植树问题 (4)

植树问题植树问题 教学设计及说课教学设计及说课 教学目标 教学目标 1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情 况植树问题 的规律 2 使学生经历和体验 复杂问题简单化 的解题策略和方法 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的 方法来解决实际生活中的简单问题 培养学生的应用意识和解决实 际问题的能力 一 一 谈话引入 明确课题谈话引入 明确课题 母亲节刚过 我们马上又要迎来一个快乐的节日 六 一 儿童节 这也是全世界少年儿童共同的节日 其实 一年中有意 义的日子还有很多 你还知道哪些 能说几个吗 生说 大家知道 3 月 12 日是什么日子吗 植树节 你参加过植树活 动吗 植树不仅能美化环境 净化空气 而且植树中还有很多数学 问题 今天这节课 我们就一起来研究 植树问题 板书课题 植树问题 二 二 引导探究 发现引导探究 发现 两端要种两端要种 的规律的规律 1 创设情境 提出问题 课件出示图片 介绍 这是我县新修的一条公路 公路中间有一条绿化带 现 在要在绿化带中种一行树 怎么种呢 出示题目 这条公路全长 1000 米 每隔 5 米种一棵树 两端要 种 一共需要多少棵树苗 理解题意 a 指名读题 从题中你了解到了哪些信息 b 理解 两端 是什么意思 指名说一说 然后师实物演示 指一指哪里是这根小棒的两端 说明 如果把这根小棒看作是这条绿化带 在绿化带的两端要 种就是在绿化带的两头要种 算一算 一共需要多少棵树苗 反馈答案 方法一 1000 5 200 棵 方法二 1000 5 200 棵 200 2 202 棵 方法三 1000 5 200 棵 200 1 201 棵 师 现在出现了三种答案 而且每种答案都有不少的支持者 到底哪种答案是正确的呢 咱们可不可以画图模拟实际种一种 如 果从图上一棵一棵种到 1000 米 数一数 是不是就能知道到底谁的 答案是正确的了呢 2 简单验证 发现规律 画图实际种一种 课件演示 我们用这条线段表示这条绿化带 两端要种 我们从绿化带的这头开始 先在头儿上种上一棵 然后隔 5 米再种 一棵 再隔 5 米再种一棵 再隔 5 米再种一棵 照这样一棵一棵的 种下去 师 大家看 已经种了多少米 45 米 这么长时间才种了 45 米 一共要种多少米 1000 米 要一棵一棵一棵一直种到 1000 米呀 同学们 你有什么想法 太累了 太麻烦了 太浪费时 间了 师 老师也有同感 一棵一棵种到 1000 米确实太麻烦了 其实 像这种比较复杂的问题 在数学上还有一种更好的研究方法 大家 想知道吗 这种方法可不是一般的方法 大家听好喽 这种方法就 是 遇到比较复杂的问题先想简单的 从简单的问题入手来研究 比如 1000 米的路太长了 我们可以先在短距离的路上种一种 看 一看 大家想不想用这种方法试一试 画一画 简单验证 发现规律 a 先种 15 米 还是每隔 5 米种一棵 画图种一种 看种了多 少棵 比一比 看谁画得快种的好 板书 3 段 4 棵 b 跟上面一样 再种 25 米看一看 这次你又分了几段 种了 几棵 板书 5 段 6 棵 c 任意选择一段距离再种一种 看这次你又分了几段 种了几 棵 从中你发现了什么 板书 2 段 3 棵 7 段 8 棵 10 段 11 棵 d 你发现了什么 小结 你们真了不起 发现了植树问题中非常重要的一个规律 那就是 板书 两端要种 棵树 段数 1 应用规律 解决问题 a 课件出示 前面例题 问 应用这个规律 前面这个问题 能不能解决了 那个答案 是正确的 1000 5 200 这里的 200 指什么 200 1 201 为什么还要 1 师 这个 秘方 好不好 通过简单的例子 发现了规律 应用这个规律解决了这个复杂 的问题 以后 再遇到 两端要种 求棵树 知道该怎么做了吗 b 解决实际问题 运动会上 在笔直的跑道的一侧插彩旗 每隔 10 米插一面 两 端要插 这条跑道长 100 米 一共要插多少面彩旗 学生独立完 成 问 这道题是不是应用植树问题的规律解决的 师 看来 应用植树问题的规律 不仅仅能解决植树的问题 生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决 小结 刚才 我们应用发现的规律 解决了一个实际问题 我 们已经知道 两端要种 求棵树用段数 1 如果 两端不种 棵树 和段数又会有怎样的关系呢 三 三 合作探究 合作探究 两端不种两端不种 的规律的规律 1 猜测 两端不种 的规律 猜测结果是 两端不种 棵树 段数 1 师 到底同学们的猜测是不是正确呢 我们还是用前面学习的 方法 举简单的例子画一画 种一种 要求 每人先独立画一段路种种看 