角的概念与任意角的三角函数(t复习导学案)

角的概念与任意角的三角函数角的概念与任意角的三角函数 考纲要求考纲要求 1 了解任意角的概念 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 知识要点知识要点 1 任意角的概念任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形 按逆时针方向旋转而成的角叫正角 按顺时针方向旋转而成的角叫负角 所形成的图形 按逆时针方向旋转而成的角叫正角 按顺时针方向旋转而成的角叫负角 当射线没有旋转时 可把它看作一个角 称为零角 当射线没有旋转时 可把它看作一个角 称为零角 2 角的分类 正角 负角 零角 角的分类 正角 负角 零角 象限角 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与象限角 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 那么角的终边 除轴的非负半轴重合 那么角的终边 除 端点外 在第几象限 就说这个角是第几象限角 端点外 在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边落在坐标轴上 称为轴线 如果角的终边落在坐标轴上 称为轴线 角 角 第一象限角 第一象限角 22 2 kkkZ 第二象限角 第二象限角 22 2 kkkZ 第三象限角 第三象限角 3 22 2 kkkZ 第四象限角 第四象限角 3 222 2 kkkZ 终边在坐标轴上的角 轴线角 的表示方法 终边在坐标轴上的角 轴线角 的表示方法 1 终边落在 终边落在轴非负半轴上的角的集合 轴非负半轴上的角的集合 x Zkk 2 2 终边落在 终边落在轴非正半轴上的角的集合 轴非正半轴上的角的集合 x 2 kkZ 3 终边落在 终边落在轴上的角的集合 轴上的角的集合 x Zkk 4 终边落在 终边落在轴非负半轴上的角的集合 轴非负半轴上的角的集合 y2 2 kkZ 5 终边落在 终边落在轴非正半轴上的角的集合 轴非正半轴上的角的集合 y 3 2 2 kkZ 6 终边落在 终边落在轴上的角的集合 轴上的角的集合 y Zkk 2 7 终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的角的集合 2 k kZ 8 终边落在直线 终边落在直线上的角的集合 上的角的集合 xy Zkk 4 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 所有与角终边相同的角 连同角终边相同的角 连同角在内 可构成集合在内 可构成集合 与与角终边相同的角的集合 角终边相同的角的集合 Zkk 2 注意 终边相同的角不一定相等 相等的角 终边一定相同 注意 终边相同的角不一定相等 相等的角 终边一定相同 4 弧度制 长度等于弧度制 长度等于 长的弧所对的圆心角叫做长的弧所对的圆心角叫做 弧度弧度 的角 的角 1rad 弧度与角度的换算公式 弧度与角度的换算公式 360 radrad 1 rad1rad 5 扇形的弧长公式 扇形的弧长公式 l 扇形的面积公式 扇形的面积公式 S 6 单位圆 在直角坐标系中 以 单位圆 在直角坐标系中 以 为圆心为圆心 以以 为半径的圆叫做单位圆 在单为半径的圆叫做单位圆 在单 位圆中 圆心角位圆中 圆心角的弧度数的绝对值 等于圆心角的弧度数的绝对值 等于圆心角所对的所对的 7 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么角那么角 P x y 的正弦的正弦 角角的余弦的余弦 角角的正切的正切 sin cos tan 由此 得出单位圆中的三角函数线的定义及其画法 由此 得出单位圆中的三角函数线的定义及其画法 一般定义 设一般定义 设是一个任意角 点是一个任意角 点是角是角终边上的任意一点 终边上的任意一点 P x y 则 则的正弦的正弦 的余弦的余弦 的正切的正切 0 OPr r sin cos tan 8 三角函数值的符号 按象限记忆三角函数值的符号 按象限记忆 口诀口诀 一全正 二正弦 三两切 四余弦 其含义是第 一全正 二正弦 三两切 四余弦 其含义是第 一象限的三角函数值全为正一象限的三角函数值全为正 9 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 1 的三角函数值结合三角函数的定义来记忆 的三角函数值结合三角函数的定义来记忆 0 90 180 270 360 2 的三角函数值利用三角尺结合锐角三角函数的定义来记忆 的三角函数值利用三角尺结合锐角三角函数的定义来记忆 30 