抗震工程概论2

第3章 地震波 3 1概述 地震发生时 震源释放的能量以波的形式从震源向周围地球介质传播 这种波称为地 震波 地震波产生地面运动 导致了建筑结构的破坏 地震波既是地震产生的后果 结果 又是导致结构物地震破坏的直接原因 同时地震波携带着地震震源及地球介质的信息 是研究震源和地球构造的基础 因此地震波是地震学的理论基础 地震波的用途和作用 研究地震震源机制 作为地震产生的结果 地震波可以用来研究产生该结果的原因 因此通过对地震波的分析和模拟可以揭示震源的几何和物理力学参数 以及地震断层的破 裂传播过程等 研究地球介质的结构 地球的深部构造 地球内部的分层结构的确定往往是通过对 地震波记录的分析获得的 正确估计结构地震反应 地震波是引起结构破坏的原因 对原因特征的了解是正确 估计结构地震反应的基础 在大型复杂结构抗震问题研究中 常常需要进行结构多点输入 多维输入的地震反应分析 当计算分析方法合理可靠时 地震动空间分布场的特性确定是 否正确 决定了分析结果是否可靠 地震动空间分布特性是地震工程中一个十分重要的研 究课题 小波变换方法也常常用于地震波动特性的分析 小波变换可以研究波动频率成分 随时间的改变 而频率的变化对已出现损伤的结构的反应有时可以产生重要影响 波动是能量的传播 而不是介质物质的传播 这可以用水波为例说明 固体介质中的波可以分为弹性波 非线性波 弹塑性波 在震源及邻近区域 介质的变形是非线性的 而离开震源一定距离后 岩石则表现为 线弹性的 在线弹性介质中传播的波称为弹性波 地震波理论一般都是弹性波理论 在弹 性波理论中 最简单的是一维波动理论 在一维波动问题中 仅用一个空间坐标就能确定 波场的空间分布 求解一维波动方程可以避免多维空间造成的数学困难 有利于阐明波动 过程的物理概念 同时在结构地震反应分析中 采用一维介质模型考虑土层场地的影响 对于构造规则的多层结构也有研究人员采用一维剪切型结构进行研究的 所以一维波动分 析在波动理论研究及实际应用两方面都有重要作用 3 2 一维行波与简谐波 1 一维波动方程 一维剪切直杆 剪切模量G 质量密度 横截面积A 图3 1一维剪切直杆及其变形 1 剪切杆的运动状态完全由杆轴线的横向位移u表示 u u x t x 空间坐标 固定在未变形状态杆的轴线上 t 时间坐标 为建立剪切杆的运动方程 分析如图3 2所示的微元体 图3 2中 F为横截面上的剪力 为介质的质量密度 A为横截面积 图3 2 剪切直杆的微元体受力图 应用达朗伯原理 得到微元体力的平衡方程 其中横截面上的剪力F与剪应力 的关系为 F A 整理平衡方程得到 再应用几何方程 物理方程 可以得到一维标准波动方程 其中 是描述波动的重要系数 称为波速 对波动方程有两类基本解法 时域解法和频域解法 时域解法 直接解偏微分方程 频域解法 通过积分变换 变偏微分方程为常微分方程 然后求解 2 一维行波解 为得到一维波动方程的时域解 可以引入如下形式的变量代换 x ct x ct 由复合函数求导规则可以得到 0 2 2 t u AdxFdx x F F xt u 2 2 x u G 2 2 2 2 2 x u c t u Gc 二阶导数为 将以上两式代入到波动方程中得到 对以上波动方程直接积分得到 将变量变换为原来的变量x t 可得到一维波动方程的时域一般解如下 式中f 和g 代表任意函数 由上式给出的解式被称为达朗贝尔解 也称为行波解 即行进波解 这是1747年由达朗贝尔给出的一维波动方程的经典解答 为研究波动方程解的性质 考察一般解的第一项 令 当t 0时 波形 即位移u相对空间坐标x的变化图形为 当t t1时 波形为 对比以上两式发现 在t 0和t t1时刻 波形不发生变化 而仅沿x轴做一空间平移 移动距 离为d1 ct1 可见波形在时间t1内平移了d1的距离 而波的形状不变 波形移动的速度为c 因此 u f x ct 表示一个以速度 波速 c沿x轴正向传播的波 波动的传播示意图见图3 3 图3 3 波动传播示意图 同理可以证明u g x ct 是一个以波速c沿x轴负向传播的波 c 波速 波 形 的传播速度 由于波形是能量的携带部分 因此对定型波而言 c代表能量的传播速度 仅对定型波 如此 对有频散的波则不同 波速 可见波速c与介质的刚度成正比 与质量密度成正比 拉压杆 E 弹性模量 同理也可以得到扭转杆 弦等的波速 行波是理想状态的解 实际杆中 或外部介质 总存在一定的阻尼 波在传播过程中 总存在能量消耗 因此随传播距离的增加 波形的幅值将不断衰减 但当所感兴趣的杆段 不太长 同时介质的阻尼不太大时 行波解可以给出满意的结果 测量材料动力特性的杆件试验中 就是用一维弹性波的理论得到问题的解 图3 4 分析材料性质的杆 杆试验示意图 波动的另外表达式 以向右传播的波动为例 含义完全相同 这是因为f是代表一个任意的函数 3 一维简谐波解 波动 振动的传播 如果在x 0处 质点的振动为简谐振动 例如正弦振动u x 0 Asin t A 振幅 扰动的最大模数 圆频率 单位 弧度 s Gc Ec 当波以速度c沿x轴正向传播时 在空间点x处的位移为 u Asin t c x 上式即为简谐波 通过对简谐波的分析 可以得到几个波动问题的术语 简谐波从时间上看 其时程曲线如图 3 5 所示 图 3 5 简谐波时程曲线 简谐波从空间上看 其空间位型如图 3 6 所示 图3 