曲线运动之：匀速圆周运动.doc

曲线运动之：匀速圆周运动（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小 ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度 ，恒定不变量；（3）周期与频率 ；（4）向心力 ，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力相同；2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为 ，则a点向心加速度 ，由 ， ，所以 ，故 ，D正确。本题正确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ，则 ，解得 （1）因为 ，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即 。（2）因为 ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力 ，由牛顿第二定律得 ，解得 。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所示有 由此可得 ， ，可见， 越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类。（1） 绳子约束模型：（2） 杆约束模型：例3：如图所示，杆长为 ，球的质量为 ，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 ，求这时小球的瞬时速度大小。解析：小球所需向心力向下，本题中 ，所以弹力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，则 ， ；（2）若F向下，则 ， （四）难点问题选讲1. 极值问题例6：如图所示，用细绳一端系着的质量为 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 的小球B，A的重心到O点的距离为 。若A与转盘间的最大静摩擦力为 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围。（取 ）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。对于B： ，对于A： ， 联立解得 ， ，所以 【模拟试题】一、选择题：1下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）A匀速直线运动 B匀速圆周运动 C平抛运动 D竖直上抛运动2水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）A风速越大，水滴下落的时间越长 B风速越大，水滴落地时的瞬时速度越小C水滴着地时的瞬时速度与风速无关D水滴下落的时间与风速无关3一物体以初速度v0水平抛出，经时间t，其竖直方向速度大小与v0大小相等，则t（ ） Av0/g B2v0/g Cv0/2g Dv0/g4做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是 （ ）A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同5.某人游泳过河，静水中游速为河水流速的12，若要以最短的路程过河，他游泳的方向应（ ）A与上游河岸成30 B与上游河岸成60 C与河岸成90 D以上都不对6某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而做匀速直线运动，在运动过程中撤去其中一个力，而其它力保持不变，则该质点 （ ）一定做曲线运动 可以做直线运动 可以做匀变速曲线运动 可以做匀速圆周运动7甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ）A甲的线速度大，乙的角速度小 B甲的线速度大，乙的角速度大C甲和乙的线速度相等 D甲和乙的角速度相等8同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处 （ ）A车对两种桥面的压力一样大 B车对平直桥面的压力大 C车对凸形桥面的压力大 D无法判断9火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，分析不正确的是（ ）A轨道半径R =B若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D当火车质量改变时，安全速率也将改变10如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（ ）A只受重力 B只受拉力 C受重力、拉力和向心力 D受重力和拉力r2rO1rO2BAPO1r11皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r。A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑。则AA与P的角速度相同 BB与P的线速度相同CA的向心加速度是B的1/2 DP的向心加速度是A的1/412荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的（）Aa方向 Bb方向 Cc方向 D d方向二、填空题13.一质量kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在t=0时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为，则物体在t=10s时速度大小为 m/s；t=10s时水平外力的大小为 N。14.如图所示，测定气体分子速率的部分装置放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n25r/s匀速转动两盘相距L20cm，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6的夹角，圆盘转一周的时间为_s；如果某气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，则气体分子的最大速率为_ m/s 15.如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B， 当绳与水平夹角为时，B的速度为 16.一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s；运动至B点时速度为 m/s.三、计算题17.如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求：（1）小球通过轨道B点的速度大小。 （2）落点C到A点的水平距离。18一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成角，如下图所示，则圆盘的转速是多少。19.刀削面是山西最有代表性的面条，堪称天下一绝，已有数百年的历史传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接削到开水锅里，其要诀是：“刀不离面，面不离刀，胳膊直硬手水平，手端一条线，一棱赶一棱，平刀是扁条，弯刀是三棱”如图所示，面团与开水锅的高度差h0.80m，与锅的水平距离L0.50m，锅的半径R0.50m.要使削出的面条落入锅中，则面条的水平初速度大小应在什么范围内？参