八年级上数学导学案(北师大版)位置确定

第五章 位置的确定 第 1 课时 位置的确定 一 温故知新一 温故知新 1 平行四边形是 图形 但不是 图形 对称性 2 等腰三角形是 图形 但不是 图形 对称性 3 要向别人说明你在教室的座位的位置 需要用 个数据来说明 一是在教室里的 二是在教室里的 4 的相反数是 31 5 边形的内角和是 外角和是 n 二 自主学习二 自主学习 1 在生活中 确定物体的位置有 种方法 一种是 例如 另一种是 例如 2 利用电影票可以找到其相应的位置 如果将 3 排 9 号 简记作 3 9 那么 6 排 5 号 简记作 那么 1 6 表示这张电影票是 排 号 3 某市区有 3 个加油站 位置如图 5 1 1 所示 若加油站 的位置表示为 B 2 则 加油站 2 的位置可表示为 加油站 3 的位置可表示为 4 一栋办公大楼共 8 层 每层有 12 个办公室 其中 201 室表示 2 楼的第 1 个 办公室 那么611 表示 楼的第 个办公室 5 如图 5 1 2 所示 一家超市在学校的北偏东 60 方向 距离学校 600 米 则 学校在这家超市的 6 小虫在小方格的线路上爬行 它的起始位置是 A 2 2 先爬到 B 2 4 再爬 到 C 5 4 最后爬到 D 5 6 则小虫共爬了 A 7 个单位 B 5 个单位 C 4 个单位 D 3 个单位 三 课堂同步三 课堂同步 基础训练基础训练 1 5 排 6 号记为 5 6 那么 6 排 5 号怎样记 1 排 7 号呢 11 9 和 18 21 表示什么 2 下列数据中 不能确定物体位置的是 A 1 单元 201 号 B 南偏西 60 C 大学路 11 号 D 东经 105 北纬 40 3 如图5 1 3所示 如果点 A 的位置记为 1 1 点 B 的位置记为 1 3 那么点 C 的位置记为 点 E 的位置记为 点 G 的位置记为 5 4 表示的点是 在图上标出表示 2 4 的点 H 阶梯一 5 1 1 E 站 3 站 2 站 1 DCBA 3 2 1 G FE D C B A 图 5 1 3 4 如图 5 1 4 图书馆在大门北偏东 方向距离 处 操场在大门北偏西 方 向距离 处 车站在大门的 方向距离 处 5 如图 5 1 5 点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口 点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路 口 如果用 3 5 4 5 5 5 5 4 5 3 表示由 A 到 B 的一条路径 那么你能 用同样的方式写出由 A 到 B 的其他几条路径吗 能力应用能力应用 6 如下表所示 是某高新技术开发区规划示意图 其中将 开发区管理中心 建在 A3区内 ABC 1基因工程研究所生化制药厂 2电子元件厂 3开发区管理中心 4计算机组装厂 1 说出 基因工程研究所 生化制药厂 电子元件厂 计算机组装厂 所在的区 域 2 计划在 A4区建一个 新材料研发公司 在 C3区建一个 软件开发园 请在图上相应区 内标上该企业名称 拓展练习拓展练习 7 如图 5 1 6 所示 用 0 0 表示 A 点的位置 用 2 1 表示 B 点的位置 那么 1 CDE 的三个顶点的位置如何表示 2 在图中表示出点 M 6 2 N 4 4 的位置 30 45 图 5 1 4 2 2大大道道 3 3大大道道 4 4大大道道 5 5大大道道 6 6大大道道 6 6街街5 5街街4 4街街3 3街街2 2街街 1 1大大道道 1 1街街 B B A A 图 5 1 5 阶梯二 阶梯三 D C B E A 图 5 1 6 第 2 课时 平面直角坐标系 1 一 温故知新一 温故知新 1 平面内确定点的位置一般需要 个数据 2 剧院里 7 排 4 号可用 7 4 来表示 则 2 排 13 号可表示为 13 12 的含义是 3 张三在第三排左起第五个座位 若用 3 5 表示 李四的座位是 5 6 李四同学在教室的什么 位置 4 化简 125 5 3 的相反数的倒数是 二 自主学习二 自主学习 1 在平面内 两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中 两条数轴分别置于 位置和 位置 取向 或 的方向分别为两条数轴的正方向 3 水平的数轴叫做 或 铅直的数轴叫做 