第一章勾股定理讲学稿

八年级数学上册讲学稿 1 A B C C B A 课题 课题 1 1 探索勾股定理 探索勾股定理 1 学习目标 学习目标 1 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 进一步发展学生的合情推理意识 主动探 究的习惯 进一步体会数学与现实生活的紧密联系 2 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 进一步发展学生的说理和简单的推理的 意识及能力 重点 重点 了结勾股定理的由来 并能用它来解决一些简单的问题 难点 难点 勾股定理的探索过程 学习过程 学习过程 一 预习反馈一 预习反馈 明确目标 明确目标 1 回顾 1 三角形三边关系 2 直角三角形角的关系 2 自学课本 P2 P4 内容回答下列问题 1 用直尺量出图 1 一 1 中直角三角形三边的长度 2 观察图 1 一 2 正方形 A 中有 个小方格 即 A 的面积为 个面积单位 正方形 B 中有 个小方格 即 B 的面积为 个面积单位 正方形 C 中有 个小方格 即 C 的面积为 个面积单位 3 图 l 一 2 中 A B C 之间的面积之间有什么关系 4 图 1 一 3 中 A B C 之间有什么关系 5 发现以直角三角形两直角边为边的正方形面积和 等于以 为边的正方形面积 3 你能得出直角三角形三边长度之间的关系是 文字叙述为 如果直角三角形的两直角边为 a b 斜边为 c 则 我国古代称直角三角形的较短的直角边为 较长的直角边为 斜边为 这 就是著名的 二 创设情景二 创设情景 自主探究 自主探究 1 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 图中的较小的两个正方形面积分别记为 较大那个 A S B S 正方形 的面积记为 则有 1 C S 2 图 1 中 图 2 中 C S A S B S C S A S B S 学生通过观察 归纳发现 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于 的正方形的面积 2 由结论 1 我们自然产生联想 一般的直角三角形是否也具有该 性质呢 1 观察下面两幅图 第 个图中 A S B S 八年级数学上册讲学稿 2 C S 2 第 个图中 A S B S C S 2 你是怎样得到正方形 C 的面积的 与同伴交流 你发现了什么 学生通过分析数据 归纳出 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于 的 正方形的面积 3 1 你能用直角三角形的边长 来表示上图中正方形的面积吗 abc 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为 斜边长为 那么 abc 即直角三角形 的平方和等于 的平方 三 展示交流三 展示交流 点拨提升 点拨提升 例 1 在 ABC 中 C 90 1 若 a 3 b 4 则 c 2 若 a 9 c 15 则 b 4 师生互动师生互动 拓展延伸 拓展延伸 例 2 一个直角三角形的斜边为 20cm 且两直角边长度比为 3 4 求两直角边的长 五 达标测评五 达标测评 巩固提高巩固提高 1 在 ABC 中 C 90 l 若 a 5 b 12 则 c 2 若 c 41 a 9 则 b 2 等腰 ABC 的腰长 AB 10cm 底 BC 为 16cm 则底边上的高为 面积为 3 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 4 一个直角三角形的斜边为 20cm 且两直角边长度比为 3 4 求两直角边的长 5 求下列图形中阴影部分的面积 1 阴影部分是正方形 2 阴影部分是长方形 3 阴影部分是半圆 布置作布置作 业 业 教后反思 教后反思 课题 课题 1 1 探索勾股定理 探索勾股定理 2 八年级数学上册讲学稿 3 A B FC E D 学习目标 学习目标 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程 在数学活动中发展学生的 探究意识和合作交流的习惯 2 掌握勾股定理和他的简单应用 重点 重点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点 难点 用面积法证勾股定理 学习过程 学习过程 一 预习反馈一 预习反馈 明确目标 明确目标 预习课本 P4 P5 内容 准备多个直角三角形模型 最好是有颜色的吹塑纸 二 创设情景二 创设情景 自主探究 自主探究 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 提示 准备多个直角三角形模型 最好是有颜色的吹塑纸 让学生拼摆不同 的形状 利用面积相等进行证明 三 展示交流三 展示交流 点拨提升 点拨提升 例 1 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多 米处 过 20 秒 飞机距离这个男孩头顶 5000 米 飞机每时飞行多少千米 四 师生互动四 