中考数学第一轮总复习-八、四边形教案-人教新课标版

八八 四四边边形形 4 4 课时课时 教学目标 教学目标 1 立足教材 打好基础 查漏补缺 系统复习 熟练掌握本部分的基本知识 基本方法 和基本技能 2 让学生自己总结交流所学内容 发展学生的语言表达能力和合作交流能力 3 通过学生自己归纳总结本部分内容 使他们在动手操作方面 探索研究方面 语言表 达方面 分类讨论 归纳等方面都有所发展 教学重点与难点教学重点与难点 重点重点 将本部分的知识有机结合 强化训练学生综合运用数学知识的能力 难点 难点 把数学知识转化为自身素质 增强用数学的意识 教学时间 教学时间 4 4 课时课时 课时分布 四边形部分在第一轮复习时大约需要 4 个课时 其中包括单元测试 下表为内容及课 时安排 课时数内 容 1 平行四边形 2 特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 1 梯形 四边形单元测试与评析 教学过程 教学过程 知识回顾 1 知识脉络 2 基础知识 1 平行四边形是中心对称图形 具有两组对边分别平行且相等 对角相等及邻角互补 两条对角线互相平分等特征 2 平行四边形的识别方法有 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 它们除了具有平行四边形的所有特征外 菱 形 梯 形 等腰梯形 直角梯形 四边形 矩 形 正方形平行四边形 还具有以下性质 矩形 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 四条边都相等 对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每一条对角 线平分一组对角 具有矩形 菱形的所有特征 4 矩形 菱形 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 矩形 菱形都有两条对称 轴 而正方形有四条对称轴 它们的对称中心都是对角线的交点 5 矩形 菱形 正方形的识别方法有 有三个角是直角的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 两条对角线相等的平行四边形是矩形 有四条边相等的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两条对角线垂直的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 6 有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形 这组平行的边叫做梯形的上底与下底 不 平行的两边叫做梯形的腰 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直 角梯形 7 等腰梯形是轴对称图形 它的对称轴是过两底中点的直线 它有以下特征 等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 8 等腰梯形的识别方法有 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 3 能力要求 例 1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和 A 260 B 1980 C 600 D 2180 分析 1 多边形问题一般可转化为三角形问题来解决 从n边形的一个顶点出发可以 连结 n 3 条对角线 可将n边形分割成 n 2 个三角形 内角和为 2 180n 因此 n边形的内角和必为 180 的整数倍 2 求正多边形的内角和 可先求其每个外角的度数 因为多边形的外角和是一个常 量 即 360 正n边形的每个外角为 其每个内角即为 n 360 360 180 n 解 1980 是 180 的整数倍 故选 B 说明 本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式 也可以利用公式求出多边形的 边数 教师在复习时要引导学生掌握用分割法确定多边形的对角线条数 三角形的个数等 变化规律 例 2 如图 8 1 ABCD中 AE BF分别平分 DAB和A ABC 交CD于点E F AE BF相交于点M 1 试说明 AE BF 2 判断线段DF与CE的大小关系 并予以说明 分析 要证AE BF 可探求 ABM中 BAE与 ABF和的度数 8 1 M FE D C BA 通过正确识图分析 把已知条件巧妙转化 判断线段DF与CE的大小关系时 先探求DE 与CF的大小关系 可在 ADE BCF中寻求相等的数量关系 再依据ABCD对边相等的A 性质过渡求证 解 1 方法一 如图 8 2 在ABCD中 AD BC DAB ABC 180 A AE BF分别平分 DAB和 ABC DAB 2 BAE ABC 2 ABF 2 BAE 2 ABF 180 即 BAE ABF 90 ABM 90 AE BF 方法二 如图 8 3 延长 BC AE 相交于点P 在ABCD中 AD BC DAP APB A AE平分 DAB DAP PAB APB PAB AB BP