重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题

1 重庆一中初重庆一中初 20152015 级级 1414 1515 学年度上期半期考试学年度上期半期考试 数数 学学 试试 题题 参考公式 抛物线 0 2 acbxaxy的顶点坐标为 4 4 2 2 a bac a b 对称轴为 a b x 2 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案 1 45tan的值为 A 2 1 B 2 2 C 1 D 2 3 2 下列立体图形中 主视图是三角形的立体图形是 A B C D 3 计算 32 xx 的结果是 A 5 x B 6 x C 7 x D 8 x 4 下列四种调查中 适合普查的是 A 登飞机前 对旅客进行安全检查 B 估计某水库中每条鱼的平均质量 C 了解重庆市九年级学生的视力状况 D 了解中小学生的主要娱乐方式 5 若1 a有意义 则a的取值范围是 A 1 a B 1 a C 1 a D 1 a 6 如图 在 ABC 中 点 D 在边 AB 上 BD 2AD DE BC 交 AC 于点 E 若1 ADE S 则 ABC S 为 A 3 B 4 C 8 D 9 7 已知反比例函数图象经过点 2 2 1 n 则n等于 A 3 B 4 C 3 D 4 8 已知点 2 1 y 1 2 y 3 3 y 在函数1 2 xy的图象上 则 1 y 2 y 3 y的大 6 题图 2 12 题图 小关系是 A 321 yyy B 213 yyy C 123 yyy D 312 yyy 9 抛物线 0 2 acbxaxy上部分点的横坐标x 纵坐标y的对应值如下表 从上表可知 下列说法错误的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线与x轴有两个交点 C 抛物线的对称轴是直线1 x D 函数 0 2 acbxaxy的最小值为 4 7 10 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 第 10 个小房子需要 的石 子数量为 A 130 B 140 C 150 D 160 11 已知一次函数kkxy 的图象如下左图所示 则二次函数kxkxy 2 2 的图象大致是 A B C D 12 如图 A B 是反比例函数 x k y 图象上两点 AC y轴于 C BD x轴 于 D AC BD 5 1 OC 9 ABDC S四边形 则k值为 A 8 B 10 C 12 D 16 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 题号131415161718 答案 x 102 y 1 4 7 4 7 3 14 题图 16 题图 18 题图 13 方程组 2 0 yx yx 的解是 14 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O AC 6 则 OD 15 为了测量旗杆的高度 我们取一竹竿放在阳光下 已知 1 米长的竹竿影长为 2 米 同一时刻旗 杆的影长为 20 米 则旗杆高 米 16 二次函数 0 2 acbxaxy的图象如图所示 则下列结论 0 c 04 2 acb 02 ba 当3 x时 0 y 正确的是 17 从 1 0 1 2 3 这五个数中 随机取出一个数 记为a 那么使关于x的反比例函数 x a y 3 的图象在二 四象限 且使不等式组 12 2 xa ax 无解的概率为 18 如图 等腰 Rt ABC 中 O 为斜边 AC 的中点 CAB 的平分线 分别交 BO BC 于点 E F BP AF 于 H PC BC AE 1 PG 三 解答题 三 解答题 本大题共 2 个小题 每小题 7 分 共 14 分 19 如图 在 ABC 中 ABC 90 2 1 tan A D 是边 AB 上一点 BDC 45 AD 4 求 BC 的长 20 已知抛物线顶点坐标为 1 3 且过点 A 2 1 1 求抛物线解析式 2 若抛物线与x轴两交点分别为 B C 求线段 BC 的长度 19 题图 20 题图 4 35 22 题图 四 解答题 四 解答题 本大题共 4 个小题 每小题 10 分 共 40 分 21 先化简 再求值 1211 2 2 2 xx xx x x x x 其中x满足分式方程0 1 2 2 xx 22 为了解我校初三学生体育达标情况 现对初三部分同学进行了跳绳 立定跳远 实心球 三 项体育测试 按 A 及格 B 良好 C 优秀 D 满分 进行统计 并根据测试的结果绘 制了如下两幅不完整的统计图 请你结合所给信息解答下列问题 1 本次共调查了 名学生 请补全折线统计图 2 我校初三年级有 2200 名学生 根据这次统计数据 估计全年级有多少同学获得满分 3 在接受测试的学生中 优秀 中有 1 名是女生 现从获得 优秀 的学生中选出两名学 生交流经验 请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率 5 23 某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元 试营销阶段发现 当销售单价是 25 元时 每 天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减少 10 件 1 求销售单价x 元 为多少时 该文具每天的销售利润W 元 最大 2 经过试营销后 商场就按 1 中单价销售 为了回馈广大顾客 同时提高该文具知名度 商场营销部决定在 11 月 11 日 双十一 当天开展降价促销活动 若每件文具降价m 则可多售出m2 件文具 结果当天销售额为 5250 元 求m的值 6 24 如图 在 ABC 中 AB AC EF 为 ABC 的中位线 点 G 为 EF 的中点 连接 BG CG 1 求证 BG CG 2 当 BGC 90 时 过点 B 作 BD AC 交 GC 于 H 连接 HF 求证 BH FH CF 24 题图 7 五 解答题 五 解答题 本大题 2 个小题 每小题 12 分 共 24 分 25 如图 已知抛物线 03 2 abxaxy与x轴交于 A B 两点 过点 A 的直线l与抛物线交 于点 C 其中 A 点的坐标是 1 0 C 点坐标是 4 3 1 求抛物线解析式 2 