二次根式同步练习题

第十六章 二次根式 16 1 二次根式 第 1 课时 二次根式的概念 01 基础题 知识点 1 二次根式的定义 1 下列式子不是二次根式的是 A B C D 53 0 5 1 3 2 下列各式中 一定是二次根式的是 A B C D 7 3 m1 x22x 3 已知是二次根式 则 a 的值可以是 a A 2 B 1 C 2 D 5 4 若是二次根式 则 x 的值可以为 写出一个即可 3x 知识点 2 二次根式有意义的条件 5 x 取下列各数中的哪个数时 二次根式有意义 x 3 A 2 B 0 C 2 D 4 6 2017 广安 要使二次根式在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 2x 4 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 7 当 x 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 1 2 3 x 2x 6x2 4 5 1 4 3x x 4 x 3 知识点 3 二次根式的实际应用 8 已知一个表面积为 12 dm2的正方体 则这个正方体的棱长为 A 1 dm B dm C dm D 3 dm 26 9 若一个长方形的面积为 10 cm2 它的长与宽的比为 5 1 则它的长为 cm 宽为 cm 02 中档题 10 下列各式中 其中 二次根式的个数有 1 22xx3 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 2017 济宁 若 1 在实数范围内有意义 则 x 满足的条件是 2x 11 2x A x B x C x D x 1 2 1 2 1 2 1 2 12 使式子 在实数范围内有意义的整数 x 有 1 x 34 3x A 5 个 B 3 个 C 4 个 D 2 个 13 如果式子 有意义 那么在平面直角坐标系中点 A a b 的位置在 a 1 ab A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 14 使式子有意义的未知数 x 的值有 个 x 5 2 15 若整数 x 满足 x 3 则使为整数的 x 的值是 7 x 16 要使二次根式有意义 则 x 的最大值是 2 3x 17 当 x 是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 1 2 3 4 3 2x 1 2 1 x1 x x 34 x 03 综合题 18 已知 a b 分别为等腰三角形的两条边长 且 a b 满足 b 4 3 求此三角形 3a 62 a 的周长 第 2 课时 二次根式的性质 01 基础题 知识点 1 0 a 0 a 1 2017 荆门 已知实数 m n 满足 n 2 0 则 m 2n 的值为 m 1 2 当 x 时 式子 2 018 有最大值 且最大值为 x 2 017 知识点 2 2 a a 0 a 3 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式 1 5 2 3 4 3 4 x x 0 1 6 4 计算 2 2 018 5 计算 1 2 2 2 3 5 2 4 2 2 0 8 3 426 知识点 3 a a 0 a2 2 6 计算的结果是 5 2 A 5 B 5 C 25 D 25 7 已知二次根式的值为 3 那么 x 的值是 x2 A 3 B 9 C 3 D 3 或 3 8 当 a 0 时 化简 9a2 9 计算 1 2 3 4 49 5 2 1 3 26 2 知识点 4 代数式 10 下列式子不是代数式的是 A 3x B C x 3 D x 3 3 x 11 下列式子中属于代数式的有 0 x x 2 2x x 2 x 2 x 2 x2 1 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 02 中档题 12 下列运算正确的是 A 6 B 2 9 C 16 D 2 25 6 23 16 25 13 若 a 1 化简 1 的结果是 a 1 2 A a 2 B 2 a C a D a 14 2017 枣庄 实数 a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 a b 2 A 2a b B 2a b C b D b 15 已知实数 x y m 满足 3x y m 0 且 y 为负数 则 m 的取值范围是 x 2 A m 6 B m 6 C m 6 D m 6 16 化简 2 5 2 17 在实数范围内分解因式 x2 5 18 若等式 2成立 则 x 的取值范围是 x 2 2x 2 19 若 3 2 且 ab 0 则 a b a2b 20 计算 1 2 2 1 8 24 10 