贵州省贵阳市2014届高三数学适应性检测考试

贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20142014 届高三数学适应性检测考试试题 二 理届高三数学适应性检测考试试题 二 理 新人新人 教教 B B 版版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知 a bi i3 1 i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b A 1B 2C 2D 0 2 若集合 A x x2 1 B x x2 3x 2 0 则集合 A B A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 3 一个简单几何体的正视图 侧视图分别为如图所示的矩形 正方形 则其俯视图不可能 为 A 矩形B 直角三角形C 椭圆D 等腰三角形 4 命题 x R x2 ax 1 0 为假命题 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 5 若一颗很小的陨石将落入地球东经 60 到东经 150 的区域内 地球半径为 R km 则 它落入我国领土内的概率为 A B C D 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的 x 值是 A 8B 6C 4D 3 7 已知四棱锥 V ABCD 的顶点都在同一球面上 底面 ABCD 为矩形 AC BD G VG 平面 ABCD AB AD 3 VG 则该球的体积为 A 36 B 9 C 12 D 4 8 已知函数 f x sin 2x 0 x 的零点为 x1 x2 x3 x1 x2 x3 则 cos x1 2x2 x3 A B C D 9 已知椭圆 C 1 A B 分别为椭圆 C 的长轴 短轴的端点 则椭圆 C 上到直线 AB 的距离等于的点的个数为 A 1B 2C 3D 4 10 已知 ABC 的外心 P 满足 cosA A B C D 11 若函数 y f x 的图象上任意一点 P x y 满足条件 x y 则称函数 f x 是 优雅型 函数 已知函数 f x ln x 1 f x sinx f x e x 1 f x x 则其中为 优雅型 函数的个数有 A 1B 2C 3D 4 12 已知 ABC 的三边长为 a b c 则下列命题中真命题是 A a2 b2 c2 是 ABC 为锐角三角形 的充要条件 B a2 b2 c2 是 ABC 为钝角三角形 的必要不充分条件 C a3 b3 c3 是 ABC 为锐角三角形 的既不充分也不必要条件 D 是 ABC 为钝角三角形 的充分不必要条件 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知 2n展开式的第五项系数最大 则 n 14 已知向量 2 1 1 b a a 0 b 0 若 则 的最小值为 15 若等差数列 an 的前 n 项和 Sn满足 S4 12 S9 36 则 a10的最小值为 16 已知双曲线的中心为原点 焦点在 x 轴上 点 P 2 0 到其渐近线的距离为 过点 P 作斜率为的直线与双曲线交于 A B 两点 与 y 轴交于点 M PM 是 PA 与 PB 的等比中项 则双曲线的半焦距为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知等比数列 an 中 a1 a3是 a2与 a4的等差中项 且以 a3 2 a3 a3 2 为 边长的三角形是直角三角形 求数列 an 的通项公式 若数列 bn 满足 b1 2 且 bn 1 bn an n 求数列 bn 的通项公式 18 12 分 为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关 某兴趣小组对本班 48 名同学进行了 问卷调查 得到了如下列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 6 女生 10 合计 48 若在全班 48 名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为 请将列联表补充完整 不用写计算过程 你是否有 95 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 说明理由 若从女同学中抽取 2 人进一步调查 设其中喜爱打篮球的女同学人数为 X 求 X 的 分布列与期望 附 K2 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 12 分 如图 等边三角形 ABC 与直角梯形 ABDE 所在的平面垂直 BD AE BD 2AE AE AB 若 F 为 CD 中点 证明 EF 平面 BCD 在线段 AC 上是否存在点 N 使 CD 平面 BEN 若存在 求的值 若不存在 说明 理由 20 12 分 如图 动圆 D 过定点 A 0 2 圆心 D 在抛物线 x2 4y 上运动 MN 为圆 D 在 x 轴上截得的弦 当圆心 D 运动时 记 AM m AN n 求证 MN 为定值 求 的取值范围 21 12 分 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f x 的最小值为 3 且当 x 0 时 f x 3ex a a 为常数 求函数 f x 的解析式 求最大的整数 m m 1 使得存在实数 t 对任意的 x 1 m 都有 f x t 3ex 成立 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 选修选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 22 10 分 已知 如图 圆 O 两弦 AB 与 CD 交于 E EF AD EF 与 CB 延长线交于 F FG 切圆 O 于 G 求证 BEF CEF 求证 FG EF 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 23 在平面直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立坐标系 已知 点 P 的极坐标 2 曲线 C 的极坐标方程 4cos 过点 P 的直线 l 交曲线 C 于 M N 两点 若在直角坐标系下直线 l 的倾斜角为 求直线 l 的参数方程和曲