柱的正视图是： ； 第 9 页（共 33 页） 故选： B 【点评】 此题主 要考查了简单几何体的三视图，注意看不见的部分应用虚线表示 3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2（ a b） =2a b C a3a2=（ 3= 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法 【专题】 探究型 【分析】 将选项中的式子计算出正确的结果，然后与选项中的式子的结果进行对照，即可解答本题 【解 答】 解： a2+2（ a b） =2a 2b， a3a2= 3= 确的是选项 C 故选 C 【点评】 本题考查合并同类项、乘法的分配律、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法 5函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 第 10 页（共 33 页） 【解答】 解：根据题意得， x+10， 解得 x 1 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6如图，在 ， D， E 分别是 的点，满足 ， ， ， ） A 6 B 2 D 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得 出 = ，再把 入求出 后根据D+入计算即可 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， = D+ 故选： B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的理解及运用，关键是根据定理列出比例式，求出 较简单 7在下列图象中，能作为一次函数 y= x+1 的图象的是（ ） 第 11 页（共 33 页） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数 y= x+1 中 k= 1， b=1 判断出函数图象即可 【解答】 解： 一次函数 y= x+1 中 k= 1 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0， b 0 时，函数图象经过一、二、四象限 8九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中 A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表： 成绩（分） 80 82 84 86 87 90 人数 8 12 9 3 5 8 则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A 82 分， 82 分 B 82 分， 83 分 C 80 分， 82 分 D 82 分， 84 分 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数与众数的定义进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是 84； 82 出现了 12 次，出现的次数最多，则众数是 82； 故选 D 【点评】 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数 据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 9如图， A， B 两点在数轴上表示的数分别是 a， b，下列式子成立的是（ ） A 0 B a+b 0 C（ a 1）（ b 1） 0 D（ a+1）（ b 1） 0 【考点】 数轴 第 12 页（共 33 页） 【分析】 先根据数轴确定 a， b 的取值范围，再逐一判定即可解答 【解答】 解：由数轴可得： 1 b 0 1 a， 0， a+b 0，（ a 1）（ b 1） 0，（ a+1）（ b 1） 0， 故选： B 【点 评】 本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a， b 的取值范围 10如图，在 O 中， O 为圆心，点 A， B， C 在圆上，若 B，则 ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得到 等边三角形，求出 度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： B， B， 等边三角形， 0， 0， 故 选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11 的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 直接根据正数的平方根的意义解答即可 【解答】 解： 的平方根是 故答案为： 第 13 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 12分解因式 a+2ab+a（ b+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1+2b+=a（ b+1） 2， 故答案为： a（ b+1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有实数根即 0，根据 建立关于 m 的不等式，求 m 的取值范围 【解答】 解：由题意知， =4 4m0， m1 答： m 的取值范围是 m1 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 14如图，在 ， 0， ， ，若把 所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据题意确定圆锥的底面半径和圆锥的高，利用圆锥的体积计算公式进行计算即可 第 14 页（共 33 页） 【解答】 解： ， 0， ， ， =4， 圆锥的体积为 h= 324=12， 故答案为： 12 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的体积计算公式，难度不大 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上） 15计算下列各题： （ 1）计算 | |+（ ） 1（ 1+ ） 0+2（ 2）解不等式组： 并将不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）原式 =| 2 |+2 1+2 =2 +1+2 =4 +1； （ 2） ，由 得 x 1，由 得 x8， 所以不等式组的解集是： 1 x8 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键 第 15 页（共 33 页） 16如图，大楼 塔 垂直于地面 楼 50 米，和大楼 距 90 米的 C 处有一塔 人在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角 0，且 0，求塔高 结果保留整数，参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在直角 利用三角函数求得 长，然后加上 可求得 【解答】 解： 在 ， ， 0， E30 （米）， 又 E+0+30 0+02（米） 答：塔 度约为 102 米 【点评】 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 17先化简代数式： ，再求当 a= 1 时代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = 第 16 页（共 33 页） = ， 当 a= 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式 “清明小长假 ”将至，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题 （ 1）选择其他方式的人数是多少？ （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）若 A， B 在 4 月 3 号在 “西岭雪山 ”、 安仁古镇 和 新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩（三个景点被 A 和 B 选中的可能性相同）用树状图或者列表法写出 A， B 两人选择的所有可能结果，并求 A， B 两人选择在不同地方游玩的概率（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可） 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由扇形统计图得到近郊游、国内长线游、出国游的百分比，再计算出总人数，然后把总人数乘以 10%即可； （ 2）先计算出近郊游、国内长 线游、出国游所占的百分比，然后补全统计图； （ 3）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出 A， B 两人选择在不同地方游玩的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解（ 1）（ 20+30+40） （ 1 10%） =100， 10010%=10， 第 17 页（共 33 页） 答：选择其他方式的有 10 人 （ 2）近郊游所占的百分比为 40%，国内长线游所占的百分比为 30%，出国游所占的百分比为 20%， 如图， （ 3）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数， A， B 两人选择在不同地方游玩的结果数为 6， 所以 A， B 两人选择在不同地方游玩的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率考查了统计图 19如图，直线 y=x 与反比例函数 的图象 c 相交于点 A（ 2， a），将直线 上平移 3 个单位长度得到 线 c 相交于 B， C 两点，（点 B 在第一象限），交 y 轴于点 D （ 1）求反比例函数的表达式并写出图象为 （ 2）求 B， C 两点的坐标并求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 18 页（共 33 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把 A（ 2， a）代入 y=x 可求出 a 确定 A 点坐标，再把 A 点坐标代入 y= 中可求出 而得到反比例函数解析式，然后利用一次函数的几何变换确定图象为 （ 2）通过解方程组 可得 B 点和 C 点坐标，再求出直线 y=x+3 与 y 轴的交点 D 的坐标，然后根据三角形面积公式计算 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， a）在 y=x 上， a=2，则 A（ 2， 2）， 点 A（ 2， 2）在 y= 上， k=22=4， 反比例函数的解析式是 y= ； 将 y=x 向上平移 3 个单位，得 y=x+3； （ 2）解方程组 得 ， B（ 1， 4）， A（ 4， 1）， 当 x=0 时， y=x+3=3，则 D（ 0， 3）， S 31= 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了三角形面积公式 20如图， O 是 外接圆， 直径，过点 O 作 点 M （ 1）求 （ 2）延长 O 于点 E，过 E 作 O 的切线，交 长线于点 F，连接 延长 点 G 试判断四边形 形状，并说明理由； 若 ， ，求四边形 面积 第 19 页（共 33 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 两直线平行同位角相等即可解决问题 （ 2） 先证明四边形 平行四边形，再证明有一个角为 90即可 连接 要证明 M，即可得到 G，即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 直径， 0， 0 （ 2） 四边形 矩形，理由如下： O 相切于点 E， 0， 0， 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形 解：连接 O 为 中点， M 为 中点，即有 M， 四边形 矩形， M= 又 第 20 页（共 33 页） 平行四边形， A G M+A=A， A=2， 矩形 面积为： E=32=6 【点评】 本题考查圆的有关知识、等腰三角形的判定好性质、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是平行四边形 发现，需要灵活应用这些知识，属于中考常考题型 一、填空题 21已知 方程 =0 的两根，若实数 a 满足 a+x1+x1018，则 a= 2016 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先利用根与系数的关系得到 x1+， ，再利用整体代入的方法得 a+ =2018，然后解 a 的方程即可 【解答】 解：根据题意得 x1+， ， a+x1+x1018， a+ =2018， 第 21 页（共 33 页） a=2016 故答案为 2016 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 22有五张下面分别标有数字 2， 0， ， 1， 3 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分工方程+2= 有整数解的概率是 【考点】 概率公式；分式方程的解 【分析】 先把分式方程化为整式方程得到（ a 2） x= 2，解得 x= ，由于 x 为正整数且 x2，所以 a=0，然后根据概率公式求解 【解答】 解：去分 母得 1 （ x 2） = 1， 整理得（ a 2） x= 2， 解得 x= ， 分式方程 +2= 有整数解， a=0， 1（舍）， 3， 使关于 x 的分式方程 +2= 有整数解的概率 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0 23在 ， C=90，点 D 是 中点， ，则 第 22 页（共 33 页） 【考点】 解直角三角形；勾 