第三章单元质量评估

第三章单元质量评估第三章单元质量评估 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 下列说法正确的是 A 第二象限的角比第一象限的角大 B 若 sin 则 1 2 6 C 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D 不论用角度制还是弧度制度量一个角 它们与扇形所对应的半径的大小无关 答案 D 解析 排除法可解 第一象限角 370 不小于第二象限角 100 故 A 错误 当 sin 时 1 2 也可能 所以 B 错误 当三角形内角为 时 其既不是第一象限角 也不是第二象限 5 6 2 角 故选 D 2 已知扇形的周长为 6 cm 面积是 2 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 答案 C 解析 设扇形的圆心角为 rad 半径为 R 则Error 解得 1 或 4 3 已知角 的终边上一点的坐标为 sin cos 则角 的最小正值为 2 3 2 3 A B 5 6 2 3 C D 5 3 11 6 答案 D 解析 sin 0 cos 0 2 3 2 3 点 sin cos 在第四象限 2 3 2 3 又 tan 2 cos2 3 sin2 3 3 3 1 6 11 6 4 已知 tan tan 那么 tan 2 的值是 1 2 2 5 A B 1 12 1 12 C D 3 22 3 18 答案 B 解析 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 1 2 2 5 1 1 2 2 5 1 12 5 已知 sin2 则 sin4 的值为 4 5 4 4 A B 24 25 24 25 C D 4 5 7 25 答案 B 解析 sin2 cos2 2 4 5 1 4 5 2 3 5 4 4 2 2 cos2 sin4 2sin2 cos2 2 3 5 4 5 3 5 24 25 6 为了得到函数 y sin2x cos2x 的图象 可以将函数 y sin2x 的图象 1 2 3 2 A 向右平移 个单位长度B 向右平移 个单位长度 6 3 C 向左平移 个单位长度D 向左平移 个单位长度 6 3 答案 A 解析 函数化简为 y sin 2x sin 2 x 根据函数图象的平移法则可知选 A 3 6 7 函数 f x tan x 的单调递减区间为 4 A k k k ZB k k k Z 3 4 4 4 3 4 C k k k ZD k k 1 k Z 2 2 答案 B 解析 f x tan x tan x 所以 k x k k Z 解得 k x0 的最小正周期为 则该函数图象 3 A 关于直线 x 对称B 关于点 0 对称 4 3 C 关于点 0 对称D 关于直线 x 对称 4 3 答案 B 解析 T 2 当 x 时 f x 4 1 2 当 x 时 f x 0 3 图象关于 0 中心对称 3 9 ABC 的三内角 A B C 的对边边长分别为 a b c 若 a b A 2B 则 5 2 cosB A B 5 3 5 4 C D 5 5 5 6 答案 B 解析 由正弦定理变形得 又 a b A 2B sinA a sinB b 5 2 b 0 sinB 0 cosB sin2B 5 2 b sinB b 5 4 10 使 f x sin 2x cos 2x 为奇函数 且在区间 0 上为减函数的 的一 3 4 个值为 A B 4 3 3 C D 5 3 2 3 答案 D 解析 f x 2sin 2x 要使 f x 是奇函数 必须 k k Z 因此应排除 A B 3 3 当 时 f x 2sin2x 在 0 上为增函数 故 C 不对 5 3 4 当 时 f x 2sin2x 在 0 上为减函数 2 3 4 11 若 2a sin2 cos2 则实数 a 的取值范围是 3 A 0 B 1 1 2 1 2 C 1 D 0 1 2 1 2 答案 A 解析 sin2 cos2 2sin 2 3 6 又 2 3 4 6 5 6 1 2sin 2 62 即 1 2a 0 a 2 1 2 12 在沿海某次台风自然灾害中 台风中心最大风力达到 10 级以上 大风降雨给沿海 地区带来严重的灾害 不少大树被大风折断 某路边一树干被台风吹断后 折成与地面成 45 角 树干也倾斜为与地面成 75 角 树干底部与树尖着地处相距 20 米 则折断点与树干 底部的距离是 A 米 B 10米 20 6 36 C 米 D 20米 10 6 32 答案 A 解析 设折断点与树干底部的距离为 x m 则 x sin45 20 sin 180 75 45 20 sin60 x 米 20 sin45 sin60 20 2 3 20 6 3 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 sinx cosx 且 x 则 tanx m 3 m 5 4 2m m 5 2 答案 5 12 解析 sin2x cos2x 1 m 0 或者 m 8 当 m 