点 M 是 1 中抛物线上一个动点 且位于直线 AC 的上方 试求 ACM 的最大面积以 及此时点 M 的坐标 3 抛物线上是否存在点 P 使得 PAC 是以 AC 为直角边的直角三角形 如果存在 求出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 25 题图 8 26 如图 Rt EFG 中 E 90 EG 4 15 5 3 sin F ABCD 中 AB 7 AC 10 H 为 AB 边上一点 AH 5 AC EF 斜边 FG 与边 AB 在同一直线上 Rt EFG 从图 点 G 与点 A 重 合 的位置出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线 AB 方向匀速移动 当 F 与 H 重合时 停止运 动 1 求 BC 的长 2 设 EFG 在运动中与 ACH 重叠的部分面积为 S 请直接写出 S 与运动时间t 秒 之 间的函数关系式 并写出t的取值范围 3 如图 当 E 在 AC 上时 将 FGE 绕点 E 顺时针旋转 1800 记旋转中的 FGE 为 EGF 在旋转过程中 设直线 G F与直线 AC 交于 M 与直线 AB 交于点 N 是否存在这样的 M N 两点 使 AMN 为等腰三角形 若存在 求出此时 EM 的值 若不 存在 请说明理由 图 26 题图 图 9 重庆一中初 2015 级 14 15 学年度上期半期考试 数学答案2014 11 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案CCAACDBBDBBB 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 题号131415161718 答案 1 1 y x 310 5 3 12 三 解答题 三 解答题 本大题共 2 个小题 每小题 7 分 共 14 分 19 解 ABC 90 BDC 45 BD BC 又 在 Rt ABC 中 2 1 tan AB BC A 2 1 4 BC BC BC 4 7 分 20 解 1 设抛物线解析式为 31 2 xay 0 a 2 1 在抛物线上 3121 2 a 2 a 312 2 xy 3 分 2 0312 2 x 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 6 21 xxBC 7 分 四 解答题 四 解答题 本大题共 4 个小题 每小题 10 分 共 40 分 10 21 解 原式 1 1 11 1 2 xx x xx xxx 1 1 11 2 2 xx x xx x 1 x x 5 分 0 1 2 2 xx 2 x 7 分 经检验 2 x为原分式方程的根 8 分 原式 2 12 2 10 分 22 解 1 20 右图 2 分 2 440 人 4 分 3 总共有 6 种等可能的结果 满足条件的有 2 种 3 1 选中两名男生 P 10 分 23 解 1 销售量 xx105002510250 xxW1050020 1000070010 2 xx 22503510 2 x 当35 x时 元 最大 2250 W 5 分 2 原来销售量15035050010500 x 35 1 m 150 1 2m 5250 一 二女男1男2 女 女 男 1 女 男 2 男1 男1 女 男1 男 2 男2 男2 女 男2 男 1 11 设m a 1211 aa 02 2 aa 0 1 a 2 1 2 a 要降价销售 2 1 a 50 m 10 分 24 证明 1 AB AC ABC ACB 又 EF 为中位线 BE 2 1 AB CF EF BC 1 ABC EFC ACB 180 1 EFC 又 G 为 EF 的中点 EG GF 在 BEG 和 CFG 中 FGEG EFC CFBE 1 BEG CFG BG CG 4 分 2 延长 BG 交 AC 于 M BGC 90 BD AC 2 90 GHB 90 DHC 3 在 BGH 和 CGM 中 32 90 CGBG CGMBGH BGH CGM BH CM GH GM 又 EF BC 4 GCB 45 5 90 4 45 4 在 GMF 和 GHF 中 GFGF GHGM 45 GMF GHF MF HF BH CM MF FC FH FC 10 分 25 解 1 抛物线3 2 bxaxy过点 1 0 4 3 12 34163 30 ba ba 解得 4 1 b a 34 2 xxy 4 分 2 过 M 作 MN x轴交 AC 于点 N 设直线 AC 为 0 kbkxy A 1 0 C 4 3 在直线上 bk bk 43 0 1 1 b k 1 xyAC M 在抛物线34 2 xxy上 N 在直线 AC 上 设 M m 34 2 mm N m 1 m 又 M 在直线 AC 的上方 MN NM yy 134 2 mmm 45 2 mm MNCMNAMAC SSS AC xxMN 2 1 453 2 1 2 mm 8 27 2 5 2 3 2 m 当 2 5 m时 8 27 最大 S 此时 M 2 5 4 3 8 分 3 1 xyAC中 当0 x时 1 y OD OA 1 ADO 45 当 PAC 90 时 过 1 P作FP 1 x轴 AFP 1 45 设 1 P 1 n n 3141 2 nnn 解得0 1 n 舍 1 2 n 1 P 2 1 当 PCA 90 时 82 CD yyDE E 0 7 设 0 222 kbxkyCE 2 22 7 43 b bk 解得 7 1 2 2 b k 13 7 xyCE 34 7 2 xxy xy 4 1 x 舍 1 2 x 2 P 1 8 1 P 2 1 2 P 1 8 12 分 26 解 1 过 C 作 CI 直线 AB AC EF CAB F 在 Rt ACI 中 CAB sin Fsin AC CI 5 3 610 5 3 CI 在 Rt ACI 中 8 22 ICACAI BI AI 7 1 在 Rt BCI 中 37 22 BICIBC 3 分 2 4 45 4 35 16 1215 2 27 5 3 4 35 4 25 8 5 4 5 2 4 25 5104 25 4 50 25 6 2 2 2 2 ttt ttt ttt tt S 8 分 3 过 E 作 EK AB 如图 1 当 MA MN 时 1 2 又 F 1