4 3 2 2 4 2 4 32 21 3 2 21 3 2 21 比较 2与 3的大小 115 22 先化简 a 然后分别求出当 a 2 和 a 3 时 原代数式的值 1 2a a2 16 2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 01 基础题 知识点 1 a 0 b 0 abab 1 计算 的结果是 23 A B C 2 D 3 5632 2 下列各等式成立的是 A 4 2 8 B 5 4 20 555325 C 4 3 7 D 5 4 20 325326 3 下列二次根式中 与的积为无理数的是 2 A B C D 1 2121832 4 计算 5 计算 2 3 8 1 266 6 一个直角三角形的两条直角边分别为 a 2 cm b 3 cm 那么这个直角三角形的 36 面积为 cm2 7 计算下列各题 1 2 3 3 2 4 3 35125 1 527xy 1 y 知识点 2 a 0 b 0 abab 8 下列各式正确的是 A B 4 9 4 9 16 9 416 9 4 C D 44 94 4 94 949 9 2017 益阳 下列各式化简后的结果是 3的结果是 2 A B C D 6121836 10 化简的结果是 2 2 8 3 A 2 B 2 C 4 D 4 242466 11 化简 1 2 100 362y3 12 化简 1 2 3 4 4 22530016y9x2y5z 13 计算 1 3 2 2 612 1 5ab2 10a b 02 中档题 14 的值是一个整数 则正整数 a 的最小值是 50a A 1 B 2 C 3 D 5 15 已知 m 2 则有 3 321 A 5 m 6 B 4 m 5 C 5 m 4 D 6 m 5 16 若点 P a b 在第三象限内 化简的结果是 a2b2 17 计算 1 2 752012 14 112 3 4 a 0 c 0 32 45 2200a5b4c3 18 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度 所用的经验公式是 v 16 其中 v 表示车速 单位 km h d 表示刹车后车轮滑过的距离 单位 m f 表示摩擦因 df 数 在某次交通事故调查中 测得 d 20 m f 1 2 肇事汽车的车速大约是多少 结果精确到 0 01 km h 19 一个底面为 30 cm 30 cm 的长方体玻璃容器中装满水 现将一部分水倒入一个底面为正方形 高为 10 cm 的长方体铁桶中 当铁桶装满水时 容器中的水面下降了 20 cm 铁桶的底面边长是多 少厘米 第 2 课时 二次根式的除法 01 基础题 知识点 1 a 0 b 0 a b a b 1 计算 102 A B 5 C D 5 5 2 10 2 2 计算 的结果是 2 3 3 2 A 1 B C D 以上答案都不对 2 3 3 2 3 下列运算正确的是 A 10 B 2 2 C 3 4 7 D 3 505105232 42273 4 计算 12 3 5 计算 1 2 3 4 a 0 405 32 2 4 5 2 15 2 a3b ab 知识点 2 a 0 b 0 a b a b 6 下列各式成立的是 A B 3 5 3 5 3 5 7 6 7 6 C D 3 2 9 2 9 9 1 49 1 4 1 2 7 实数 0 5 的算术平方根等于 A 2 B C D 2 2 2 1 2 8 如果 那么 x 的取值范围是 x 1 x 2 2 x 1 x 2 A 1 x 2 B 1 x 2 C x 2 D x 2 或 x 1 9 化简 1 2 3 b 0 7 100 115 49 25a4 9b2 知识点 3 最简二次根式 10 2017 荆州 下列根式是最简二次根式的是 A B C D 1 30 3320 11 把下列二次根式化为最简二次根式 1 2 3 4 2 5 8 5 12 2 2 3 40 02 中档题 12 下列各式计算正确的是 A 16 B 1 C D 9 48 3 3 11 32 3 3 6 6 3 2 2 54a2b 6aab 13 计算 的结果是 11 3 21 3 12 5 A B C D 2 7 5 2 72 2 7 14 在 中 最简二次根式有 个 14a2 b227m2 1 15 如果一个三角形的面积为 一边长为 那么这边上的高为 153 16 不等式 2x 0 的解集是 26 17 化简或计算 1 2 3 4 0 9 121 100 0 36122718 27 12 312x 2 5 y 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 S ABC cm2 BC cm AB 3 cm CD AB 1833 于点 D 求 AC CD 的长 16 3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 