股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 过点 D 作 图所示设 x，可根据三角函数和勾股定理求出 值（用 x 表示），要求 需求出 值（用 x 表示），只需证明 利用相似三角形的性质就可解决问题 【解答】 解：过点 D 作 图所示 在 ， = 设 x，则 x， =x 点 D 是 中点， D=x， x， = x A= A， C=90， = ， = ， 在 ， = 故答案为 第 23 页（共 33 页） 【点评】 本题主要考查了三角函数的 定义、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，题目中若涉及到三角函数，通常需放到直角三角形中考虑 24已知双曲线 y= （ k 0）与直线 y= x（ k 0）交于 A， B 两点（点 A 在的 B 左侧）如图，点 C，交 x 轴于 F， y 轴于 E，若 F2=m m= 1 【考点】 反比例函数与一次函 数的交点问题 【分析】 先求出 A、 B 两点坐标，设点 P（ a， ），求出直线 E、 F 两点坐标，利用两点间距离公式列出方程即可解决 【解答】 解：由 解得 ，或 ， 点 A（ k， 1）， B（ k， 1）， 设点 P（ a， ），则直线 y= ，直线 y= ax+， 点 E 坐标（ 0， 1）， F 坐标（ k+ ， 0）， F2=m ） 2+ +1=m（ k+ ） 2+（ 1） 2 m（ ） 2+ +1） = ） 2+ +1， m=1 故答案为 1 第 24 页（共 33 页） 【点评】 本题考查一次函数、反比例函数以及勾股定理等有关知识，学会利用方程组求交点坐标，解题的关键是设参数 a，想办法表示点 E、 F 的坐标，题目有难度，有两个参数 a、 k，属 于中考填空题中的压轴题 25如图，点 A 是以 直径的 O 上一点， 点 D，过点 B 作 O 的切线，与 延长线相交于点 E， G 是 中点，连结 延长与 交于点 F，延长 延长线相交于点 P，且 B=3则以下四个结论： F； P= ； ，上述结论中正确的有 （填番号） 【考点】 圆的综合题 【分析】 正确，根据 即可证明 正确，只要证明 0即可 错误，求出 据 P= = ，即可解决问题 正确，在 利用勾股定理即可求出半径 【解答】 解：如图连接 H， 切线， 0， ， D， B 故 正确， 直径， 0， B， B=G=3， 第 25 页（共 33 页） B， 0， 0， O 的切线，故 正确 G， G， 0， 四边形 矩形， H=3， D， G=1， ， =2 ， P= = ，故 错误， 设半径为 r，在 ， 2+（ r 2 ） 2， r=3 故 正确， 故答案为 第 26 页（共 33 页） 【点评】 本题考查圆的有关知识、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分） 26 “国美商场 ”销售某品牌汤锅，其成本为每件 80 元， 9 月份的销售额为 2 万元， 10 月份商场对这种汤锅的售价打 9 折销售，结果销售量增加了 50 件，销售额增加了 元（销售额 =销售量 售价） （ 1）求 “国美商场 ”9 月份销售该品牌汤锅的销售单价； （ 2） 11 月 11 日 “购物节 ”商场在 9 月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量 y（件）与打折的折数 x 满足一次函数 y= 50x+600问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？ （ 3）在（ 2）的条件下，为保证 “国美商场 ”利润不低于 元，且能够最大限度帮助厂家减少库 存，“国美 ”商场应该在 9 月份销售价的基础上打几折？ 【考点】 二次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件 80 元， 9 月份的销售额为 2 万元， 10月份商场对这种保温瓶的售价打 9 折销售，结果销售量增加了 50 件，销售额增加了 元，可以设出 9 月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题； （ 2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数； （ 3）由（ 2）和题意可以列出相应的关系 式，从而可以求得 x 的范围，结合题意取舍即可 【解答】 解：（ 1）设 9 月份销售价格为每件 x 元，据题意可得： ， 解得： x=200 答： 9 月份每件销售 200 元 （ 2）设国美商场在 11 月 11 日购物节销售该品牌的利润为 L 元， 则： L=200 （ 50x+600） 80（ 50x+600）（ x4）， L= 10006000x 48000= 1000（ x 8） 2+16000， 当 x=8 时，最大 利润为 16000 元 答：商场打 8 折时利润最大，最大利润是 16000 元； 第 27 页（共 33 页） （ 3） 200 （ 50x+600） 80（ 50x+600） 15000， 解得 7x9 当 7x9 时，函数 y= 50x+600 的值随着 x 的增大而减小， 因此当 x=7 时，利润不低于 15000 元，且又能够最大限度减少厂家库存 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值 27类比等腰三角形的定义，我们定义： 有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ” （ 1）如图 1，在四边形 ，添加一个条件使得四边形 “等邻边四边形 ”请写出你添加的一个条件 （ 2）小红猜想：对角线互相平分的 “等邻边四边形 ”是菱形她的猜想正确吗？请说明理由 （ 3）如图 2，小红作了一个 中 0， ， ，并将 B方向平移得到 ABC，连结 小红要使得平移后的四边形 是 “等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 BB 的长）？ 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用 “等邻边四边形 ”的定义直接判断即可， （ 2）利用平行四边形的判定和 “等邻边四边形 ”的定义直接判断即可， （ 3）利用 “等邻边四边形 ”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（ A=AC， AC= 行讨论计算即可 【解答】 （ 1）解： C 或 D 或 D 或 B （ 2）解：小红的结论正确 理由如下： 四边形的对角线互相平分， 这个四边形是平 行四边形， 四边形是 “等邻边四边形 ”， 这个四边形有一组邻边相等， 第 28 页（共 33 页） 这个 “等邻边四边形 ”是菱形， （ 3）解：由 0， ， ，得： ， 将 移得到 ABC， AB AB=， BC=， AC=， （ I）如图 1，当 ， ， （ 图 2，当 AC时， ， （ 时，如图 3，延长 CB交 点 D，则 CB 分 5 = 45， BD= 设 BD=BD=x，则 CD=x+1， x 根据在 中， =C x+1） 2=5 解得： x=1 或 x= 2（不合题意，舍去） ， 第 29 页（共 33 页） （ 时，如图 4，与（ 法同理可得： x= 或