磁场中的临界极值问题

1 带电粒子在磁场中运动的极值问题带电粒子在磁场中运动的极值问题 1 解决此类问题的关键是解决此类问题的关键是 找准临界点找准临界点 2 找临界点的方法是找临界点的方法是 以题目中的以题目中的 恰好恰好 最大最大 最高最高 至少至少 等词语为突破口等词语为突破口 借助半径借助半径 R 和速度和速度 v 或 或 磁场磁场 B 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析 确定轨迹圆和边界的关系确定轨迹圆和边界的关系 找出临界点找出临界点 然后利用数学方法求解极值然后利用数学方法求解极值 常用结论如下常用结论如下 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度 当速度 v 一定时一定时 弧长 或弦长 越长弧长 或弦长 越长 圆周角越大圆周角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长时间越长 3 当速率 当速率 v 变化时变化时 圆周角大的圆周角大的 运动时间越长运动时间越长 1 如图 7 所示 匀强磁场 的磁感应强度为 B 宽度为 d 边界为 CD 和 EF 一电子从 CD 边界外侧以速率 v0 垂直匀强磁场射入 入射方向与 CD 边界间夹角为 已知电子的质量 为 m 电荷量为 e 为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出 求电子的速率 v0至少多大 2 如图所示 环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子 但由于环状 磁场的束缚 只要速度不很大 都不会穿出磁场的外边缘 设环状 磁场的内半径 R1 0 5m 外半径 R2 1 0m 磁场的磁感应强度 B 1 0T 若被束缚的带电 粒子的荷质比为4 107C kg 中空区域中带电粒子具有各个方向的速度 试计算 m q 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速 度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 2 3 如图所示一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B 垂直纸面向里的匀强磁 场 现从矩形区域 ad 边的中点 O 处 垂直磁场射入一速度方向与 ad 边夹角 30 大 小为 v0的带正电粒子 已知粒子质量为 m 电量为 q ad 边长为 l 重力影响不计 1 试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0的大小范围 2 粒子在磁场中运动的最长时间是多少 4 如图甲所示 建立Oxy坐标系 两平行极板P Q垂直于y轴且关于x轴对称 极板 长度和板间距均为l 第一四象限有磁场 方向垂直于Oxy平面向里 位于极板左侧的 粒子源沿x轴间右连接发射质量为m 电量为 q 速度相同 重力不计的带电粒子在 0 3t时间内两板间加上如图乙所示的电压 不考虑极边缘的影响 已知t 0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时 刻经极板边缘射入磁场 上述 m q l t0 B为已知量 不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况 1 求电压U的大小 2 求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 3 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短 求此最短时间 a b c d O 30 3 5 如图所示 r 10cm 的圆形区域内有匀强磁场 其边界跟 y 轴在坐标 O 处相切 磁感 应强度 B 0 332T 方向垂直纸面向外 在 O 处有一放射源 S 可沿纸面向各个方向射 出速率均为 v 3 2 106m s 的粒子 已知 ma 6 64 10 27kg q 3 2 10 19C 则粒子通过磁场最大偏转角等于多少 6 在真空中 半径 r 3 10 2m 的圆形区域内有匀强磁场 方向如图所示 磁感强度 B 0 2T 一个带正电的粒子 以初速度 v0 106m s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁 场 已知该粒子的比荷108C kg 不计粒子重力 求 m q 1 粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射 时 v0方向与 ab 的夹角及粒子的最大偏转角 7 M N 两极板相距为 d 板长均为 5d 两板未带电 板间有垂直纸面的匀强磁场 如图所示 一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度 v 射入板间 为了使电子都 不从板间穿出 求磁感应强度 B 的范围 4 8 如图所示一带电质点 质量为 m 电量为 q 以平行于 Ox 轴 的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域 为了使 该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出 可在适 当的地方加一个垂直于 xy 平面 磁感强度为 B 的匀强磁场 若 此磁场仅分布在一圆形区域内 试求该圆形区域的最小半径 粒 子重力不计 9 一质量为m 带电量为q的粒子以速度