师生互动 拓展延伸 拓展延伸 例 2 如图 一架梯子长 25m 底端离墙 7m 斜靠在墙上 若梯子 的顶端下滑了 4m 梯子的底端滑动了多少 五 达标测评五 达标测评 巩固提高巩固提高 1 已知中 则斜边上的高为 ABCR t 90108Aab 2 小明和爸爸妈妈十一登香山 他们沿着 45 度的坡路走了 500 米 看到了一棵 红叶树 这棵红叶树的离地面的高度是 米 3 如图 ABC 中 C 90 CD AB 于 D AC 9 BC 12 D 求 CD 的长 4 如图 折叠一个矩形纸片 矩形也是长方形 它的四个角为直角 对边相 等 沿着折叠后 点恰好落在边的一点上 已知AEDBCF 8cm10cmABBC 求 的面积 EFC 布置作业 布置作业 教后反思 教后反思 课题 课题 1 2 能得到直角三角形吗 能得到直角三角形吗 学习目标 学习目标 A B 八年级数学上册讲学稿 4 1 掌握直角三角形的判别条件 并能进行简单应用 2 进一步发展数感 增加对勾股数的直观体验 培养从实际问题抽象出数学问 题的能力 建立数学模型 重点 重点 探索并掌握直角三角形的判别条件 难点 难点 运用直角三角形判别条件解题 学习过程 学习过程 一 预习反馈一 预习反馈 明确目标 明确目标 学阅读课本第 9 10 页 解决下列问题 1 分别以下列每组数为三边作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角 形吗 1 3 4 5 2 6 8 10 2 以上每组数的三边平方存在什么关系 结合上题你能得到什么结论 3 满足 a2 b2 c2的三个 称为勾股数 4 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 9 12 15 2 15 36 39 12 35 36 12 18 22 创设情景创设情景 自主探究 自主探究 1 通过预习你得到 三角形三边 a b c 满足 时 三角形为直角三角 形 2 如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形 吗 填写下表 并验证你所填的数是否满足 勾股数 2 倍 3 倍 4 倍5 倍 3 4 56 8 10 5 12 13 15 36 39 8 15 17 32 60 68 7 24 25 结论 结论 三 展示交流三 展示交流 点拨提升 点拨提升 例 1 一个零件的形状如图 按规定这个零件中 A 与 BDC 都应为直角 工人 师傅量得零件各边尺寸 AD 4 AB 3 DC 12 BC 13 这个零件符合要求 吗 四 师生互动四 师生互动 拓展延伸 拓展延伸 1 如图 求 242015790ABBCCDADC A 五 达标测评五 达标测评 巩固提高巩固提高 1 若一个三角形的三边长分别为 6 8 10 则这个三角形中最长边上的高为 A D C B A A B B C C D D 4 4 5 5 3 3 1 12 2 1 13 3 八年级数学上册讲学稿 5 2 若一个三角形是直角三角形 且它的三边是三个连续的偶数 那么这三边分 别为 3 如图 725102624ADABBCDCDB 求 四边形的面积 ABCD 4 小明家距学校 1000m 小明家距书店 800m 书店距学校 600m 问 以小明家 学校 书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗 为什么 5 如果的三边长满足关系式ABC abc 则的三边分别为 2 260 18300abbc ABC a b c 的形状是 ABC 布置作业 布置作业 教后反思 教后反思 课题 课题 1 3 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 学习目标 学习目标 1 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程 在数学活动中发展学生 的探究意识和合作交流的习惯 2 掌握勾股定理及其逆定理和它的简单应用 重点 重点 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 难点 难点 熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 题 学习过程 学习过程 1 预习反馈预习反馈 明确目标 明确目标 学生自学课本 P17 内容回答下面的问题 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有下面关系 a b c 那么这个三角形是 222 二 创设情景二 创设情景 自主探究 自主探究 如图所示 有一个圆柱 它的高等于 12 厘米 底面半径等于 3 厘米 在圆柱下 底面的 A 点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物 沿圆柱侧面爬行的最短 路程是多少 n 的值取 3 l 自己做一个圆柱 尝试从 A 点到 B 点沿圆柱 侧面画出几条路线 你觉得哪条路线最短呢 B 12 5 C 13 D A A D C B 八年级数学上册讲学稿 6 2 如图所示 