苏州2015中考数学试题(解析版)

1 2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题 填空题和解答题三大题组成 共 28 小题 满分 130 分 考试时间 120 分 钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考点名称 考场号 座位号用 0 5 毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卡相应位置上 并认真核对条形码上的准考号 姓名是否与本人 的相符 2 答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 请用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答 题卡指定的位置上 不在答题区域内的答案一律无效 不得用其他笔答题 3 考生答题必须答在答题卡上 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 答在试卷和 草稿纸上一律无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 1 2 的相反数是 A 2B C 2D 1 2 1 2 难度 考点分析 本题考查相反数的概念 中考第一题的常考题型 难度很小 解析 给 2 添上一个负号即可 故选 C 2 有一组数据 3 5 5 6 7 这组数据的众数为 A 3B 5C 6D 7 难度 考点分析 考查众数的概念 是中考必考题型 难度很小 解析 众数是一组数据中出现次数最多的数值 5 出现了两次 其它数均只出现一次 故 选 B 3 月球的半径约为 1 738 000m 1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 A 1 738 106B 1 738 107C 0 1738 107D 17 38 105 难度 考点分析 考查科学记数法 是中考必考题型 难度很小 解析 科学记数法的表示结果应满足 a 10n 1 a 10 的要求 C D 形式不满足 排除 通过数值大小 移小数点位置 可得 A 正确 故选 A 4 若 则有 2 2 2 m A 0 m 1B 1 m 0C 2 m 1D 3 m 2 难度 考点分析 考察实数运算与估算大小 实数估算大小往年中考较少涉及 但难度并不大 2 解析 化简得 m 2 因为 4 2 1 A 提示 注意负数比较大小不要 弄错不等号方向 所以 2 2 1 故选 C 5 小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间 并列出了频数分布表 通话时间 x min0 x 55 x 1010 x 1515 x 20 频数 通话次数 201695 则通话时间不超过 15min 的频率为 A 0 1B 0 4C 0 5D 0 9 难度 考点分析 考察概率 是中考必考题型 难度很小 解析 不超过15 分钟的通话次数共 20 16 9 45 次 总共通过次数为 45 5 50 次 所以通过不超过15 分钟的频率为 故选 D 6 若点 A a b 在反比例函数的图像上 则代数式 ab 4 的值为 2 y x A 0B 2 C 2D 6 难度 考点分析 考察反比例函数解析式与点坐标的关系 考察各类函数解析式与点坐标关系 是中考常考考点 难度很小 解析 将A点 a b 带入解析式得 化简得 ab 2 所以ab 4 2 4 2 故选B 7 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 中点 BAD 35 则 C 的度数为 A 35 B 45 C 55 D 60 难度 考点分析 考察等腰三角形三线合一 往年选择填空也常考察三角形基础题目 难度很 小 解析 东AB AC D为BC中点 AD 平分 BAC AD BC DAC BAD 35 ADC 90 C ADC DAC 55 故选C DCB A 第 7 题 3 此题方法不唯一 8 若二次函数 y x2 bx 的图像的对称轴是经过点 2 0 且平行于 y 轴的直线 则关于 x 的方程 x2 bx 5 的解为 A B C D 12 0 4xx 12 1 5xx 12 1 5xx 12 1 5xx 难度 考点分析 二次函数与一元二次方程综合 考察二次函数的图像性质及解一元二次方程 是中考常考题型 难度不大 解析 由题意得 二次函数的对称轴为直线 x 2 所以由对称轴公式得 即 b 4 代入一元二次方程易得 故选 D 9 如图 AB 为 O 的切线 切点为 B 连接 AO AO 与 O 交于点 C BD 为 O 的直径 连接 CD 若 A 30 