江苏省盐城市盐都区实验学校2015-2016学年八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省盐城市盐都区实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B小麦的亩产量一定为 1500 千克 C在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 3下列图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是（ ） A B C D 4如图， 对角线 交于点 O，则下列说法一定正确的是（ ） A D B C D 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 6已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边形 正方形 7 “六 一 ”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时 ，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ） 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔 ”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在 “铅笔 ”区域的频率 2 页（共 21 页） A当 n 很 大时，估计指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 600 次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 8将 n 个边长都为 1正方形按如图所示的方法摆放，点 ， 别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A 、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格 ”这一事件是 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“随机事件 ”） 10一个袋中有 3 个红球、 6 个黄球和 9 个白球，若从中任意摸出 1 个球，你认为摸出 球的可能性最大 11若分式 的值为 0，则 x= 12如图，平行四边形 ， C=108， 分 度 13如图，在矩形 ，对角线 于点 O，若 20， ，则矩形面积 = 14如图，要使平行四边形 矩形，则应添加的条件是 （只填一个） 第 3 页（共 21 页） 15如果 46么 16如图，将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 若 =20，则 B 的度数为 17从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 18如图，已知正方形 边长为 16， M 在 ，且 ， N 是 的一动点，则 N 的最小值是 三、解答题（第 19题 6分，第 20 题 6分，第 21题 8 分，第 22题 8分，第 23 题 8分，第24题 10分，第 25题 10分，第 26题 10 分，共 66 分） 19自由转动如图所示的转盘下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （ 1）转盘停止后指针指向 1； （ 2）转盘停止后指针指向 10； （ 3）转盘停止后指针指向的是偶数； （ 4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数； （ 5）转盘停止后指针指向的数大于 1 20如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 第 4 页（共 21 页） 21如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 22已知：如图，矩形 对角线相交于点 O， （ 1）若 ， 20，求对角线 长； （ 2）若 证： 等边三角形 23如图，两张宽为 1矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由 （ 2）若 0，求重叠部分的面积 24如图，在四边形 ，点 H 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E， F，连结 （ 1）请你添加一个条件，使得 添加的条件是 ，并证明 （ 2）在问题（ 1）中，当 足什么关系时，四边形 矩形，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 25已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 H、 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 形状是 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 对角线满足 条件时，四边形 矩形； （ 3）你学过的哪种特 殊四边形的中点四边形是矩形？ 26在正方形 ， P 是 的一动点，连接 别过点 B、 D 作 足为 E、 F （ 1）求证： F+ （ 2）如图（ 2），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线段之间的数量关系？并说明理由； （ 3）如图（ 3），若点 P 是 延长线上的一个动点，请探索 条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省盐城市盐都区实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 分式 有意义， x 10， 解得： x1 故选 A 2下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B小麦的亩产量一定为 1500 千克 C在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故 A 错误； B、小麦的亩产量一定为 1500 千克是随机事件，故 B 错误； C、在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球是必然事 件，故 C 正确； D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故 D 错误； 故选： C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴 对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误 故选： B 第 7 页（共 21 页） 4如图， 对角线 交于点 O，则下列说法一定正确的是（ ） A D B C D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可 【解答】 解：对角线不一定相等， A 错误； 对角线不一定互相垂直， B 错误； 对角线互相平分， C 正确； 对角线与边不一定垂直， D 错误 故选： C 5菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 【解答】 解； 菱形与矩形都是平行四边形， A， B， C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且 平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选： D 6已知四边形 列说法正确的是（ ） A当 C， ，四边形 平行四边形 B当 C， C 时，四边形 平行四边形 C当 D， 分 ，四边形 矩形 D当 D， ，四边形 正方形 【考点】 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、 B 正确；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 D 不正确 【解答】 解： 一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确； 故选： B 第 8 页（共 21 页） 7 “六 一 ”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ） 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔 ”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在 “铅笔 ”区域的频率 当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 如果转动转盘 2000 次，指针 落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 600 次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 【解答】 解： A、频率稳定在 右，故用频率估计概率，指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 A 选项正确； 由 A 可知 B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 B 选项正确； C、指针落在 “文具盒 ”区域的概率为 动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大 约有 200000 次，故 C 选项正确； D、随机事件，结果不确定，故 D 选项正确 故选： D 8将 n 个边长都为 1正方形按如图所示的方法摆放，点 ， 别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A 考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含 45的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和 【解答】 解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含 45的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 第 9 页（共 21 页） 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （ n 1） = 故选 C 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格 ”这一事件是 随机事件 