江西省南昌市二中2016届高三上学期第四次考试数学试卷(文)

南昌二中南昌二中 20152015 20162016 学年度上学期第四次考试学年度上学期第四次考试 高三数学 文 试卷高三数学 文 试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知集合 2 20 ln 1Ax xxBx yx 则 R AC B A 1 2B 1 2C 1 1 D 1 2 2 是直线和直线垂直的 1 m 0112 ymmx093 myx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 满足 则 11 3 log 2x 1 2 2 2x 3 x 3 33 1 log 3 x x A B C D 123 xxx 132 xxx 213 xxx 312 xxx 4 向量满足则向量与的夹角为 a b1 2 2 abababab A B C D 45 60 90 120 5 已知是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列命题 nm 若 则 若 且 则 m m m nnm 若 则 若 且 则 m m m nnm 其中正确命题的序号是 A B C D 6 函数的最大值与最小值之差为 09 3 x x y 2sin 6 A B C 3 D 23 423 7 各项均为正数的等差数列中 则前 12 项和的最小值为 n a 49 36a a 12 S A B C D 78486072 8 如图 2 网格纸是边长为 1 的小正方形 在其 上用粗线画出了某多面体的三视图 则该多面 体的体积为 A 4 B 8 C 16 D 20 9 已知变量 满足约束条件 则的xy 20 1 70 xy x xy y x 取 值范围是 A B C D 9 6 5 9 6 5 36 3 6 10 过点 且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 5 2 yx2 A B 或 2120 xy 2120 xy 250 xy C D 或210 xy 210 xy 250 xy 11 若定义在上的偶函数是上的递增函数 则不等式R yfx 0 的解集是 2 log1fxf A B C D 1 2 2 22 R 2 2 12 设 若函数 在区间 0 4 上有三个零点 则实数 a lnf xx g xf xax 的取值范围是 A B C D 1 0 e ln2 2 e ln2 0 2 ln2 1 2e 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 使不等式成立 则实数的取值范围xR 4 2 log331 a xx a 是 14 过点的直线与圆相交于两点 则的最小值为 1 1 0464 22 yxyxBA AB 15 已知 平面 若 则四面体的外90oABC PA ABC1PAABBC PABC 接球 顶点都在球面上 的表面积为 16 函数 对任意的 x xxf 2 2 1 xa x axg25 2 cos 0 a 总存在 使得成立 则的取值范围为 2 1 1 x 1 0 2 x 12 xfxg a 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 已知圆 C 经过点 和直线相切 且圆心在直线 2 1 A 1xy 上 2yx 1 求圆 C 的方程 2 已知直线 l 经过原点 并且被圆 C 截得的弦长为 2 求直线 l 的方程 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 7 2cossin21 6 f xxxxR 1 求函数 f x的周期及单调递增区间 2 在ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知函数 f x的图象经过点 1 2 A 若2 6bcaAB AC uu u r uuu r g且 求a的值 19 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱中 D 是的中点 111 ABCABC AB 1 证明 平面 1 BC 1 ACD 2 设 求异面直线与所成角的大小 1 22 2AAACCBAB 1 BCDA1 20 本小题满分 12 分 设等差数列 的前 n 项和为 数列 的前 n 项和 n a n S 5611 24 143aaS n b 为满足 n T 1 1 2 1 n a n TanN I 求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和 n a 1 1 nn a a 是否存在非零实数 使得数列 为等比数列 并说明理由 n b 21 本小题满分 12 分 如图 1 在直角梯形中 ABCD 1 22 ADBCBADABBCADa 是的中点 是 AC 与的交点 将沿折起到图 2 中的位置 EADOBEABE BE 1 ABE 得到四棱锥 1 ABCDE 证明 平面 CD 1 AOC 当平面平面时 四棱锥的体积为 求的 1 ABE BCDE 1 ABCDE 36 2a 值 22 本小题满分 12 分 已知函数 ex a f xx x a R 当时 求曲线在点处的切线方程 0a yf x 1 1 f 当时 求证 在上为增函数 1a f x 0 若在区间上有且只有一个极值点 求的取值范围 f x 0 1 a 南昌二中南昌二中 20152015 20162016 学年度上学期第四次考试学年度上学期第四次考试 高三数学 文 试卷参考答案高三数学 文 试卷参考答案案 一 选择题 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D 二 填空题 13 14 4 15 16 4 23 3 4 三 解答题 17 本小题满分 10 分 已知圆 C 经过点 和直线相切 且圆心在直线 2 1 A 1xy 上 2yx 1 求圆 C 的方程 2 已知直线 l 经过原点 并且被圆 C 截得的弦长为 