01 基础题 知识点 1 可以合并的二次根式 1 2016 巴中 下列二次根式中 与可以合并的是 3 A B C D 18 1 3240 3 2 下列各个运算中 能合并成一个根式的是 A B C D 1221888a22ax2yxy2 3 若最简二次根式和能合并 则 x 的值为 2x 14x 3 A B C 2 D 5 1 2 3 4 4 若与可以合并 则 m 的最小正整数值是 m18 A 18 B 8 C 4 D 2 知识点 2 二次根式的加减 5 2016 桂林 计算 3 2的结果是 55 A B 2 C 3 D 6 555 6 下列计算正确的是 A B 1233235 C 4 3 1 D 3 2 5 3322 7 计算 的结果是 27 1 3 1848 A 1 B 1 C D 3223 8 计算 1 的结果是 22 A 2 1 B 2 C 1 D 2 2222 9 长方形的一边长为 另一边长为 则长方形的周长为 850 10 三角形的三边长分别为 cm cm cm 这个三角形的周长是 cm 204045 11 计算 1 2 2 3 2 4 6 3 3 216x64x12554527 1 3 02 中档题 12 若与可以合并 则 x 可以是 x2 A 0 5 B 0 4 C 0 2 D 0 1 13 计算 2 4 的值是 55 A 2 B 2 C 2 6 D 6 2 55 14 计算 4 3 的结果是 1 2 1 38 A B C D 323 3 332 15 若 a b 均为有理数 且 a b 则 a b 818 1 82 16 已知等腰三角形的两边长分别为 2和 5 则此等腰三角形的周长为 75 17 在如图所示的方格中 横向 纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果 则两个空 格中的实数之和为 18 计算 1 1812827 2 b b2 3 12b348b 4527 4 3125 2 3 1 362 63 4 3 4227 1 232 19 已知 1 732 求 4 2 的近似值 结果保留小数点后两位 3 1 3 27 1 3 3 412 第 2 课时 二次根式的混合运算 01 基础题 知识点 1 二次根式的混合运算 1 化简 2 的结果是 22 A 2 2 B 2 C 4 D 3 222 2 计算 的结果是 1233 A 1 B C D 1 33 3 2017 南京 计算 的结果是 1286 4 2017 青岛 计算 24 1 66 5 计算 40 5 5 6 计算 1 2 35224182 3 3 2 4 2 3 22mnmn 知识点 2 二次根式与乘法公式 7 2017 天津 计算 4 4 的结果等于 77 8 2016 包头 计算 6 1 2 1 33 9 计算 1 2 2 3 3 2 2 1 2232352 10 2016 盐城 计算 3 3 2 7722 02 中档题 11 已知 a 2 b 2 则 a2 018b2 017的值为 55 A 2 B 2 C 1 D 1 55 12 按如图所示的程序计算 若开始输入的 n 值为 则最后输出的结果是 2 A 14 B 16 C 8 5 D 14 22 13 计算 1 1 2 2 1 2 2212 3 4 2 3 3 3 4 4 3 2 4 4 1 0 6 1 28224 1 3 1 82 14 计算 1 1 1 1 2 2 1 1 5553232 15 已知 a 2 b 2 求下列代数式的值 77 1 ab2 ba2 2 a2 2ab b2 3 a2 b2 小专题 一 二次根式的运算 类型 1 与二次根式有关的计算 1 计算 1 6 2 4 5 2 1 3 6 5 14 5 3 2 4 2 2 72 3 2 2 185353 2 计算 1 3 2 3 4 1 2 12 3610153 3 3 7 4 4 3 4 54 8 9 11 512 1 8 1 30 5 5 3 2 3 2 2626 3 计算 1 2 018 0 3 2 2 312 6 352 1 8 10 2 3 2 类型 2 与二次根式有关的化简求值 4 已知 a 3 2 b 3 2 求 a2b ab2的值 22 5 已知实数 a b 定义 运算规则如下 a b 求 的值 b a b a2 b2 a b 723 6 已知 x 2 求代数式 7 4 x2 2 x 的值 3333 7 2017 襄阳 先化简 再求值 其中 x 2 y 2 1 x y 1 x y 1 xy y2 55 章末复习 一 二次根式 01 基础题 知识点 1 二次根式的概念及性质 1 2016 黄冈 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 4 x A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0