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“随机事件 ”） 【考点】 随机事件 【分析】 确定事件包括必然事件和不可能事件： 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 【解答】 解： “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格 ”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件 故答案为：随机事件 10一个袋中有 3 个红球、 6 个黄球和 9 个白球，若从中任意摸出 1 个球，你认为摸出 黄 球的可能性最大 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据哪种球的数量最多摸到哪种球的可能性最大 即可确定 【解答】 解： 9 6 3， 白球的数量最多， 摸到白球的可能性最大， 故答案为：黄 11若分式 的值为 0，则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以 ，据此求出 【解答】 解： 分式 的值为 0， 解得 x=2 故答案为： 2 12如图，平行四边形 ， C=108， 分 36 度 第 10 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行线的性质，求已知 C 的同旁内角 分 求 【解答】 解： ， 80 C=180 108=72， 又 分 6 故答案为 36 13如图，在矩形 ，对角线 于点 O，若 20， ，则矩形面积 = 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先根据矩形的性质可得 O， 后再计算出 度数，再根据直角三角形的性质可得 长，再利用勾股定理计算出 ，然后再根据矩形的面积公式可得矩形 面积 【解答】 解： 四边形 矩形， O， 20， 0， 0， ， ， = ， 矩形 面积 =B= 1= ； 故答案为： 14如图，要使平行四边形 矩形，则应添加的条件是 0或 D（不唯一） （只填一个） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 第 11 页（共 21 页） 【分析】 根据矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可 【解答】 解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 故添加条件： 0或 D 故答案为： 0或 D 15如果 三条中位线分别为 346么 周长为 26 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于 边的一半，知道 长，进而那么可求出 周长 【解答】 解： 边的中点分别为 D、 E、 F， 2 周长是 12+8+6=26 故答案为 26 16如图，将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 若 =20，则 B 的度数为 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 由将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，可得 等腰直角三角形， 度数，然后由三角形的外角的性质求得答案 【解答】 解： 将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC， C， 90， B= ， 45， =20， = =65， B=65 答案为： 65 17从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 第 12 页（共 21 页） 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 本题考查的是用频率估计概率， 6 批次种子粒数从 100 粒大量的增加到 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 以估计种子发芽的概率为 确到 为 【解答】 解： 种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 估计种子发芽的概率为 确到 为 故本题答案为： 18如图，已知正方形 边长为 16， M 在 ，且 ， N 是 的一动点，则 N 的最小值是 20 【考点】 轴对称 【分析】 连接 轴对称图形的性质可知 N，从而将 N 的最小值转化为 【解答】 解：连接 四边形 正方形， D N=N 当点 B、 N、 M 在同一条直线上时， N 有最小值 由勾股定理得： =20 故答案为： 20 三、解答题（第 19题 6分，第 20 题 6分，第 21题 8 分，第 22题 8分，第 23 题 8分，第24题 10分，第 25题 10分，第 26题 10 分，共 66 分） 19自由转动如图所示的转盘下列事件中哪些是必然事件？那些是随机事件？根据你的经验，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （ 1）转盘停止后指针指向 1； （ 2）转盘停止后指针指向 10； （ 3）转盘停止后指针指向的是偶数； （ 4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数； （ 5）转盘停 止后指针指向的数大于 1 第 13 页（共 21 页） 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可 【解答】 解：（ 1）转盘停止后指针指向 1 的概率是 ； （ 2）转盘停止后指针指向 10 的概率是 0； （ 3）转盘停止后指针指向的是偶数的概率是 = ； （ 4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是 =1； （ 5）转盘停止后指针指向的数大于 1 的概率是 ， 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（ 2）（ 1）（ 3）（ 5）（ 4） 20如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时 针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）将 三点与点 O 连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形 ABC； （ 2）将 三点与点 O 连线并绕原点 O 按顺时针方向旋转 90找对应点，然后顺次连接得 【解答】 解：（ 1）正确画出图形 （ 2）正确画出图形 1， 1） 第 14 页（共 21 页） 21如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得 A= C， D，又由 F，利用 可判定 （ 2）由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 D=由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， A= C， D， 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形， C， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 22 已知：如图，矩形 对角线相交于点 O， （ 1）若 ， 20，求对角线 长； （ 2）若 证： 等边三角形 第 15 页（共 21 页） 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得 B= 据邻补角的定义求出 后判断出 等边三角形，根据等边三角形的性质可得 B，然后求解即可； （ 2）由矩形的性质易得 ： 因为 以 O=而可证明 等边三角形 【解答】 （ 1）解： 矩形 两条对角线交于点 O， B= 20， 80 80 120=60， 等边三角形， B=2， 2=4； （ 2）证明： 四边形 矩形， D， O= O= O= O= 等边三角形 23如图，两张宽为 1矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由 （ 2）若 0，求重叠部分的面积 第 16 页（共 21 页） 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形； （ 2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可可以通过作辅助线求得 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形， 理由是：如图 1 所示： 依题意可知 四边形 平行四边形， 分别作 上的高为 两纸条相同， 纸条宽度 F， 平行四边形的面积为 D=F， C， 平行四边形 菱形； （ 2）如图 2 所示，过 B、 D 两点分别作 足分别为 E、 F， 宽为 1 F=1 0， 重叠部分的面积为 =12=2 24如图，在四边形 ，点 H 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E， F，连结 （ 1）请你添加一个条件，使得 添加的条件是 H ，并证明 （ 2） 在问题（ 1）中，当 足什么关系时，四边形 矩形，请说明理由 第 17 页（共 21 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定方法，可得出当 H， ，都可以证明 （ 2）由（ 1）可得出四边形 平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出 H 时，四边形 矩形 【解答】 （ 1）答：添加： H， 证明： 点 H 是 中点， H， 在 ， ， （ 2）解： H， H， 四边形 平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， 当 H 时，则 F， 平行四边形 矩形（对角线相等的平行四边形为矩形） 25已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 H、 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 形状是 平行四边形 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 对角线满足 互相垂直 条件时，四边形 矩形； （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 （ 1）连接 据三角形的中位线定理得到 D，推出， G，根据一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形得出四边形 平行四边形； （ 2）