将圆柱侧面剪开展成一个长方形 从 A 点到 B 点的最短路线 是什么 你画对了吗 3 蚂蚁从 A 点出发 想吃到 B 点上的食物 求它沿圆柱侧面爬行的最短路 程 三 展示交流三 展示交流 点拨提升 点拨提升 1 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙二人相距多远 2 如果梯子的底端离建筑物 9 米 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度 是多少 3 课本做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直 于底边 AB 但池随身只带了卷尺 l 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得 AD 长是 30 厘米 AB 长是 40 厘米 BD 长是 50 厘米 AD 边垂直于 AB 边吗 3 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺 他能有办法检验 AD 边是否 垂直干 AB 边吗 BC 边与 AB 边呢 四 师生互动四 师生互动 拓展延伸 拓展延伸 如图 有一个高 1 5 米 半径是 1 米的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分是 0 5 米 问这根铁棒应有多长 五 达标测评五 达标测评 巩固提高巩固提高 1 上午 8 00 甲船从港口出发 以 20 海里 时的速度向东行驶 半个小时后 乙船也由同一港口出发 以相同的速度向南航行 上午 10 00 时 甲 乙两船 相距多少远 2 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一首有趣的问题 这个问题的意 思是 有一个水池 水面是一个边长为 10 尺的正方形 在水池正中央有一根新 八年级数学上册讲学稿 7 生的芦苇 它高出水面 1 尺 如图所示 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的 顶端恰好到达岸边的水面 3 甲乙两人从同一地点出发 甲以 6m s 的速度向北走 乙以 8m s 的速度向西 跑 1min 后 甲 乙相距离有多远 提示 如图所示 设一分钟后 甲 乙分别走到两点 AB 4 如图所示 长方形公园里要建一条小石子路 要求连结 两个景点 则石子路最短要多长 AC 布置作业 布置作业 A 必做 必做 课本第 23 页 习题 1 5 第 1 2 题 B 选做 选做 课本 P24 问题解决 3 4 教后反思教后反思 学习心得 学习心得 课题 课题 勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考 学习目标 学习目标 1 巩固勾股定理及其逆定理的应用 2 体会在结论获得和验证过程中利用数形结合的思想方法 重点重点 勾股定理及其逆定理的灵活应用 体会数形结合的思想方法 难点难点 勾股定理及其逆定理的广泛应用 学习过程 学习过程 一 预习反馈一 预习反馈 明确目标 明确目标 1 勾股定理 2 勾股定理的逆定理 3 满足 的三个正整数 称为勾股数 二 创设情景二 创设情景 自主探究 自主探究 北 D C B 800m 600m B A DC 八年级数学上册讲学稿 8 1 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB D 为垂足 AC 6cm BC 8cm 求 ABC 的面积 斜边 AB 的长 斜边 AB 上的高 CD 的长 2 如图 一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B 如果圆柱的高为 8cm B 圆柱的底面半径为cm 那么最短的路线长是 6 A 6cm B 8 cm C 10 cm D 10cm 三 展示交流三 展示交流 点拨提升 点拨提升 A 2 如图 已知 等腰 ABC 中 底边 BC 20 D 为 AB 上一点 CD 16 BD 12 求 1 ABC 的周长 2 ABC 的面积 四 师生互动四 师生互动 拓展延伸 拓展延伸 1 如图 已知长方形 ABCD 中 AB 8 cm BC 10 cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 求 CE 的长 五 达标测评五 达标测评 巩固提高巩固提高 1 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 4 6 7 2 三角形的三边长满足 则这个三角形是 abcba2 22 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三 角形 3 有一个边长为 1 米正方形的洞口 想用一个圆形盖去盖住这个洞口 则圆形 盖半径至少为 米 4 在 Rt ABC 中 已知两边长为 3 4 则第三边的长为 5 做一做 如图每个小方格都是边长为1的正方形 求图中格点四边形ABCD的 面积 6 如图 壁虎在一座底面半径为 2 米 高为