0 时 sinx0 的图象向右平移 个单位后 与函数 y tan x 的 4 6 6 图象重合 则 的最小值为 答案 1 2 解析 由已知 tan x 6 4 tan x 6 4 tan x 6 得 k k Z 4 6 6 6k k Z 1 2 0 当 k 0 时 的最小值为 1 2 16 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 若 sinA 3cosA 0 sin2B sinBcosB 2cos2B 0 则角 C 的大小为 答案 4 解析 依题意得 tanA 3 sin2B sinBcosB 2cos2B sin2B sinBcosB 2cos2B sin2B cos2B 0 所以 tan2B tanB 2 0 即 tanB 2 tanB 1 0 所以 tanB 2 或 tan2B tanB 2 tan2B 1 tanB 1 当 tanB 2 时 tanC tan A B 1 又 C 0 因此 C tanA tanB 1 tanAtanB 4 当 tanB 1 时 tanC tan A B 0 0 的一段图象过点 0 1 如 2 图所示 1 求函数 f1 x 的解析式 2 将函数 y f1 x 的图象向右平移 得到函数 y f2 x 求 y f1 x f2 x 的最大值 4 并求此时自变量 x 的集合 解 1 由图知 T 于是 2 函数的图象过点 0 1 0 12 Error A 2 6 故 f1 x 2sin 2x 6 2 依题意 f2 x 2sin 2 x 4 6 2cos 2x 6 故 y 2sin 2x 2cos 2x 6 6 2sin 2x 2 12 当 2x 2k 即 x k k Z 时 ymax 2 12 2 7 242 此时 x 的取值集合为 x x k k Z 7 24 19 本小题 12 分 已知 tan cos 0 1 3 5 5 1 求 tan 的值 2 求函数 f x sin x cos x 的最大值 2 解 1 由 cos 0 得 sin tan 2 5 5 2 5 5 于是 tan 1 tan tan 1 tan tan 1 3 2 1 2 3 2 因为 tan 0 1 3 所以 sin cos 1 10 3 10 f x sinx cosx cosx sinx sinx 3 5 5 5 5 5 5 2 5 55 故 f x 的最大值为 5 20 本小题 12 分 已知函数 f x cos2 x g x 1 sin2x 12 1 2 1 求函数 h x f x g x 的单调递减区间 2 设 x x0是函数 y f x 图象的一条对称轴 求 g x0 的值 解 1 依题意 h x cos2 x 12 1 sin2x 1 sin2x sin2x cos2xcos sin2xsin sin 2x 1 2 1 cos 2x 6 2 1 2 3 2 1 2 6 6 3 2 1 2 由 2k 2x 2k k Z 得 h x 的单调递减区间是 k k k Z 3 2 3 3 2 12 7 12 2 f x 1 cos 2x x x0是函数 y f x 图象的一条对称轴 2x0 k k Z 1 2 6 6 即 2x0 k k Z g x0 1 sin2x0 1 sin k 当 k 为偶数时 g x0 1 6 1 2 1 2 6 1 2 当 k 为奇数时 g x0 1 1 2 3 4 1 2 1 2 5 4 21 本小题 12 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 cosB cosC b 2a c 1 求角 B 的大小 2 若 b a c 4 求 ABC 的面积 13 解 1 由正弦定理得 2R a sinA b sinB c sinC a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 又 cosB cosC b 2a c cosB cosC sinB 2sinA sinC 2sinAcosB sinCcosB cosCsinB 0 即 2sinAcosB sin B C 0 A B C 2sinAcosB sinA 0 sinA 0 cosB 0 B B 1 2 2 3 2 将 b a c 4 B 代入 b2 a2 c2 2accosB 即 b2 a c 13 2 3 2 2ac 2accosB 13 16 2ac 1 求得 ac 3 1 2 于是 S ABC acsinB 1 2 3 4 3 22 本小题 12 分 已知函数 f x sin cos cos2 3 x 4 x 4 x 4 1 2 1 求 f x 的单调递增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2a c cosB bcosC 求 函数 f A 的取值范围 解 1 f x sin cos 1 sin 1 3 2 x 2 1 2 x 2 x 2 6 由 2k 2k k Z 2 x 2 6 2 得 4k x 4k k Z 4 3 2 3 f x 的单调递增区间为 4k 4k k Z 4 3 2