方正县二中2014年新任数学骨干教师李鸣佳教学技能大赛编题

1 请编制一道难易适中的双解题 编题 已知直径为 10 的 O 有一内接等腰 ABC 其中 BC 边长为 8 求 ABC 的面积是 多少 解答 8 或 32 应用垂径定理解答 2 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位 长度后恰好经过 B C 两点 请根据以上条件编制一道二次函数与几何的综合题 具体要求如下 1 设计三问 难度有梯度 2 要求体现 10 个以上知识点 且要求有动点 3 要体现出知识之间的综合性 应用一次相似知识 4 可以增加条件 但条件不能过剩 5 请解答出来并给出评分标准 编题 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点为 D 点 B 的坐标为 将直线 y kx 沿 y 轴向上平 移 3 个单位长度后恰好经过 B C 两点 有点 P 从 B 点出发 以每秒个单位长度在射线 BC 上运动 1 求 k 的值及抛物线的解析式 2 设 ABP 的面积为 S 当 P 运动 t 秒时 试求 S 与 t 之间的函数关系式 3 当点 P 在线段 BC 上时 在抛物线上是否存在点 Q DPB 与 ACQ 相似 如果存 在请求出 t 的值 如果不存在 请说明理由 B B B x O y x O y x O y 2 2 1 34 3 4 3 039 cbx 3 0 30 1 1 033 0 3 31 xxy c b c cb CBxy Cyx kk BkxyBC 抛物线的解析式为 得解方程组 两点 经过抛物线 时 当 得解方程 的解析式为 由题可知 直线解 2 过 P 点作 PE y 轴于 E 作 PF x 轴于 F 2 1 2 1 3 3 1 332 2 1 2 1 1 213 0 1 3 1 0340 1 3 3 1 1 2 2 245sin45 90 3 3 0 0 3 2 tSCBPtSBCP ttSPFABS ABAxxxy ttP xyBCk ttCPCPCEOCBCOB OBOCCBtCP ABP x 的延长线上时 点在当上时 点在线段当 即 解得时当 的解析式为可得直线可知由 2 3 N F G F AB D C x O y EP P AB D C x O y P Q Q AB D C x O y 3 设 Q x x2 4x 3 QANOCAOACNAQOACOCA QNACOANxQNQ PBDCAQ PBD DBMDMBBMDMBMAM DMMxxDxxy 90 90 90 90 90 45901 12 1 2 34 2 轴于点作过 时当 切 点 则轴于交对称轴直线的顶点抛物线 ACO QAN AO 1 CO 3 AN x 1 QN x2 4x 3 AO QN CO AN AC QA 21 2 1 1 3 10 1 3 34 1 舍解得 xx xxx 当时 PBD CAQ 即 AC BP AQ BD t t BD BP AN CO BD BP AQ AC 3 7 6 2 223 1 3 10 3 因 P 点在线段 BC 上 3 t 3 t 7 15 3 7 6 tt 当时 DBP CAQ AQ BP AC BD AQ AC BP BD CO AN AC QA 1 6 11 1 3 10 3 223 2 t tAN CO BP BD 解得 同理可证 ACO CQG 轴于点作时 过当GyQGQPBDACQ 90 时 当 舍 CQ AC BP BD xx xxxCQ AC QG CO CG AO 21 2 1 0 3 133 334 1 DBP ACQ 6 5 3 13 3 223 2 t tQC CO BP DB 解得 当 DBP QCA 时 AC CQ PB BD 1 13 33 3 3 13 223 2 t t 解得 相似 与使得时 抛物线上存在点或或或当A