6 简谐波的空间位型 图 3 5 和 3 6 中 T 周期 波长 u A sin t x c 通过对简谐波u A sin t x c 从时间分析上得周期 T与频率 的关系 T 2 周期的单位一般为 s 从空间上分析得到波长 与 c 的关系 2 c 波长的单位一般为m 由以上两式可得到如下关系 cT 对于简谐波也常常采用复数的表示形式 A 复振幅 4 行波与简谐波的关系 对任一行波 u f t x c 令 t x c 则u f 以下 Fourier 变换对存在 将 t x c 代入上面的第二式得到 可见任一行波都可以用简谐波的叠加表示 3 3 地震体波 Body waves 地球介质中地震波的类型很多 大体上可以分成两大类 体波和面波 体波可以在地 球内部传播 面波沿地球表面或介质界面传播 在地球内部传播的体波可以分两种 P 波和 S 波 1 P波 Primary wave Longitudinal wave Compression wave P波也可称为初达波 纵 波 压缩波 P波的特点是质点振动方向与波动的传播方向一 致 例如 杆中纵波 空气 中声波 P 波可以在固体中 液体和气体中传播 P波波速 E 介质的弹性模量 介质的质量密度 泊松比 在地球介质中 地震 P 波的周期短 振幅小 2 S 波 Secondary wave Transverse wave Shear wave S波又称为次达波 横波 剪切波 S 波的特点是质点振动方向与波动的传播方向垂直 能在固体中传播 S波的波速为 在地球介质中 与地震 P 波相比 地震 S 波的周期长 振幅大 地球介质中的 S 波又分为 SH 波和 SV 波 SH 波为平面外波动 SV 波为平面内波动 P波和S波波速之比 通常在岩石中泊松比 0 25 则 在弹性介质中 P波的波速总是大于 S 波 在一个场地中首先感觉到的是 P 波 然后 S 波 这也是为什么把物理中的纵波和横波称为 P 波和S波的原因 引起结构破坏的主要是 S 波 3 4 地震面波 Surface waves 面波 沿介质表面或交界面传播的波 假若介质是均匀无限空间 则只能存在体波 而且各种体波可以独立存在 如果介质 存在界面 界面两侧介质的性质不同 则体波在界面上将产生反射和折射 除产生反射和 折射的体 波外 也会产生其它类型的波 面波即是离开震中一定距离后 由体波入射到地面或介面时产生的转换波 面波的特点是其能量局限在地表面或界面附近的区域 波的能量沿地表面或界面传播 波动的振幅随深度的增加而减小 1 Rayleigh 波 R wave Rayleigh 波可以存在于弹性半空间及成层弹性半空间中 由 SV 波以超临界角入射到 弹性半空间表面时产生的转换波 在震中不出现Rayleigh波 Rayleigh 波的存在条件 大约震中距 后才会出现 其中 为震中距 h为震源深度 cR和cP分别为Rayleigh和 P波波速 3 8 体波的入射角与震中距 和震源深度h的关系 在弹性半空间中 Rayleigh的特点是在地表面的质点做逆进椭圆运动 在均匀半空间中 Rayleigh波速cR 0 92cs 当 0 25时 Rayleigh波速 cR cs Love 波 L wave 乐甫波 另一类 S 波 SH 波也可以产生面波 2 Love 波 L wave 乐甫波 Love波首先在实际地震观测中发现 后由 Love 从 理论上证明其存在 Love波的存在条件 弹性半空间上存在一软弱水平覆盖层 覆盖层的波速cs1 cs2 cs1和 cs2 分别为覆盖土层和弹性半空间中的剪切波波速 Love 波是一种 SH 型波 它的传播类似于 蛇行运动 如图 3 11 所示 即质点作与传播 方向相垂直的水平运动 无竖向运动分量 传播速度满足 cS1 cL cS2 cL Love波速 图 3 11 Love 波的传播和质点振动特点 Rayleigh 波有两个振动分量 水平和竖直分量 Love 波仅有一个水平分量 3 5 地震波的传播规律 实际由震源发出的地震波是由点源发射向三维空间的体波 即实际的体波是一个球面波 波 振面是三维球面 当这个波射到地球介质的界面 或地表面 时 可能产生面波 面波 将以柱面波的形式向外传播 波振面是二维柱面 随着传播距离的增加 波动的能量密 度在减小 波动位移的幅值随之变小 这就是所谓波动的几何衰减 下面根据球面波和柱 面波振幅随传播距离变化的性质来定性说明地震波的几何衰减规律 地震体波的衰减规律 地震面波的衰减规律 其中 A 波动振幅 E 能量密度 r 震源距 由此可见 面波的衰减比体波慢得多 例如当r 100km时 三维空间中体波和面波的传播也叫辐射传播 由于波动辐射传播引起的波动振幅衰减 这一效应有时被称为辐射阻尼 引起地震波振幅衰减的另一个原因是介质的非弹性引起的 即存在介质阻尼 在地震 波动的研究中也有详细的理论分析 以上介绍了地震波的主要类型和特点 实际地震波的类型很多 如 PS PPS 等等 但 一般都可以用以上介绍的基本波表示 在震中区 地震动以体波为主 在远离震中的区域将出现面波成份 当震中距较大时 地震动分量中面波的振幅可能大于体波 下面的示意图给出了典型的地震波在空间传播时 不同地震波在空间分布的先后次序 和质点振动的特点 以下是两条典型的地震记录 分别为远震和近震的时程曲线 图中横轴为时间 在一个工程场地 观测点 P 波首先到达 然后 S