O 的半径为 2 则图中阴影部分的面积为 A B C D 4 3 3 4 2 3 3 3 2 3 3 10 如图 在一笔直的海岸线 l 上有 A B 两个观测站 AB 2km 从 A 测得船 C 在北偏东 45 的方向 从 B 测得船 C 在北偏东 22 5 的方向 则船 C 离海岸线 l 的距离 即 CD 的长 为 A kmB kmC kmD km4 22 2 2 42 第 9 题 D C B A O 第 10 题 l 东 东 东 东 C DBA 45 22 5 4 难度 考点分析 考察解直角三角形的应用 中考必考考点 近两年这种题型开始放到选择题 考查 前几年是放到解答题考查 解析 过点B 作BE AC 交AC 于点E 由 CAB 45 AB 2km 得BE 2 km 易得 BCD BCA 22 5 所以 BD BE km 所以 BD BE AB BD 2 km 故选B 提示 此题关键在于要会添加辅助线 作垂直 和发现 BD BE 与 BD BE 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 把答案直接填在答题卡相应位置 上 11 计算 2 a a 难度 考点分析 考查幂的运算 中考常考考点 难度很小 12 如图 直线 a b 1 125 则 2 的度数为 难度 考点分析 考查平行求角度 简单角度运算是常考考点 难度很小 解析 2 180 1 55 13 某学校在 你最喜爱的球类运动 调查中 随机调查了若干名学生 每名学生分别选 了一项球类运动 并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图 已知其中最喜欢 羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人 则该校被调查的学生总人数为 名 14 因式分解 22 4ab c b a 2 1 第 12 题 第 13 题 20 10 30 40 东 东 东 东 东东 东 东 东 东 5 15 如图 转盘中 8 个扇形的面积都相等 任意转动转盘 1 次 当转盘停止转动时 指针 指向大于 6 的数的概率为 16 若 则的值为 23ab 924ab 难度 考点分析 考查整体代入求值 中考常考考点 难度很小 解析 原式 9 2 a 2b 9 2 3 3 17 如图 在 ABC 中 CD 是高 CE 是中线 CE CB 点 A D 关于点 F 对称 过点 F 作 FG CD 交 AC 边于点 G 连接 GE 若 AC 18 BC 12 则 CEG 的周长为 难度 考点分析 考查三角形中边长计算 主要涉及垂直平分线 中位线 以往中考三角形题 目涉及全等或相似的题型比较常见 所以此题涉及的考点比较新颖 解析 由题意可直接得到 CE CB 12 因为点F 是AD 中点 FG CD 所以FG 是 ADC 的中位线 因为点E是AB 的中点 所以EG 是 ABC 的中位线 所以 所以 CEG 的周长为 CE GE CG 12 6 9 27 提示 此题关键在于发现中点及中位线 18 如图 四边形 ABCD 为矩形 过点 D 作对角线 BD 的垂线 交 BC 的延长线于点 E 第 17 题 G FED C BA FE D CB A 第 18 题 第 15 题 8 7 6 54 3 2 1 6 取 BE 的中点 F 连接 DF DF 4 设 AB x AD y 则的值为 2 2 4xy 难度 考点分析 考察三角形与四边形综合 主要考察直角三角形斜边中线等于斜边的一半和 矩形对边相等 此题难度并不大 三 解答题 本大题共 10 小题 共 76 分 把解答过程写在答题卡相应位置上 解答时应 写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19 本题满分 5 分 计算 0 9523 难度 考点分析 考察实数计算 中考必考题型 难度很小 解析 解 原式 3 5 1 7 20 本题满分 5 分 解不等式组 12 315 x xx 21 本题满分 6 分 先化简 再求值 其中 2 121 1 22 xx xx 31x 22 本题满分 6 分 甲 乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗 已知甲每小时比乙 多做 5 面彩旗 甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等 问甲 乙每小时各做 7 多少面彩旗 难度 考点分析 考察列分式方程解应用题 这种题型往年均没有考察过 只考察过二元一次 方程组解应用题 是非常新颖的题型 不过难度并不大 解析 解 设乙每小时做x 面彩旗 则甲每小时做 x 5 面彩旗 根据题意 得 解这个方程 得x 25 经检验 x 25 