综合六教师卷

数学综合练习 六 数学综合练习 六 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 复数 其中 为虚数单位 则下列说法中正确的是 C 3 1 i z i i A 在复平面内复数对应的点在第一象限 B 复数的共轭复数zz 1 22 i z C 若复数为纯虚数 则 D 复数的模 1 zzb bR 1 2 b z 1 2 z 2 设全集 6 1 1 2 0 1 U UxZMNCMN x 4 5 U C MN 则 A M A B C D 1 2 3 1 1 2 3 1 2 1 1 2 3 如果满足 的 恰有一个 那么的取值范围 60ABC12 ACkBC ABCk 是 D A B C D 或38 k120 k12 k120 k38 k 4 已知一个空间几何体的三视图如图所示 且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上 则球的表面积是 C A B 49 9 7 3 C D 28 3 28 9 5 如图 在 ABC 中 P 是 BN 上的一点 若 则实 1 3 ANNC 2 9 APmABAC 数 m 的值为 A A B C 1 D 3 1 9 1 3 6 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧急情况而刹车 以速度 25 73 1 v tt t 的单位 的单位 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 tsv m sm 是 C A B C D 125ln5 11 825ln 3 425ln5 450ln2 7 2013 年 11 月 24 日 伊朗与伊朗核谈判六国 美国 英国 法国 俄罗斯 中国和德 国 在瑞士日内瓦达成阶段性协议 会后六国外长合影留念 若中俄两国外长表示友好要 相邻排列 且均不与美国外长相邻 则不同的站位种数为 C A B C D 4872144168 8 将一个各面都涂了油漆的正方体 切割成 1000 个同样大小的小正方体 经过搅拌后 从中随机取出一个小正方体 记它的涂油漆面数为 则的均值为 D XX E X A B C D 27 125 6 5 51 125 3 5 9 过椭圆 C 上任一点 P 作椭圆 C 的右准线的垂线 PH H 为垂足 延长1 23 22 yx PH 到点 Q 使 HQ PH 1 当点 P 在椭圆 C 上运动时 点 Q 的轨迹的离心率的取值 范围为 D A B C D 3 3 0 2 3 3 3 1 2 3 1 3 3 10 若对于定义在上的函数 其图象是连续不断的 且存在常数 使得 R f x R 对任意实数都成立 则称是一个 伴随函数 有下列 0f xf x x f x 关于 伴随函数 的结论 是常数函数中唯一个 伴随函数 不是 伴随函数 0f x f xx 是一个 伴随函数 伴随函数 至少有一个零点 2 f xx 1 2 其中正确结论的个数是 B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 一 必考题 11 14 题 11 直线的倾斜角为 则的210 xy 22 1 sin2cos 值为 5 2 12 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值是 10 S 13 0 0 50 y Mx yx xy 3 50 yt Nx yx xy 当取得最大值时 x yMN 2xy x yN 则实数t的取值范围是 x yM 4t 14 数列的前项组成集合 从集合中任取 21 n n 1 3 7 21 n n A n Ak 个数 其所有可能的个数的乘积的和为 若只取一个数 则规定乘积为此1 2 n k k T 数本身 记 例如 当时 12nn STTT 1n 111 1 1 1ATS 当时 2n 2122 1 3 1 3 1 3 1 3 1 37ATTS 则 1 2 3 S 63 n S 1 2 21 n n 二 选考题 在第 15 16 两题中任选一题作答 15 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 交于点 E 过点 A 作圆的切线与 CD 的延长线 交于点 F 如果CEDE 4 3 58 AC D 为 EF 的中点 则 AB 24 16 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线xoyOx 与曲线 为参数 有两个不同的交点 2cossin 20a sincos 1 sin2 x y 则实数的取值范围为 a 1 0 4 17 已知函数 12 sin2 3 2 2cos 3 2 xxxf 钝角 ABC 角A B C所对 的边长分别为 a b c 的角B满足1 Bf 1 求函数f x 的单调递增区间 2 若33 3 cb 