第四章 曲线运动 万有引力与航天——名校题组

1 第四章第四章 广东广东名校题组名校题组 曲线运动和万有引力曲线运动和万有引力 一 单选题 一 单选题 1 广东省佛山一中 2010 届高三第一次模拟 4 在圆轨道上做匀速圆周运动的国际 空间站里 一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止 站立 于舱内朝向地球一侧的 地面 上 如图所示 下列说法正确的是 A 宇航员相对于地球的速度介于 7 9km s 与 11 2km s B 宇航员将不受地球的引力作用 C 宇航员对 地面 的压力等于零 D 若宇航员相对于太空舱无初速释放小球 小球将做自由落体 运动 答案 C 解析 在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站处于完全失重状态 运行速度小于 7 9km s 地球对太空舱的引力提供向心力 C 正确 2 广东广雅中学 2010 届高三模底题 6 英国 新科学家 New Scientist 杂志评 选出了 2008 年度世界 8 项科学之最 在 XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其 中 若某黑洞的半径R约 45km 质量M和半径R的关系满足 2 2 Mc RG 其中c为光速 G为引力常量 则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A 82 10 m s B 102 10 m s C 122 10 m s D 142 10 m s 答案 C 解析 处理本题要从所给的材料中 提炼出有用信息 构建好物理模型 选择合适的 物理方法求解 黑洞实际为一天体 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之 间的万有引力 对黑洞表面的某一质量为 m 物体有 mg R Mm G 2 又有 2 2 Mc RG 联 立解得 R c g 2 2 带入数据得重力加速度的数量级为 122 10 m s C 项正确 二 双二 双选题 选题 2 3 2010 湛江二中月考 21 据报道 嫦娥二号探月卫星将于 2009 年前后发射 其 环月飞行的高度距离月球表面 100 km 所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为 200 km 的嫦娥一号更加详实 若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动 则 A 嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更小 B 嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更大 C 环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小 D 嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大 答案 AD 解析 由公式 GM R 2T 3 可知嫦娥二号的周期小故 A 正确 卫星运行的向心加速 度是由ma R mGM 2 得a R GM 2 可知嫦娥二号的加速度大 故 D 对 4 2010 湛江二中月考 22 利用速度传感器与计算机结合 可以自动作出物体运动的图像 某同学在一次实验中得到的运动小 车的速度 时间图像如图所示 由此可以知道 A 小车先做匀加速运动 后做匀减速运动 B 小车运动的最大速度约为 0 8m s C 小车的最大位移在数值上等于图像中曲线与t 轴所围的面积 D 小车做曲线运动 答案 BC 解析 速度 时间图像的物理意义可知 小车做变加速运动 小车的最大位移在数值 上等于图像中曲线与t轴所围的面积 图象中曲线不是小车的运动轨迹 BC正确 5 2010江门一中月考 7 如图所示 小船从A码头出发 船头垂直于河岸的方向渡 河 若河宽为d 船相对河水的速度恒定 河水的流速与到河岸的垂直距离x成正比 即 船 v 水速 x k为常量 则渡河过程中小船 kxu 2 d 22 题图 3 A 运动轨迹为直线 B 运动轨迹为曲线 C 渡河时间为 船 v d D 如果使方向与河岸的方向成角渡河 渡河过程不变 渡河的位移能为d 船 v 答案 BC 解析 由于船相对河水的速度恒定 水速为变速 故运动轨迹为曲线 B正 船 v kxu 确 根据运动的等时性 船头垂直于河岸的方向渡河 C正确 d t v 船 6 2010 江门一中月考 9 如图所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固 定轴 O 现给球一初速度 使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动 不计空气阻力 用 F 表示 球到达最高点时杆对小球的作用力 则 A F 一定是拉力 B F 一定是推力 C F 可能是拉力 可能是推力 也可能等于零 D 小球一定做变速圆周运动 答案 CD 解析 球到达最高点时向心力由小球的重力和杆杆对小球的作用力的合力来提供 杆 可以提供拉力 推力 也可以不受力 故 C 正确 除最高点与最低点外 其它各点小球所 受合外力都不指向圆心 所以小球一定做变速圆周运动 D 正确 