微课题--寓美于教能激发学生的学习兴趣

哈尔滨市双城区哈尔滨市双城区 兆麟中学兆麟中学 张琦张琦 微课题微课题 寓美于教 能激发学生的学习兴趣寓美于教 能激发学生的学习兴趣 数学是美的 数学家克莱因认为 数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作 音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学 可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 长期以来 在中学数学教学中 人们重视基础知识和基本技能的传授与训练 而忽视 了美育的渗透 不善于发掘数学本身所特有的美 不注意用数学美来感染诱发学生的求知 欲望 激发他们的学习兴趣 不重视引导学生发现数学美 鉴赏数学美 更谈不上引导学 生创造数学美 以致使一些学生感到数学抽象枯燥 失去学好的信心 心理学研究表明 兴趣是人们积极主动地认识客观事物的一种心理倾向 它表现为一 种好学精神 运用数学美的感染力 能够使学生产生愉快的心理体验 激发学生浓厚的学习 兴趣 数学美有的是可以直接感受的 如雅致的图形 流畅的曲线 对称的方程 简单的 解法等 有的不那么明显 且往往容易被忽视 如一些概念 公式 定理 法则所蕴含的 较高层次的数学美 它们需要教师在备课时充分挖掘 在上课时明确展示 一 通过生动的学生熟悉的实际事例 形象的直观教具 组织学生进行实际操作等 引入数学概念 定理 公式 使学生感受到数学与日常生活密切相关 数学美是客观存在的 哪里有数 哪里就有美 几何图形有着丰富的感性内容和 审美因素 直线刚直 曲线柔美 三角形富于变化之美 四边形富于对称之美 方形稳重 圆形则流转 优美等 螺线是看来似乎传达运动的数学对象 它们包括一族曲线 从二维螺线例如等角 对 数 螺线和阿基米德螺线到三维螺线例如蚌线和螺旋线 螺线涉及我们生活中的许多方面 以及许多生物 可以略举几个例子 某些山羊的角 头状花序 许多海贝壳 某些藤蔓的 生长形态 DNA 建筑 艺术 图案设计 如果把某些图案用计算机绘制出来 而且让学生参与制作 从中得到数学美的熏陶 包括外在的形式美和内在的思维美 不断地感受到发现的乐趣 这种感受能使学生能使学 生对数学产生热爱 并驱使他们不断地追求和探索 为了让学生更好地掌握无穷等比数列各项和的公式和相应的数学思想 本节课抓住无 限向限转化所揭示的数学美 由一个著名的悖论导入 古希腊神话中的善跑英雄阿里里斯 和乌龟赛跑 设阿里里斯的速度是乌龟的 10 倍 乌龟的在阿里里斯前面 100 米 二者同时 起跑 当阿里里斯追赶 100 米后 乌龟已向前走了 10 米 当他又追赶 10 米时 乌龟又走 了 1 米 当他追赶 1 米时 乌龟又走了 0 1 米 如此继续 当阿里里斯追到乌龟原 来位置时 乌龟已向前走了一定的距离 因此 乌龟总在阿里里斯的前面 而阿里里斯永 远追赶不上乌龟 问题一提出来 同学们都笑了 他们知道这结论是错的 教师问 错在哪里 学生 的兴趣来了 都积极回答 但都对自己或他人的答案感到不满意 教师指出 答案就在本 节课要学的内容中 引导学生看书 学习本节内容后 再回到这个悖论上 学生指出 阿 里里斯在追赶乌龟的过程中分别走了 100m 10m 1m 0 1m 0 01m 这是个 q 1 的无穷等比数列 最后 在教师的引导下 同学得出结论 无限能向有限转化 而悖论的错误在于没有 看到这一点 这里 教师充分利用数学美的奇异性 意料之外的思维 和简单性 一目了然的结论 使学生的思维受到强刺激 产生强烈的学习兴趣和求知欲望 整节课处在最佳的学习状态 之中 二 教材内容 向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在日常生活中的广泛应用 使学生看到数学的用处 明确今天的学习是为了明天的应用 关于数学与美学的最早论述可追溯到公元前六世纪古希腊时代的毕达哥拉斯学派 毕 氏本人既是哲学家 数学家 又是音乐理论的始祖 他在研究音乐乐理时发现音调的强度 与弦长成反比 又发现与自然数 1 2 3 成比例的弦长所发出的音调最和谐 毕氏 学派还发现很多自然现象包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比 他们把数视为 构成宇宙的基本因素 一切按照数的秩序所构成的形式 如节奏 对称 多样的统一都是 美的 象这样的故事还很多 大数学家克莱因认为 数学是人类最高超的智力成就 也 是人类心灵最独特的创作 音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目 哲学能使 人获得智慧 数学能给予以上的一切 数学是人类最伟大的精神产品之一 10 个数 字构筑起一个无限真与美的王国 毕达哥拉斯学派视数为构成宇宙的基本因素 