第一课时鸡兔同笼问题

1 第一课时 鸡兔同笼问题 一 光彩回民小学 张国学 教学内容 人教版课程标准实验教科书六年级上册第 112 114 页内容 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣 味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生体 会假设法和代数方法的一般性 3 在解决 鸡兔同笼 的活动中 培养学生对一些日常生 活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力 教学重点 用假设法和列方程来解决鸡兔同笼问题 教学难点 用合理的方法解答生活中的 鸡兔同笼 问题 教学过程 教学前设计 中 设 计 一 创设情境 引出问题 1 我们伟大祖国具有五千年的文明史 在历史的长河中 为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献 尤其在数学领域有 九章算术 孙子算经 等古代名著流传于世 如一千五百年 前的数学名著 孙子算经 中的 雉兔同笼 问题 漂洋过海传 到日本等国 对中国古文明史的传播起很大的作用 2 课件出示主题图和原题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 师 你能说说这道题是什么意思 吗 说明 雉指鸡 出示 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从 下面数 有 94 只脚 鸡和兔各有几只 3 揭示课题 这就是我们今天要研究的问题 鸡兔同笼 2 的问题 板书课题 二 自主探索 解决问题 1 为了便于同学们用多种方法探究问题 我们先来研究一 道数据较小的 鸡兔同笼 的问题 出示 笼子里有若干只鸡兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 请思考 怎样解决这个问题 分组合作讨论 师巡视 参加讨论 调节并给予适当点评 3 交流讨论的结果 老师根据学生的汇报板书 1 列表的方法 得出 来结论就 是 鸡有 3 只 兔有 5 只 2 假设都是鸡 则有 8 2 16 只脚 实际有 26 只脚多 了 26 16 10 只脚 一只鸡换成一只兔 就会多 4 2 2 只脚 所以 笼子有 10 2 5 只兔 鸡就有 8 5 3 只 师 真是了不起 不用试也能求出鸡兔来 刚才我们是假使 全是鸡 如果假使全是兔 会是怎样的情况呢 学生解答 鸡 8 4 26 4 2 3 只 兔 8 3 5 只 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 小结 同学们发现了数学中一种重要的数学思想 就是假设 思想 如果我们学会了用假设思想 我们就能解决生活中的很多 很多问题 3 你还会用所学的方法解决吗 引导学生用方程解 鸡876543210 兔012345678 脚161820222426283032 3 答 解 设兔有 x 只 那么就有 8 x 只鸡 鸡兔共有 26 只 脚 就是 4x 2 8 x 26 2x 16 26 x 5 8 5 3 只 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 4 我们已经能够用三种方法解答鸡兔同笼问题 到底对不 对呢 怎样才能知道 检验 板书 3 小结交流 归纳方法 师 今天我们解决了一个什么问题 刚才我们在解决 鸡兔 同笼 的问题时 用到了哪些方法 比较这些方法 你喜欢用哪 种 为什么 你认为哪种方法一般都能适用 小结 解决这类问题的方法很多 用猜测 画图 列表法可 以解决问题 但当数据较大时 过程就很繁琐了 假设法和方程 解就具有一般性 不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两 种方法 三 应用方法 解决问题 1 试解 孙子算经 中的原题 课件再出示 笼子里有若 干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 鸡 和兔各有几只 交流订正 学生介绍自己的算法 2 师 想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗 让学 生看课本第 页的 阅读资料 了解 抬足法 3 介绍砍足法 假设将所有兔都砍掉 2 只脚 那么鸡和兔都只有 2 只脚 笼子 里就只剩下 35 2 70 只脚 一共砍了 94 70 24 只脚 每只兔 4 砍 2 只脚 所以有 24 2 12 只兔 4 有龟和鹤共 40 只 龟的腿和鹤的腿共有 112 条 龟 鹤 各有几条 四 课堂小结 用假设法解答 鸡兔同笼 问题时的数量关系是 1 总头数 总头数 鸡足数 鸡兔足数差 兔数 总头数 兔数 鸡数 2 总头数 兔足数 总头数 鸡兔足数差 鸡数 总头数 鸡数 兔数 列方程解答时 通过设鸡或兔中任何一个量为 然后根据 只数与足数之间的关系 列出方程求解即可 这种方法具有一般 性 数量关系明确 便于理解 4 布置作业 必作题 1 鸡兔同笼 头共 20 个 足共 62 只 求鸡与兔