BF平分 ABC AP BF 即AE BF 2 线段DF与CE是相等关系 即DF CE 在ABCD中 CD AB DEA EAB A 又AE平分 DAB DAE EAB DEA DAE DE AD 同理可得 CF BC 又 在ABCD中 AD BC DE CF A DE EF CF EF 即DF CE 说明 本题考查了平行四边形的性质 角平分线的定义 垂直的定义 等腰三角形的性 质等知识的综合应用 同时本题的第 2 问也是一道开放性试题 例 3 已知如图 8 4 在 ABC中 AB AC 若将 ABC绕 点C顺时针旋转 180 得到 FEC 1 猜想AE与BF有何关系 说明理由 2 若 ABC面积为 3cm2 求四边形ABFE的面积 3 当 ACB为多少度时 四边形ABFE为矩形 说明理由 分析 根据图形旋转的性质可证 ACE FCB 其实旋转变 换后 ABC与 FEC关于点C成中心对称 欲判断为矩形 可考虑证明对角ABFEA 线AF BE 再探求 ACB的度数 解 1 旋转可知 AC CF BC CE ACE BCF ACE FCB AE BF EAF BFA AE BF 即AE与BF的关系为平行且相等 2 由 1 知 又 BC CE ACEBCF SS AAABCACE SS AA 同理 CEFBCF SS AA 2 3 412 ABFE Scm 四边形 3 当 ACB 60 时 四边形ABFE为矩形 理由 BC CE AC CF 四边形ABFE为平行四边形 当 ACB 60 时 ABC为等 边三角形 BC AC AF BE 四边形ABFE为矩形 说明 新课标 在四边形内容中加强了与对称 平移 旋转几何变换的联系 本题以 两图形成对中心对称的特性为背景设计 结合三角形全等 特殊四边形的性质与判断进行 考查 教师在复习时要加强几何变换中识图能力的训练 例 4 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图 8 5 所示的四边形ABCD 8 4 180 F E C B A 8 3 AB C EF M D P 8 2 D AB C EF M 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 如果两张纸片的长都是 8 宽都是 2 那么菱形ABCD的周长 是否存在最大值或最小值 如果存在 请求出来 如果不存在 请简要说明理由 分析 第 1 题寻求AD AB的数量关系 依据有一组邻边相 等的平行四边形是菱形进行判别 第 2 题 动手实验操作寻求 两矩形纸片的特殊位置关系 互相垂直 对角线重合时 探 求菱形ABCD周长的最大值 最小值 解 1 如图 8 6 AD BC AB DC 四边形ABCD为平行四边形 分别过点B D作BF AD DE AB 垂足为点F E 则 DE BF DAE BAF Rt DAE Rt BAF AD AB 四边形ABCD是菱形 2 存在最大值和最小值 当 DAB 90 时 菱形ABCD为正方形 周长最小值 为 8 当 AC 为矩形纸片的对角线时 设AB x 如图 8 7 在Rt BCG中 222 8 2xx 17 4 x 周长最大值为 17 说明 本题涉及了菱形的判断 矩形的性质 三角形的全等 勾股定理及函数的综合应 用 考查了学生灵活运用四边形知识识别图形 动手操作探究的能力 例 5 如图 8 8 已知梯形ABCD中 AD BC DE BC 于点E DE a DBC 45 ACB 30 求梯形ABCD 的面积 分析 梯形问题一般通过添加辅助线转化为平行四边形 和特殊的三角形问题解决 解 方法一 过D作DF AC 交BC的延长线于点F 易知 即 ABDDCF SS AABDFABCD SS A梯形 DBC 45 DBE 45 BE DE a 又DE EF tan F 3EFa 2 11 13 22 BDFABCD SSBEEFDEa A A 梯形 方法二 如图 8 9 过点A作AH BC于H 则AH DE a 3HCa DBC 45 DBE 45 BE DE a 8 5 D B A C 8 7 G D C B A 8 6 C A B D E F 8 8 FE C A B D 8 9 H D B A CE 2 1 2 1 2 11 13 22 ABCD SADBCDE HEBHHEECDE BEHCDEa 梯形 说明 方法一 平移腰是研究梯形问题常用方法 方法二 通过作梯形高转化已知条件 求解 上述两种解法同样运用了梯形中常见的辅助线的添加方法 渗透了转化的思想 例 6 已知在等腰梯形ABCD中 AB CD AB CD AB 10 BC 3 1 如果M为AB上一点 如图 8 10 且满足 DMC A 求AM的长 2 如果点M在AB边上移动 点M与A B不重合 且满足 DMN A MN交BC延长 线于点N 如图 8 11 设AM x CN y 求y关于x的函数解析式 并写出x的取值 范围 写x的取值范围时 不写推理过程 8 11 8 10 A D N B C MM D C B A 32 1 分析 点M在AB边上移动 运动变化中寻求基本图形 探究出蕴含不变的关系 ADM BMC ADM BMN 通过相似比的转化找出y与x的数量关系 解题应注意点M 在AB上的两个特殊位置与自变量取值范围的联系 解 1 在等腰梯形ABCD中 AB