异面直线及其夹角ppt课件.ppt

异面直线所成的角 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 D 1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 D 1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 D 1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 D 1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 D 1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 求以下各对异面直线所成的角 1 AB与CC1 2 AB1与CD1 3 AB1与CD 4 AB1与BC1 A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 例2已知空间四边形ABCD中 F G分别是BC AD的中点 AC BD 2 FG 求异面直线AC BD所成的角 F G A B C D 例2已知空间四边形ABCD中 F G分别是BC AD的中点 AC BD 2 FG 求异面直线AC BD所成的角 M F G A B C D 例2已知空间四边形ABCD中 F G分别是BC AD的中点 AC BD 2 FG 求异面直线AC BD所成的角 M F G A B C D 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 N M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 N M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A Q 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 N M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A P 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 2 异面直线AM与BD所成角的大小 M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 2 异面直线AM与BD所成角的大小 M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A R 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 2 异面直线AM与BD所成角的大小 3 异面直线AM与BD1所成角的大小 M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A 例3如图 在正方体AC1中 M N分别是A1B1 BB1的中点 求 1 异面直线AM与CN所成角的大小 2 异面直线AM与BD所成角的大小 3 异面直线AM与BD1所成角的大小 M A 1 B 1 C 1 D 1 D C B A S 例4 长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 如图 连B1D1与A1C1交于O1 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角 O1 M 解 为什么 解法二 方法归纳 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发现两条异面直线的关系 在 A1C1E中 由余弦定理得 A1C1与BD1所成角的余弦值为 如图 补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结A1E C1E 则 A1C1E为A1C1与BD1所成的角 或补角 BC1的方体B1F 例5 解答题 已知正方体的棱长为a M为AB的中点 N为BB1的中点 求A1M与C1N所成角的余弦值 解 E G 如图 取AB的中点E 连BE 有BE A1M 取CC1的中点G 连BG 有BG C1N 则 EBG即为所求角 BG BE a FC1 a 由余弦定理 cos EBG 2 5 F 取EB1的中点F 连NF 有BE NF 则 FNC为所求角 想一想 还有其它定角的方法吗 在 EBG中 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 小结 1 求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角 体现了化归的数学思想 2 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的范围 1 当cos 0时 所成角为 2 当cos 0时 所成角为 3 当cos 0时 所成角为 3 当异面直线垂直时 还可应用线面垂直的有关知识解决 90o 2 补形法 化归的一般步骤是 定角 求角 说明 异面直线所成角的范围是 0 在把异面直线所成的角平移转化