7 广东省罗定中学 2010 年月考 18 发射通信卫星的常用方法是 先用火箭将卫星 送入一个椭圆轨道 转移轨道 如图所示 当卫星到达远地点 P 时 启动卫星上的发动 机 使之进入与地球自转同步的圆形轨道 同步轨道 设卫星在轨道改变前后的质量不变 那么 卫星在 同步轨道 与在 转移轨道 的远地点 P 相比 A 速度减小了 A d u 下游 船 v P Q 4 B 速度增大了 C 加速度增大了 D 机械能增大了 答案 BD 解析 卫星在 同步轨道 与在 转移轨道 的远地点 P 所受万有引力相等 质量不变 因而加速度不变 C 错 发动机对卫星做功 势能不变 动能增大 机械能增大 速度增 大 A 错 BD 正确 8 广东广雅中学 2010 届高三模底题 5 2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了 神舟 七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点 343 千米处 由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟 下列判断正确的是 A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 答案 BC 解析 飞船变轨前后要点火加速外力做功 故机械能不守恒 A 错 飞船在圆轨道上 时万有引力来提供向心力 航天员出舱前后都处于失重状态 B 正确 飞船在此圆轨道的 高度小于同步卫星的高度 故角速度大于同步卫星运动的角速度 C 正确 飞船变轨前通过 椭圆轨道远地点时与地心之间的距离等于变轨后沿圆轨道运动的轨道半径 所受万有引力 相等 因而加速度也相等 D 错 三 非选择题 三 非选择题 9 广东省佛山一中 2010 届高三第一次模拟 13 已知地球半径为 R 地球表面重力 P A 地球 Q 轨道 1 轨道 2 5 加速度为 g 不考虑地球自转的影响 1 推导第一宇宙速度 v1的表达式 2 若卫星绕地球做匀速圆周运动 运行轨道距离地面高度为 h 求卫星的运行周期 T 答案 Rgv 1 g hR R T 2 2 解析 1 设卫星的质量为 m 地球的质量为 M 在地球表面附近满足 mg R Mm G 2 得 gRGM 2 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 2 2 1 R Mm G R v m 式代入 式 得到Rgv 1 2 卫星受到的万有引力为 2 2 2 hR mgR hR Mm GF 由牛顿第二定律 4 2 2 hR T mF 联立解得 g hR R T 2 2 10 如图所示 BC 为半径等于竖直放置的光滑细圆管 O 为细圆管的圆心 m24 0 在圆管的末端 C 连接倾斜角为 450 的足够长粗糙斜面 一质量为 m 0 5kg 的小球6 0 从 O 点正上方某处 A 点以 v0水平抛出 恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管 小球从进入 圆管开始受到始终竖直向上的力 F 5N 的作用 当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立 即消失 能平滑的冲上粗糙斜面 g 10m s2 求 1 小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0为多少 2 小球在圆管中运动对圆管的压力是多少 450 A D C B O 450 6 3 小球在 CD 斜面上运动的最大位移是多少 答案 2m s N25m 4 2 解析 1 小球从 A 运动到 B 为平抛运动 有 tvr 0 0 45sin 在 B 点有 解以上两式得 0 0 45tan v gt smv2 0 2 在 B 点据平抛运动的速度规律有 sm v vB22 45sin 0 0 小球在管中的受力分析为三个力 得小球在管中以做匀速圆周运动 smvB22 据圆周运动的规律得细管对小球的作用力 NN r v mN B 25 24 0 8 5 0 2 据牛顿第三定律得小球对细管的压力 NNN25 3 据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为 200 00 2845cos45sin 45cos45sin smgg m mgmg a 据匀变速运动规律得 asvvt2 2 0 2 小球在 CD 斜面上运动的最大位移 mm a v s B 4 2 282 8 2 2 11 广东省罗定中学 2010 年月考 35 如图 半径 R 0 9m 的四分之一圆弧形光滑 轨道竖直放置 圆弧最低点 B 与长为 L 1m 的 水平面相切于 B 点 BC 离地面高 h 0 45m C 点与一倾角为 30 的光滑斜面连 接 质量 m 1 0 kg 的小滑块从圆弧顶点 D 由 静止释放 已知滑块与水平面间的动摩擦因数 0 1 取 g 10m s2 求 C h v B D 7 1 小滑块刚到达圆弧的 B 点时对圆弧的压力 2 小滑块从 C 点运动到地面所需的时间 答案 30N 0 3s 解析 1 设小滑块运动到 B 点的速度为 VB 由机械能守恒定律有 mgR mVB2 2 1 由牛顿第二定律有 F mg m R VB2 联立 解得小滑块在 B 点所受支持力 F 30 N 由牛顿第三定律有 小滑块在