或 x轴或y轴统称 它们的公共原点 O 称为直角坐标系的 4 已知点 P 在第二象限 且到x轴的距离是 3 到y轴上的距离是 2 则点 P 坐标为 5 已知点 P 在第三象限 它的横坐标与纵坐标的绝对值都为 5 则点 P 的坐标为 6 在平面直角坐标系中画出下列各点 A 4 3 B 1 3 C 3 3 D 4 3 观察你画的各点 你发现了什么规律 三 课堂同步三 课堂同步 基础训练 1 点 P 3 4 关于x轴的对称点的坐标是 关于y轴的对称点的坐标是 关于原点的对称点的坐标是 2 点 M 5 8 到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点 O 的距离是 3 若点 A 和点 B 的横坐标相同 则线段 AB 一定平行于 轴 垂直于 轴 4 平面内一点 P 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足在x轴上对应的数为 a 过点 P 作y轴的垂线 垂足在y轴上对应的数为 b 则数 a 叫做点 P 的 数 b 叫做点 P 的 点 P 阶梯一 的坐标记为 5 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角 形 则符合条件的点 P 的个数共有 A 4 B 3 C 2 D 1 6 点在第四象限 则的取值范围是 2 P a a a A 2 0 B 0 0 D 0aaaa 7 如图 5 2 1 求边长为 2 的正六边形的各顶点坐标 8 点在第三象限 求 m 的取值范围 4 12 A mm 能力应用能力应用 9 矩形 ABCD 中 A B C 三点的坐标分别是 0 0 6 0 6 3 则点 D 的坐标是 10 如图 5 2 2 ABCD 为平行四边形 AD 4 AB 5 点 A 0 2 求点 B C D 的坐标 并计算平行四边形 ABCD 的面积 拓展练习拓展练习 11 在平面直角坐标系中 点关于原点对称的点的坐标是 求点的坐 3 a 1 1 b a b 标 阶梯二 阶梯三 8 6 4 2 2 4 6 8 10 551015 D C BA 图 5 2 2 E F C B D O A x y 图 5 2 1 第 3 课时 平面直角坐标系 2 一 温故知新一 温故知新 1 平面直角坐标系中 两坐标轴把平面分成 部分 右上部分叫做 其它部分按逆时 针方向依次叫做 和 坐标轴上的点 任何象限内 2 已知点 P 到x轴和y轴的距离分别是 3 4 则点 P 在第二象限内的坐标为 3 点 P m 1 在第二象限 则点 Q m 0 在 A x轴正半轴上 B x轴负半轴上 C y轴正半轴上 D y轴负 半轴上 4 如果 P m 3 2m 4 在y轴上 那么点 P 的坐标是 A 2 0 B 0 2 C 1 0 D 0 1 二 自主学习二 自主学习 1 如图 5 3 1 ABC 中 AB AC 5 BC 6 建立适当的直角坐标系 并 写出各顶点的坐标 2 在图 5 3 2 的直角坐标系中 写出 ABC 各点的坐标 三 课堂同步三 课堂同步 基础训练 1 在直角坐标系中有两点 M a b N a b 这两点关于 对称 2 下面说法正确的是 A 坐标轴上的点的坐标至少有一个是 0 B 横轴上的点的横坐标为 0 C 纵轴上的点的纵坐标为 0 D 以上说法都不正确 3 点 M 3 4 N 5 a 之间的距离是 2 则的值是 a A 4 B 4 C 2 D 2 4 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a 在 阶梯一 BC A 图 5 3 1 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 O C B A 图 5 3 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 在图 5 3 3 的平面直角坐标系上标出以下各点的位置 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 3 4 E 4 3 F 3 4 6 在图 5 3 4 的直角坐标系中 写出四边形 ABCD 各点的坐标 能力应用能力应用 7 点 M x y 在第二象限内 且 则点 M 的坐标为 30 x 2 90y