2 求直线 l 的方程 答案 1 2 或 2 2 1 22 yx0 xxy 4 3 试题解析 解 1 设圆心的坐标为 2 aaC 则 化简得 解得 2 12 12 2 22 aa aa012 2 aa1 a 半径 2 1 C2 12 21 22 ACr 圆 C 的方程为 2 2 1 22 yx 2 当直线 l 的斜率不存在时 直线 l 的方程为 此时直线 l 被圆 C 截得的弦长0 x 为 2 满足条件 当直线 l 的斜率存在时 设直线 l 的方程为 由题得 解得kxy 1 1 2 2 k k 直线 l 的方程为 4 3 k xy 4 3 综上所述 直线 l 的方程为或 0 xxy 4 3 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 7 2cossin21 6 f xxxxR 1 求函数 f x的周期及单调递增区间 2 在ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知函数 f x的图象经过点 1 2 A 若2 6bcaAB AC uu u r uuu r g且 求a的值 19 如图 直三棱柱中 分别是 的 111 ABCABC ED AB 1 BB 中点 1 证明 平面 1 BC 1 ACD 2 设 求异面直线与所成角的大小 1 22 2AAACCBAB 1 BCDA1 答案 1 见解析 2 6 试题解析 1 证明 连结 交于点 O 连结 OD 1 AC 1 AC 因为 D 是 AB 的中点 所以 1 BCOD 因为平面 OD 平面 1 BC 1 ACD 1 ACD 所以平面 1 BC 1 ACD 2 解 结合 1 易知即为异面直线与 1 ADO 1 BC 所成角 DA1 因为 AC BC D 为 AB 的中点 所以 CD AB 又因为该三棱柱是直三棱柱 所以 CD 平面 11 ABB A 即 CD 平面 1 ADE 1111 1 22 2 62 2 AAACCBABADDOAOAC 11 3 cos 26 ADOADO 20 设等差数列 的前 n 项和为 数列 的前 n 项和 n a n S 5611 24 143aaS n b 为 n T 满足 1 1 2 1 n a n TanN I 求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和 n a 1 1 nn a a 是否存在非零实数 使得数列 为等比数列 并说明理由 n b 答案 I II 见解析 69 n n 解析 I 设数列的公差为 d 由 解得 n a 116656 11143 13 a24Saaa 又 5 11 d2a 因此的通项公式是 n a 5 5221 n aannnN 所以 从而前 n 项的和为 1 1111 2 2123 nn a ann 1111 111111 3 55 721232 3557212369 n nnnnn II 因为 1 11 3 2 1 42 n an nn aTanNT 12 4n n T 当时 当时 1n 1 6 b 2n 1 1 3 4n nnn bTT 所以 若是等比数列 则有而 所以 1 42 nn bbn n b 21 4bb 12 612 bb 矛盾 故数列不是等比数列 2 21 1 24 b bb b 与 n b 20 如图 1 在直角梯形中 ABCD 1 22 ADBCBADABBCADa 是的中点 是 AC 与的交点 将沿折起到图 2 中的位置 EADOBEABE BE 1 ABE 得到四棱锥 1 ABCDE 证明 平面 CD 1 AOC 当平面平面时 四棱锥的体积为 求的值 1 ABE BCDE 1 ABCDE 36 2a 答案 详见解析 6a 试题解析 在图 1 中 因为 是的中点 1 2 ABBCADa EAD 2 BAD 所以 BEAC 即在图 2 中 从而平面 1 BEAO BEOC BE 1 AOC 又 所以平面 CDBECD 1 AOC 由已知 平面平面 1 ABE BCDE 且平面平面 1 ABE BCDEBE 又由 知 所以平面 1 AOBE 1 AO BCDE 即是四棱锥的高 1 AO 1 ABCDE 由图 1 可知 平行四边形面积 1 22 22 AOABa BCDE 2 SBC ABa A 从而四棱锥的为 1 ABCDE 23 1 1122 3326 VSAOaaa 由 得 3 2 36 2 6 a 6a 22 已知函数 ex a f xx x a R 当时 求曲线在点处的切线方程 0a yf x 1 1 f 当时 求证 在上为增函数 1a f x 0 若在区间上有且只有一个极值点 求的取值范围 f x 0 1 a 20 解 函数 f x 定义域为 0 x x 32 2 ex xxaxa fx x 当时 0a exf xx fx 1 exx 所以 1 e 1 2ef f 所以曲线在点处的切线方程是 yf x 1 1 fe2e 1 yx 即 3 分2ee 0 xy 当时 1a fx 32 2 1exxxx x 设 则 g x 32 1xxx 2 321 31 1 g xxxxx 令得 或 注意到 所以 31 1 0g xxx 1 3 x 1x 0 x 1 3 x 令得 注意到 得 31 1 0g xxx 0 x 1 0 3 x 所以函数在上是减函数 在上是增函数 g x 1 0 3 1 3 所以函数在时取得最小值 且 g x 1 3 x 122 0 327 g 所以在上恒大于零 g x 0 于是 当 恒成立 0 x fx 32 2 1e 0 x xxx x 所以当时 函数在上为增函数 7 分1a f x 0 问另一方法提示 当时 1a fx 32 2 1exxxx x 由于在上成立 即可证明函数在上为增函数 32 10 xxx 0 f x 0 32 2 e x xxaxa fx x 设 h x 32 xxaxa 2 32h xxxa 1 当时 在上恒成立 0a 0h x 0 即函数在上为增函数 h x 0 而 则函数在区间上有且只有一个零点 0 0ha 1 20h h x 0 1 0 x 使 且在上 在上 故为函数 0 0fx 0 0 x