他们有一句名言是 万物皆数 这个 观点在当时虽有唯心之嫌 可实际上 从古到今 社会的发展无不与数学的发展有关系 如今 随着社会的进步和科技的发展 数学已渗透到各个领域之中 而且各门学科的数学 化和各种科技产品的数字化已是当前科学发展的必然产物 有人曾说 信息社会就是数字 化的社会 在学习完黄金数 0 618 可以向学生介绍这是最美 最巧妙的比例 法国的巴黎圣母 院 中国的故宫的构图都融入了 黄金分割 的匠心 人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金 分割点 人的肘关节是手臂的黄金分割点 肚脐是人身高的黄金分割点 当气温为 23 摄氏 度时 人感到最舒服 此时 23 37 体温 0 618 名画的主题 大都画在画面的 0 618 处 建筑物的窗口 宽与高度的比一般为 0 618 弦乐器的声码放在琴弦的 0 618 处 会 使声音更甜美 建筑设计的精巧 人体科学的奥秘 美术作品的高雅风格 音乐作品的优 美节奏 交融于数的对称美与和谐美之中 在教学中适时揭示数学美将会使学生学习时兴 趣盎然 学生带着美感学习将不会把学习当作负担而成为乐趣 成为一种内在的需要 三 根据教材内容 经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故 趣闻轶事 和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事 兴趣是引导学生走向成功的向导 它能成为学好数学巨大内驱动力 一个人在对数学 产生好和乐的情感之后 就会把数学变成头脑中的一个固定思维点 甚至把数学选择为终 生 相伴的思维对象 这种心理情结建立的愈坚定 调动的能量就愈大 排除外界干扰力就 愈强 最后可达到 推而不动 缠而不乱 颠而不倒 自始至终 按照既定的方向 持 之以恒 直攀登到数学科学的光辉顶点 这是许多著名数学家所走过的历程 高斯 10 岁时 有一次数学老师让全班学生计算 1 2 3 100 当别的学生还没有想到如何去算的时候 高斯很快就得出答案为 5050 这时的高斯对 数学和语 言学这两门功课都有兴趣 并且学得很出色 在他 19 岁那一年 正当他选择职 业犹豫在数学与语言之间时 他用代数方法解决了正十七边形尺规作图问题 这极大地给 他以数学美的撼动 使他立即决定 终身从事数学研究工作 正是高斯成功地用代数方法 证明了正十七边形作图的可行性 诱发出他的数学创造灵感 给出了著名的高斯定理 从 1796 年 3 月 30 日 这一天起 高斯动笔写他那著名的 数学日记 开始走向伟大数学家 的人生道路 例如 古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生 他很小的时候就跟随丢番图学 习数学 有一天他向老师请教一个问题 有四个数 把其中每 3 个数相加 其和分别为 22 24 27 20 求这四个数 这个问题看起来很简单 但具体做起来却有一定的复杂性 帕普斯请教丢番图有没有 什么巧妙的方法可以解答这个问题 丢番图提出了一个巧妙的解法 他不是分别设四个未 知数 而是设四个数之和为 X 那么四个数就分别为 x 22 x 24 x 27 和 x 20 于是有方 程 x x 22 X 24 X 27 X 20 解之得 X 31 从而得到四个数分别为 9 7 4 11 对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服 从而坚定了毕生研究数学的意愿 后来 成了一位著名的数学家 学生通过发现 认识 体验和运用显现的数学美的形式 直觉地感受到数学美震憾人 心的力量 形成强烈的认知趋向和身心满足 在百思不得其解之后 一个巧妙的方法跃然 而出 显得那么奇特 新颖 内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动 刻骨铭心 这就是数 学的美 四 根据教学需要和学生的智力发展水平提出一 些趣味性思考性强的数学问题 等 等 我们知道 对数的学习是比较机械的 枯燥的 如在本章学习之前 先提出一个问题 一张 0 01mm 厚的纸折叠十次以后 有多厚 学生是可以计算得了 再此 又提出问题 若是折了 100 次呢 有的学生或许可以算得 估算即为 2100层纸厚 为 2100 210 10 103 10 1030即为 103 0 01 0 01 0 01km 1022km 这有 1022公里长度 学生都为 之惊叹 这一数字 只是估算 学生感到有趣 好奇 它的新颖奇特在学生的心灵中引起 了一种愉快的惊异 趣中孕育着 美感 进一步为了解决这一繁而惊人的计算 而因追求 计算的 简单性 数学美的表现形式之一 导致了对数计算方法的产生 学生带着兴 趣 美感 追求 开始学习对数运算 兴趣是最好的老师 美感和兴趣虽然并非一回事 但美