方程的根与函数的零点 (2)

第三章第三章 函数的应用函数的应用 数学数学 必修必修 1 人教人教 A 版版 本章概述本章概述 学习内容学习内容 1 函数与方程函数与方程 1 结结合二次函数的合二次函数的图图象 了解函数的零点与方程根的象 了解函数的零点与方程根的联联系 判断系 判断 一元二次方程根的存在性及根的个数 一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的根据具体函数的图图象 能象 能够够用二分法求相用二分法求相应应方程的近似解 方程的近似解 2 函数模型及其应用函数模型及其应用 1 了解指数函数 了解指数函数 对对数函数以及数函数以及幂幂函数的增函数的增长长特征 知道直特征 知道直线线上上 升 指数增升 指数增长长 对对数增数增长长等不同函数等不同函数类类型增型增长长的含的含义义 2 了解函数模型了解函数模型 如指数函数 如指数函数 对对数函数 数函数 幂幂函数 分段函数等在函数 分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛的广泛应应用用 知识结构知识结构 函数的应用函数的应用 第三章第三章 函数的应用函数的应用 3 1 函数与方程函数与方程 3 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 基础达标基础达标 1 设函数 设函数 f x x3 ax b 是定义域是定义域 2 2 上的增函数 且上的增函数 且 f 1 f 1 0 则方程 则方程 f x 0 在在 2 2 内内 A 可能有三个实数根 可能有三个实数根 B 可能有两个实数根 可能有两个实数根 C 有唯一的实数根 有唯一的实数根 D 没有实数根 没有实数根 解析 解析 f x 在在 2 2 上是增函数 上是增函数 且且 f 1 f 1 0 f x 在在 1 1 上有唯一的上有唯一的实实根 故在根 故在 2 2 上也只有唯一上也只有唯一实实根 根 答案 答案 C 2 方程 方程 lg x x 0 在下列的哪个区间内有实数解在下列的哪个区间内有实数解 第三章第三章 函数的应用函数的应用 A 10 0 1 B 0 1 1 C 1 10 D 0 解析 解析 记记 f x lg x x f 0 1 f 1 lg 0 1 0 1 lg 1 1 0 9 1 0 在在 0 1 1 内有解 内有解 答案 答案 B 3 对于函数 对于函数 f x 若 若 f 1 f 3 0 则下列判断中正确的是 则下列判断中正确的是 A 方程 方程 f x 0 一定有根一定有根 B 方程 方程 f x 0 一定无根一定无根 C 方程 方程 f x 0 一定有两根一定有两根 D 方程 方程 f x 0 可能无根可能无根 解析 解析 题题中没中没说说 f x 的的图图象是象是连续连续不断的一条曲不断的一条曲线线 答案 答案 D 4 函数 函数 y x2 64x 的零点的个数是的零点的个数是 A 0 个个 B 1 个个 C 2 个个 D 3 个个 答案 答案 C 5 函数 函数 y ln x 2x 6 的零点 必定位于下列哪一个区间的零点 必定位于下列哪一个区间 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 解析 解析 记记 f x ln x 2x 6 f 2 f 3 ln 2 2 ln 3 0 答案 答案 B 6 若函数 若函数 f x 2 m 1 x2 4mx 2m 1 的图象与的图象与 x 轴有两个轴有两个 交点 则交点 则 m 的取值范围为的取值范围为 第三章第三章 函数的应用函数的应用 解析 解析 当当 m 1 0 时时 f x 4x 3 是一次函数 不可能是一次函数 不可能满满 足足题题意 意 m 1 当当 m 1 0 时时 只需只需 16m2 4 2 m 1 2m 1 0 解得解得 m 1 且且 m 1 答案 答案 m 1 且且 m 1 巩固提高巩固提高 7 方程 方程 x 1 2x根的个数为根的个数为 A 0 个个 B 1 个个 C 2 个个 D 3 个个 解析 解析 x 1 2x根的个数就是函数根的个数就是函数 y x 1 与函数与函数 y 2x的的 图图象交点的个数 象交点的个数 故有故有 3 个交点 个交点 答案 答案 D 8 若函数 若函数 f x ax2 x 1 仅有一个零点 则实数仅有一个零点 则实数 a 的取值范的取值范 围是围是 第三章第三章 函数的应用函数的应用 9 已知函数 已知函数 f x 3ax 1 2a 在在 1 1 上存在零点上存在零点 x0 且 且 x0 1 求实数 求实数 a 的取值范围 的取值范围 10 若关于 若关于 x 的方程的方程 4x 2x a a 1 0 有实数根 求实数有实数根 求实数 a 的的 取值范围 取值范围 第三章第三章 函数的应用函数的应用 1 学学习习函数零点的概念要注意函数零点的概念要注意联联系函数 方程 不等式内容以系函数 方程 不等式内容以 及数形及数形结结合 理解其本合 理解其本质质 2 零点不是点 而是 零点不是点 而是 y f x 与与 x 轴轴交点的横坐交点的横坐标标 是一个 是一个实实数 数 方程方程 f x 0 有有实实数根数根 函数函数 y f x 的的图图象与象与 x 轴轴有