A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 8 若 则点在 2 2 3 0ab Ma b A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 过点且平行于y轴的直线上的点 2 3 A 横坐标都是 B 纵坐标都是 C 横坐标都是 D 纵坐标都是332 2 拓展练习拓展练习 10 已知点 A 0 2 点 B 0 3 点 C 在x轴上 如果 ABC 的面积为 20 求点 C 的坐标 8 6 4 2 2 4 6 8 10 551015 O 图 5 3 3 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 D C B A O 图 5 3 4 阶梯二 阶梯三 第 4 课时 平面直角坐标系 3 一 温故知新一 温故知新 1 若点 P 3a a 2 在y轴上 则点 P 的坐标为 2 已知点 M 6 8 它到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点 O 的距离是 3 若点 A x 2 关于y轴的对称点是 B 3 y 则 点 A 关于x轴对称点xy 的坐标是 4 在直角坐标系中 点 A 位于y轴左侧 距y轴 5 个单位长度 在x轴上方 距x轴 3 个单位 长度 则点 A 坐标为 5 直角坐标系中 点 A 坐标是 3 6 将该点向左平移 2 个单位 得到点 将该点向 上平移 3 个单位得到点 二 自主学习二 自主学习 1 第三象限内的点 P x y 满足 则点 P 的坐标是 5x 2 16y 2 点到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点 O 的距离是 2 2 P 3 点 A 3 2 关于y轴的对称点是 关于原点 O 的对称点是 4 如图 5 4 1 一格表示一个单位长度 1 写出图中 ABC 各顶点的坐标 2 求 ABC 的面积和周长 三 课堂同步三 课堂同步 基础训练 1 点 P 2m 1 3 在第二象限 则 m 的取值范围是 A B C D 1 2 m 1 2 m 2 1 m 1 2 m 2 点 M 3 4 关于原点的对称点为 N 则 MN 3 已知直角坐标系中的 A m 3 和 B 4 n 两点 根据下列条件求出 m n 的值 1 A B 两点关于y轴对称 2 A B 两点关于x轴对称 阶梯一 10 551015 8 6 4 2 2 4 6 C B A O 图 5 4 1 3 A B 两点关于原点 O 对称 4 AB y轴 5 A B 两点在第一 三象限两条坐标轴夹角的平分线上 4 已知等边 ABC 的两个顶点坐标为 A 4 0 B 2 0 试求 1 C 点坐标 2 ABC 的面 积 5 根据图 5 4 2 所示 求封闭区域的面积 能力应用能力应用 6 在平面直角坐标系中 A B C 三个点的坐标分别是 0 0 4 0 3 2 以这三个点为顶点 画平行四边形 则第四个顶点不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 已知正方形的边长为 5 对角线与两坐标轴重合 求正方形各顶点的坐标 8 已知 两点 试判定它们在直角坐标系中的位置 2 3 Ma 2 2 N bc 拓展练习拓展练习 9 正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 5 4 3 所示 在平面内找点 P 使 PAB PBC PCD PDA 同时为等腰三角形 这样的 P 点有几个 写 出它们的坐标 每个单位长度为 1 不必写解答过程 阶梯二 阶梯三 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 j D CB A O 图 5 4 3 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 D C B A O 图 5 4 2 第 5 课时 变化的 鱼 1 一 温故知新一 温故知新 1 若点 A a b 在第三象限 则点 B a 2 5b 6 在第 象限 2 的算术平方根是 81 3 若一个正方形面积是另一个正方形面积的 4 倍 则它的边长是另一个正方形边长的 倍 4 若 那么点的坐标是 2 24 3 0 xy 5 1 P xy A B C D 不能确定 