是所列方程的解 x 5 30 答 甲每小时做 30 面彩旗 乙每小时做 25 面彩 提示 分式方程不要忘记检验 23 本题满分 8 分 一个不透明的口袋中装有 2 个红球 记为红球 1 红球 2 1 个白 球 1 个黑球 这些球除颜色外都相同 将球摇匀 1 从中任意摸出 1 个球 恰好摸到红球的概率是 2 先从中任意摸出 1 个球 再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球 请用列举法 画树 状图或列表 求两次都摸到红球的概率 24 本题满分 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC 分别以 B C 为圆心 BC 长为半径在 BC 下方画弧 设两弧交于点 D 与 AB AC 的延长线分别交于点 E F 连接 AD BD CD 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 BC 6 BAC 50 求 的长度之和 结果保留 A DE A DF 8 难度 考点分析 考察全等三角形与弧长计算 全等属 于中考必考题型 弧长计算往年则很少 在中考解答题中出现 整体难度并不大 解析 证明 1 由作图可知BD CD 在 ABD和 ACD中 25 本题满分 8 分 如图 已知函数 x 0 的图像经过点 A B 点 B 的坐标为 k y x 2 2 过点 A 作 AC x 轴 垂足为 C 过点 B 作 BD y 轴 垂足为 D AC 与 BD 交于点 F 一次函数 y ax b 的图像经过点 A D 与 x 轴的负半轴交于点 E 1 若 AC OD 求 a b 的值 3 2 2 若 BC AE 求 BC 的长 第 24 题 FE D C B A y x F OE D C B A 第 25 题 9 难度 考点分析 考察反比例函数与一次函数综合 主要涉及到反比例函数解析式求法 一次 函数解析式求法 平行分线段成比例定理 或用相似 是中考常考题型 有一定计算 量 但整体难度并不大 26 本题满分 10 分 如图 已知 AD 是 ABC 的角平分线 O 经过 A B D 三点 过点 B 作 BE AD 交 O 于点 E 连接 ED 1 求证 ED AC 2 若 BD 2CD 设 EBD 的面积为 ADC 1 S E BC D A O 第 26 题 10 的面积为 且 求 ABC 的面积 2 S 2 12 1640SS 难度 考点分析 考察圆与相似三角形综合 主要涉及圆周角定理和相似 是中考必考题型 对于倒数第三题而言 难度并不大 与往年倒数第三题相比 偏简单 27 本题满分 10 分 如图 已知二次函数 其中 0 m 1 的图 2 1yxm xm 像与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 l 设 P 为对称轴 l 上的点 连接 PA PC PA PC 1 ABC 的度数为 2 求 P 点坐标 用含 m 的代数式表示 3 在坐标轴上是否存在点 Q 与原点 O 不重合 使得以 Q B C 为顶点的三角 形与 PAC 相似 且线段 PQ 的长度最小 如果存在 求出所有满足条件的点 Q 的坐标 y x O P C BA l 第 27 题 11 如果不存在 请说明理由 难度 考点分析 考察二次函数与几何综合 主要涉及二次函数与坐标轴交点 求点坐标 是 否存在相似三角形 是否存在距离最小 是中考必考题型 以往二次函数的大题都是放 在最后一题考察 今年二次函数大题放在了倒数第二题 整体考法和难度与近几年类似 13 14 提示 近几年二次函数压轴大题都倾向于考察解析式中带有字母的题型 而且字母不 能计算出来 要一直带着字母运算 如此题的字母m 这个规律已经在A 培优的课堂 上多次给同学们提到 28 本题满分 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AD acm AB bcm a b 4 半径为 2cm 的 O 在矩形内且与 AB AD 均相切 现有动点 P 从 A 点出发 在矩形边上沿着 A B C D 的方向匀速移动 当点 P 到达 D 点时停止移动 O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移 移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回 当 O 回到出发时的位 置 即再次与 AB 相切 时停止移动 已知点 P 与 O 同时开始移动 同时停止移动 即同时到达各自的终止位置 1 如图 点 P 从 A B C D 全程共移动了 cm 用含 a b 的代数式表示 2 如图 已知点 P 从 A 点出发 移动 2s 到达 B