勾股定理习题精选1

勾股定理勾股定理 习题精选习题精选 1 1 习题 1 等边三角形的高是 h 则它的面积是 A h2 B h2 C h2 D h2 答案 B 说明 如图 ABC 为等边三角形 AD BC 且 AD h 因为 B 60 AD BC 所以 BAD 30 设 BD x 则 AB 2x 且有 x2 h2 2x 2 解之 得 x h 因为 BC 2BD h 所以 S ABC BC AD h h h2 所以答案为 B 2 直角三角形的周长为 12cm 斜边长为 5cm 其面积为 A 12cm2 B 10cm2 C 8cm2 D 6cm2 答案 D 说明 设直角三角形的两条直角边长分别为 xcm ycm 依题意得 由 1 得 x y 7 3 由 3 得 x y 2 72 即 x2 y2 2xy 49 因 为 x2 y2 25 所以 25 2xy 49 即 xy 12 这样就有 S xy 12 6 所以答案 为 D 3 如图 ABC 中 ACB 90 AC 12 CB 5 AM AC BN BC 则 MN 的长是 A 2 B 2 6 C 3 D 4 答案 D 说明 Rt ACB 中 利用勾股定理有 AB2 AC2 BC2 122 52 169 因此得 AB 13 由已知得 AM AC 12 BN BC 5 所以 AM BN AM BM MN AB MN 17 所以 MN 17 AB 17 13 4 答案为 D 4 直角三角形的面积为 S 斜边长为 2m 则这个三角形的周长是 A 2m B m C 2 m D 2 m 答案 C 说明 如图 设 AC x BC y 则xy S 因为 CD 为中线 且 CD m 所以 AB 2CD 2m 所以 x2 y2 2m 2 4m2 x y 2 x2 2xy y2 x2 y2 2xy 4m2 4S 即 x y 所以 ABC 的周长为 AC BC AB x y 2m 2m 2 m 答案为 C 5 如图 已知边长为 5 的等边 ABC 纸片 点 E 在 AC 边上 点 F 在 AB 边上 沿着 EF 折 叠 使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置 且 ED BC 则 CE 的长是 A 10 15 B 10 5 C 5 5 D 20 10 答案 D 说明 设 DC x 因为 C 60 ED BC 所以 EC 2x 因为 AEF DEF 所以 AE DE 5 2x 由勾股定理得 x2 5 2x 2 2x 2 即 x2 20 x 25 0 解得 x 10 5 因为 DC 70 所以 这个木箱能容下小明的这根木棒 10 如图 ABC 中 A 90 E 是 AC 的中点 EF BC F 为垂足 BC 9 FC 3 求 AB 解 如图 作 AD BC 因为 EF BC 所以 AD EF 因为 E 为 AC 中点 所以 F 为 DC 的中点 因为 FC 3 所以 DF 3 DC 3 3 6 因为 BC 9 所以 BD 9 6 3 设 EC x 则 AC 2x 由勾股定理得 AC2 AD2 DC2 AB2 AD2 BD2 所以 AC2 AB2 DC2 BD2 即 AC2 AB2 62 3