45 60 10 三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 如图所示 在单位圆中 有向线段 规定了方向的线段 如图所示 在单位圆中 有向线段 规定了方向的线段 分别叫做角分别叫做角ATOMMP 的正弦线 余弦线 正切线 的正弦线 余弦线 正切线 题型题型 1 象限角 象限角 1 若 若 则 则在 在 sincos0 A 第一 二象限 第一 二象限 B 第一 三象限 第一 三象限 C 第一 四象限 第一 四象限 D 第二 四象限 第二 四象限 2 若 若的终边所在象限是的终边所在象限是 则角且 02sin 0cos A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 3 若 若 则 则在 在 18045 kkZ A 第一或第三象限 第一或第三象限 B 第一或第二象限 第一或第二象限 C 第二或第四象限 第二或第四象限 D 第三或第四象限 第三或第四象限 题型题型 2 弧度制的应用 弧度制的应用 1 已知锐角 已知锐角终边上一点终边上一点的坐标是的坐标是 则 则弧度数是 弧度数是 A 2sin 2cos 33 AT OA AT OM MP x y OMx r x MPy r y OAOPryxP tan cos sin 1 得 由 A B C D 2 3 6 2 3 2 若角 若角的终边与角的终边与角的终边相同 则在的终边相同 则在内终边与角内终边与角的终边相同的角为的终边相同的角为 3 0 2 3 3 半径为 半径为 2 圆心角为 圆心角为的扇形的面积为的扇形的面积为 120 4 已知 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为弧度的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所对的弧长是 则这个圆心角所对的弧长是 A B C D 2sin2 2 sin1 2sin1 题型题型 3 三角函数的定义 三角函数的定义 1 已知 已知是第二象限角是第二象限角 5 sin cos 13 则 A B C D 12 13 5 13 5 13 12 13 2 已知角 已知角的终边经过点的终边经过点 则角 则角的最小正值是 的最小正值是 3 1 A B C D 2 3 11 6 5 6 3 4 3 设角 设角的终边过点的终边过点 其中其中 则 则的值为 的值为 3 4 aaP 0 a cossin2 A B 或或 C D 不能确定不能确定 5 2 5 2 5 2 5 2 4 若 若为角为角的终边上一点 且的终边上一点 且 则 则 3 0 Pyy 2 sin 4 y cos tan 5 2013 江西文科江西文科 14 已知角 已知角的顶点为坐标原点 始边为的顶点为坐标原点 始边为轴的正半轴 若轴的正半轴 若是是 x 4 py 角角终边上一点 且终边上一点 且 则 则 2 5 sin 5 y 6 若角 若角的终边落在直线的终边落在直线上 则上 则的值为的值为 340 xy cossin2 7 若角 若角的终边经过点的终边经过点 则则的值为的值为 1 2 P tan 巩固与反馈巩固与反馈 1 已知点 已知点在第三象限 则角在第三象限 则角的终边在第几象限 的终边在第几象限 tan cos P A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 2 若 若 且 且 则角 则角的终边落在 的终边落在 sincos0 tancos0 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 3 若 若且且 则 则是 是 sin0 tan0 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 4 已知角 已知角的顶点为坐标原点 始边为的顶点为坐标原点 始边为轴的正半轴 若轴的正半轴 若是角是角终边上一点 且终边上一点 且 x 4 Py 则 则 2 5 sin 5 y 5 已知扇形的周长是 已知扇形的周长是 6cm 面积是 面积是 2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 则扇形的圆心角的弧度数是 A 1 B 4 C 1 或或 4 D 2 或或 4 6 若角 若角和角和角的终边关于的终边关于轴对称 则角轴对称 则角可以用角可以用角表示为表示为 x A B 2 kZ 2 kZ C D kZ kZ 7 已知角 已知角的顶点与原点重合 始边与的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线轴的正半轴重合 终边在直线上 则