求B a 18 本小题满分 12 分 将各项均为正数的数列排成如下所示的三角形数阵 第行有个数 同一行中 下 n ann 标小的数排在左边 表示数阵中 第行 第 1 列的数 已知数列为等比数列 n bn n b 且从第 3 行开始 各行均构成公差为的等差数列 第 3 行的 3 个数构成公差为的等差dd 数列 第 4 行的 4 个数构成公差为的等差数列 d 1 1a 12 17a 18 34a 1 求数阵中第行 第列的数 用 表示 mn A m n mn 2 求的值 2014 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 解 1 设的公比为 n bq P D C1 A1 B A C B1 依题意 为数阵中第 5 行 第 2 列的数 为数阵中第 6 行 第 3 列的数 12 a 18 a 1 1b 1n n bq 4 12 17aqd 5 18 234aqd 2q 1d 1 2n n b 1 1 21 m m A m nbndn 2 由 知 123621953 12362632016 2013 195360 为数阵中第 63 行 第 61 列的数 2014 a 62 2013 260a 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 1 D 是棱 CC1上的一点 P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点 且 平面 1 PB 1 BDA 1 求证 CD C1D 2 求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值 3 求点 C 到平面 B1DP 的距离 解析 1 连接交于 1 B A 1 BAO 1 B P 1 面BD A 111 B PAB PAB PDOD 1 面面面BA 又为的中点 中点 1 B POD O 1 B AD 为AP 1 C 1 为AP D 为的中点 1 ACDPC D 1 C DCD 1 CC 2 由题意 11 ABAC ABAAABC C 1 面AA 过 B 作 连接 AHAD BH 则 为二面角的平面角 BHAD AHB 1 AADB 在中 1 AAD 11 55 1 22 AAADAD 则 2 5 2 53 52 5 cos 5533 5 5 AH AHBHAHB BH 3 因为 所以 11 C B PDB PCD VV 1 11 11 33 B PDPCD h SAB S 11 1AB 11 111 244 PCDPC CPC D SSS 在中 1 B DP 1111 95 5 352 55 44 5 cos sin 3 2255 25 2 B DB PPDDB PDB P 1 1 3531 5 2 2543 B PD Sh 20 已知 函数 aR ln1 a f xx x ln1 x g xxex 1 求函数在区间上的最小值 f x 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 0 0 xe yg x 0 xx y 求出的值 若不存在 请说明理由 0 x 3 求证 1 1111 1 ln 1 2 ln 234 n n k e k kknnN nn 解 1 函数的定义域为 f x 0 令 ln1 a f xx x 2 xa fx x 2 0 xa fxxa x 若 则 在区间上单调递增 此时 无最小值 0a 0fx f x 0 e f x 若 则当时 当时 0ae 0 xa 0fx xa e 0fx 在区间上单调递减 在区间上单调递增 f x 0 a a e 当时 有最小值 xa f xlna 若 则 在区间上单调递减 ae 0fx f x 0 e 当时 有最小值 xe f x a e 综上 0 0 min a fxlna ae a ae e 不不存存在在 2 ln1 x g xxex 1 ln1 1 x g xxe x 由 1 可知 当时 在区间上有最小值1a 1 ln1f xx x 0 eln10 当时 1 ln10f xx x 0 0 xe 0 00 0 1 ln1 10 x g xxe x 曲线在点处的切线与轴垂直等价于 方程有实数解 yg x 0 xx y 0 0g x 而 即方程无实数解 0 0g x 0 0g x 故不存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 8 分 0 0 xe yg x 0 xx y 3 由 1 可知 当时 对恒成立 1a 1 ln10f xx x 0 x 即 当时 恒有 1x 1 1 ln x x 取 得 xnnN 1 1 lnn n 111 1123 23 n e nlnlnlnlnnnln nln nn 故 n N 111 1 23 n e ln nn 又 在 式中 取 k N 得 12xk kk 1111 1211 121122 ln k