高二数学周末练习

惠来慈云实验中学高二级月考 2 试卷 数 学 文科 总分 150 分 时间 120 分钟 考试日期 2011 年 6 月 2 日星期四 参考公式 锥体的体积公式 其中 S 表示底面积 h 表示高 1 3 VSh 一 选择题 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 每小题的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 1 在极坐标系中 圆上的点到直线的距离的最小值是 2 cos3sin8 A 1 B 2 C 3 D 6 2 已知正三棱柱 侧棱与底面垂直 底面是正三角形 的高与底面边长均为 2 其直观图和正 主 视图如下 则它的左 侧 视图的面积是 A 4 B 3 C 2 D 2 3 3 设函数 22 cos sin 44 f xxxxR 则函数 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 4 若 O 为 ABC 所在平面内一点 且满足则 ABC 的 2 0OBOCOBOCOA A 形 状为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 5 定义在 R 上的偶函数在上递增 则满足的 f x 0 1 0 3 f 1 8 log 0fx 的取值范围是 x A B C D 0 1 0 2 2 11 0 2 82 1 0 2 6 若函数 logmf xx 的反函数的图象过点 1 n 则的最小值是 nm A 22 B 2 C 32 D 不存在 7 设函数 x f x x 对于任意不相等的实数 a b 代数式 22 abab f ab 的值等于 A a B b C a b中较小的数 D a b中较大的 数 直观图正视图 11 8 已知抛物线 2 2ypx 的焦点F与双曲线 2 2 1 3 y x 的右焦点重合 抛物线的准线与 x轴的交点为K 点A在抛物线上且 2 AKAF 则AFK 的面积为 A 4 B 8 C 16 D 32 9 若不等式组 0 22 0 y xy xy xya 表示的平面区域是一个三角形 则实数a的取值范围是 A 或 4 3 a B 4 0 3 a C 2a D 4 0 3 a 或2a 1a 10 已知函数 yf xyg x 的导函数图象如下图 则 yf xyg x 的图象可能是 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 11 如图 点 B 在 O 上 M 为直径 AC 上一点 BM 的延长线交 O 于 N 45BNA 若 O 的半径为 OA OM 则 MN 的长为 2 33 12 直线截圆 为参数 2cos sin22 cos21 y x 所得的弦长为 13 若数列 n a满足 1 22 2 nn aad n 且 1234567 a a a a a a a的方差为 4 则 d 14 已知圆C的圆心与点 1 2 M 关于直线10 xy 对称 并且圆C与 10 xy 相切 则圆C的方程为 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步 骤 15 本题满分 本题满分 12 分 分 设平面向量 函数 sin cosxxa 2 1 2 3 b N M CA B O 1 baxf 求函数的值域 xf 求函数的单调增区间 xf 当 且时 求的值 9 5 f 2 63 2 sin 2 3 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分分 某校高三文科分为五个班 高三数学测试后 随机地在各班抽取 部分学生进行成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列等差数列 人数最少的班被抽取了 18 人 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示 其中 120 130 包括 120 分但不包括 130 分 的频率为 0 05 此分数段的人数为 5 人 以频率 作为概率 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于 90 分的概率 17 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 3 在四棱锥 P ABCD 中 底面为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面 ABCD 且 PA AD AB 2BC 2a M N 分别为 PC PB 的中点 1 求证 MN 平面 PAD 2 求证 PB DM 3 求四棱锥 P ADMN 的体积 18 18 本小题满分本小题满分 1414 分分 如图 在直角坐标系xOy中 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左右两个焦点分别为 21 FF 过右焦点 2 F且与x轴垂直的 直线l与椭圆C相交 其中一个交点为 1 2M P M N A B C D 图3 频率 分数 90100 110 120130 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 8070 x y 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的一个顶点为 0 bB 直线 2 BF交椭圆C于另一点N 求 BNF1 的面 积 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知正数数列中 若 n a 1 2a 关于 x 的方程 0 4 12 1 2 n n a xax Nn 对任意自然数 n 都有两个相等的实根 1 求的值 23 a a 2 求证 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa Nn 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数在处取得极值 2 2 mx f xm nR xn 1x 1 求的解析式 f x 2 设 A 是曲线上除原点 O 外的任意一点 过 OA 的中点且垂直于轴的直线 yf x x 交曲线于点 B