7 2 5 2 7 3 二 自主学习二 自主学习 1 将点向右平移 2 个单位 得到的点的坐标是 3 5 P 1 P 1 P 将点向左平移 2 个单位 得到的点的坐标是 3 5 P 2 P 2 P 将点向上平移 2 个单位 得到的点的坐标是 3 5 P 3 P 3 P 将点向下平移 2 个单位 得到的点的坐标是 3 5 P 4 P 4 P 2 根据上题所悟 填空 1 横坐标增加 纵坐标不变 点向 平移 横坐标减少 纵坐标不变 点向 平 移 2 纵坐标增加 横坐标不变 点向 平移 纵坐标减少 横坐标不变 点向 平 移 3 已知点 则 1 P a b 2 Pa b 3 P ab 4 Pab 1 与关于 对称 2 与关于 对称 1 P 2 P 2 P 3 P 3 与关于 对称 4 与关于 对称 3 P 4 P 2 P 4 P 三 课堂同步三 课堂同步 基础训练 1 已知点 P 关于y轴的对称点是点 3 4 那么点 P 关于原点 O 对称的点的坐标是 1 P 2 P 2 直角坐标系中的点 P 3 2 向下平移两个单位长度后的坐标为 A 1 2 B 3 0 C 5 2 D 3 4 3 请在图 5 5 1 的平面直角坐标系中顺次连结点 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 就得到一个图形 鱼 阶梯一 8 6 4 2 2 4 6 8 10 551015 O 图 5 5 1 1 将纵坐标保持不变 横坐标分别加 3 再将所得的点用线段依次连接起来 并比较一下这 条 鱼 与原来的 鱼 有什么不同 2 如果横坐标不变 纵坐标分别减 2 呢 4 如图 5 5 2 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A 1 1 B 3 1 C 3 3 D 1 3 1 在同一直角坐标系中 将正方形向左平移 2 个单位 画出你相应的图形 并写出各点的坐标 2 将正方形向下平移 2 个单位 画出相应的图形 并写出各点的坐标 3 在 1 2 中 你发现各点的横 纵坐标发生了哪些变化 能力应用能力应用 5 以点 P 4 0 为圆心 以 5 为半径的圆与y轴交点的坐标为 6 下列关于 A B 两点的说法中 正确的个数是 如果点 A 与点 B 关于y轴对称 那么它们的纵坐标相同 如果点 A 与点 B 的纵坐标相同 那么它们关于y轴对称 如果点 A 与点 B 的横坐标相同 那么它们关于x轴对称 如果点 A 与点 B 关于x轴对称 那么它们的横坐标相同 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图 5 5 3 所示 如果 A B C 与 ABC 关于y轴对称 那么点 A 的对应点 A 的坐标为 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 拓展练习拓展练习 8 将点向右平移 2 个单位 再向下平移 4 个单位 得到的点的坐标是 3 3 则 P ab ab 点 Q a b 在第 象限 阶梯三 阶梯二 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 C B A O 图 5 5 3 8 6 4 2 2 4 6 10 551015 j k DC B A O 图 5 5 2 第 6 课时 变化的 鱼 2 一 温故知新一 温故知新 1 点 M 3 4 到原点的距离是 2 点 A 关于原点 O 的对称点的坐标是 B 6 8 则点 A 的坐标是 3 的相反数是 23 4 A 3 2 关于原点 O 的对称点是 B B 关于x轴的对称点是 C 则点 C 的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 二 自主学习二 自主学习 1 在平面直角坐标系中 若将某一个图形各点的坐标进行如下变化 平面直角坐标系中的图形 将会发生怎样的变化 1 横坐标不变 纵坐标分别变成原来的 3 倍 图形将 2 纵坐标不变 横坐标分别变成原来的 2 倍 图形将 3 纵坐标不变 横坐标分别减去 1 图形将 4 横坐标不变 纵坐标分别加 2 图形将 5 若纵坐标保持不变 横坐标分别乘 1 图形将 6 若想要此图形向下平移 5 个单位长度 需将 坐标分别 个单位长度 7 若想要此图形放大 4 倍 需将此图形的横 纵坐标分