三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结

1 6 三角函数三角函数 1 特殊锐角 特殊锐角 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 的三角函数值 的三角函数值 2 角度制与弧度制角度制与弧度制 设扇形的弧长为 圆心角为 rad 半径为 R 面积为 S la 角 的弧度数公式 a 2 360 a 角度与弧度的换算 360 2 rad 1 180rad 1 rad 180 57 18 57 3 弧长公式 la R 扇形的面积公式 1 2 slR 3 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性 k 2 a 所谓符号看象限是看原函数的象限 将 看做锐角 k 2 之和所在象限 a a 注 诱导公式应用原则 负化正 大化小 化到锐角为终了 2 6 4 三角函数的图像和性质 其中三角函数的图像和性质 其中 zk 三角 函数 xysin xycos xytan cotyx 函 数 图 象 定义域 RR 2 xk xk 值域 1 1 1 1 1 1 1 1 R RR R 周期 2 2 奇偶性奇偶奇非奇非偶 单 调 性 2 2 22 kk 2 2 22 kk 2 2kk 2 2kk 22 kk kk 对 称 性 2 xk 对称轴 对称中心 0 k xk 对称轴 对称中心 0 2 k 对称中心 0 2 k 零值点 kx 2 kx kx 2 kx 最 值 点 2 kx 1 max y 2 kx 1 min y kx2 1 max y 2yk 1 min y 3 6 函数 函数的图像与性质 的图像与性质 sin xAy 1 函数和和的周期都是 sin xAy cos xAy 2 T 2 函数和和的周期都是 tan xAy cot xAy T 5 5 三角函数尺度变换三角函数尺度变换 经过变换变为的步骤 先平移后伸缩 sinyx sinyx A 1 sinsinsin sin yxyxyx yx 横坐标变为原来的倍 向左或向右 纵坐标不变 平移个单位 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 A 6 6 三角函数的对称变换 三角函数的对称变换 将图像绕 轴翻折 180 整体翻折 xfyxfy xfy y 对三角函数来说 图像关于 轴对称 x 将图像绕 轴翻折 180 整体翻折 xfyxfy xfy x 对三角函数来说 图像关于 轴对称 y 将图像在 轴右侧保留 并把右侧图像绕 轴翻折到 xfyxfy xfy yy 左侧 偶函数局部翻折 保留在 轴上方图像 轴下方图像绕 轴翻折上去 xfyxfy xfy xxx 局部翻动 4 6 7 7 反三角函数的图像与性质 反三角函数的图像与性质 名称y arsinxy arccosxy arctanxy arccotx 定义 y sinx 的 2 2 x 反函数 叫做 反正弦函数 y cosx 的反 0 x 函数 叫做反 余弦函数 y tanx 的反 2 2 x 函数 叫做反正 切函数 y cotx 的反函 0 x 数 叫做反余切 函数 图像 定义域 1 1 1 1 值域 2 2 0 2 2 0 单调性 增函数 1 1 减函数 1 1 增函数 减函数 奇偶性 arcsin arcsin arccos arccos arctan arctan arccot arccot 性 质 周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数 5 6 7 三角函数公式 三角函数公式 1 倒数关系 2 平方关系 tancot1 sincsc1 cossec1 22 22 22 sincos1 1tansec 1cotcsc 3 三角和与差公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1 tantan sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 4 二倍角公式 2222 2 sin22sincos cos2cossin2cos1 1 2sin 2tan tan2 1 tan 升幂公式 2 2 2 2 1 cos2 sin 1 cos22sin 2 1 cos2 1 cos22cos cos 2 降幂公式 5 三角函数的和差化积公式 6 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 1 sincossin sin 2 1 cossinsin sin 2 1 coscoscos cos 2 1 sinsincos cos 2 六边形记忆法 图形结构 上弦中切下割 左正右余中间 1 记忆方法 对角线上两个 函数的积为 1 阴影三角形上两顶点的三角 函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的 平方 任意一顶点的三角函数值等于相邻两 6 6 个顶点的三角函数值的乘积 8 8 正 余弦定理 正 余弦定理 正弦定理 在中有 ABC 为外接圆半径 2 sinsinsin abc R ABC RABC 2 sin 2 sin 2 sin aRA bRB cRC sin 2 sin 2 sin 2 a A R b B R c C R 面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabsCacBbcA 余弦定理