然后 4 人一组进行交流 你们组发现了什么规律 2 独立探究 合作交流 3 展示小组研究成果 发现规律 验证前面的猜测 小结 同学们太了不起了 通过举简单的例子 自己又发现了 两端不种 的规律 棵树 段数 1 如果 两端不种 求棵树 你 会做了吗 4 做一做 在一条长 2000 米的路的一侧种树 每隔 10 米种一棵 两端 不种 一共需要多少棵树苗 学生独立完成 师 同学们注意看 这道题发生了什么变化 课件闪烁 将 一侧 改为 两侧 问 两侧种树 是什么意思 实际要种几行树 会做吗 赶紧做一做 小结 今天我们研究了植树问题的两种情况 发现了两端要种 棵树 段数 1 两端不种 棵树 段数 1 以后同学们在做题的时候 一定要注意分清是 两端要种 还是 两端不种 四 四 回归生活 实际应用回归生活 实际应用 1 一根木头长 8 米 每 2 米锯一段 一共要锯几次 学生 独立完成 8 2 4 段 4 1 3 次 问 为什么要 1 这相当于今天学习的植树问题中的那种情况 2 我们身边类似的数学问题 看 这一列共有几个同学 4 个 如果每相邻两个同学的距 离是 1 米 从第 1 个同学到最后一个同学的距离是多少米 如果这 一列共有 10 个同学呢 100 个同学呢 这一列还是 4 个同学 如果每相邻两个同学之间的距离是 2 米 从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢 3 在一条路的一侧种树 每隔 6 米种一棵 一共种了 41 棵树 从第 1 棵树到最后一棵树的距离是多少米 五 五 全课总结全课总结 通过今天的学习 你有哪些收获 师 通过今天的学习 我们不仅发现了植树问题中两端要种和 两端不种的规律 而且还学习了一种研究问题的方法 那就是遇到 复杂问题先想简单的 植树中的学问还有很多 有兴趣的同学 课 下可以查阅有关的资料继续研究 植树问题植树问题 说课说课 植树问题 是人教版新课程标准实验教材五年级上册 数学 广角 的内容 大家都知道 数学的思想方法是数学的灵魂 本册 安排 植树问题 的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思 想 为此 本课制定了三个教学目标 1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情 况植树问题的规律 2 学生经历和体验 复杂问题简单化 的解题策略和方法 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的 方法来解决实际生活中的简单问题 培养学生的应用意识和解决实 际问题的能力 本课教学分四大环节 一 谈话导入 明确课题一 谈话导入 明确课题 二 引导探究 发现二 引导探究 发现 两端要种两端要种 的规律的规律 1 创设情境 提出问题 通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境 提出 共 需多少棵树苗的问题 学生在解答的过程中出现了三种不同的答 案 到底哪种答案对呢 引导学生通过画图实际种一种去检验 通 过模拟种学生体验到一棵一棵种到 1000 米太麻烦了 于是老师介绍 研究复杂问题的方法 遇到复杂问题想简单的 从简单问题入手去 研究 说明 为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻 教材原题是在 100 米的小路的一侧植树我们将 100 米改为了 1000 米 2 简单验证 发现规律 在举简单例子画一画这个环节 安排了两个小层次 按老师要求画 学生任意画 通过按老师要求画 学生对棵树和段数的关系已有了一定的感 性认识 然后让学生再任意画一画 种一种 更丰富了学生的感性 材料 为学生顺利发现并总结规律打下了基础 3 应用规律 解决问题 应用规律 验证前面例题哪个答案是正确的 应用规律 解决插多少面小旗的问题 这样一方面巩固刚发现的规律 另一方面使学生认识到植树问 题的规律不仅仅能解决植树的问题 还能解决生活中很多类似的问 题 三 合作探究三 合作探究 两端不种两端不种 的规律的规律 1 猜测 两端不种 的规律 猜测是一种培养学生推理能力的好方法 学生已经发现了 两 端要种 的规律 这时候老师提出如果两端不种 棵数和段数又会 有怎样的规律呢 有了前面的学习基础 学生的思维非常活跃 想 表达的欲望也很强烈 所以这时候让学生进行猜测是很有必要的 通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的 这样学生的研究成果 被认可使学生会有一种成就感 从而也更增强了学生学习数学的信 心 2 独立操作 探究规律 有了前面的学习基础 放手让学生先独立探究再合作交流 通