专题十六--中考数学四边形

专题十六专题十六 中考数学四边形中考数学四边形 小结小结 1 概述概述 通过学习平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的定义 性质及判定 了解它们 之间的关系 并能灵活运用它们的性质和判定解决一些计算问题和实际问题 同时 本章探 索并了解了有关三角形中位线 梯形中位线的相关知识 小结小结 2 学习重难点学习重难点 重点 掌握并会灵活运用平行四边形的定义 性质及判定 会灵活应用平行四边形及 特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题 掌握梯形及等腰梯形的定义 性质及 判定 并会灵活运用 理解并掌握三角形中位线 梯形中位线的定义及性质 会应用它们解 决一些计算及实际问题 难点 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性质及判定条件 以及它 们之间存在的联系与区别 会应用三角形中位线 梯形中位线解决一些简单问题 应注意的问题 通过设立问题情境 主动探索和自觉总结四边形的相关性质 掌握四 边形的性质 同时要熟识几种特殊四边形的判定 掌握转化思想在本章中的应用 如将梯形 问题转化为三角形和平行四边形问题来解决 小结小结 3 中考透视中考透视 中考关于四边形的考题大多结合三角形知识进行考查 而平行四边形的性质是证明两条 直线平行 线段相等及角相等的依据 另外关于平行四边形的面积及周长 对称性也常出现在 中考题中 这类题有填空题 选择题 计算题和证明题 深刻理解和牢记多边形 平行四边 形的性质和判定是关键和前提 知识网络结构图知识网络结构图 专题总结及应用专题总结及应用 一 一 知识性专题知识性专题 专题 1 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的概念及性质 专题解读 围绕平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的概念及性质进行命 题 例 1 下列说法错误的是 A 平行四边形的对角相等 B 等腰梯形的对角线相等 C 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 例 2 如图 19 125 所示 在梯形 ABCD 中 AB CD E 为 BC 的中点 设 DEA 的面积为 1 S 梯形 ABCD 的面积为 2 S 则 1 S与 2 S的关系为 例 3 如图 19 126 所示 ABCD 是正方形 G 是 BC 上一点 DEAG 于点 E BFAG 于点 F 1 求证 ABF DAE 2 求证DEEFFB 例 4 如图 19 127 所示 将一张矩形纸片 ABCD 沿着 GF 折叠 F 在 BC 边上 不与 B C 重合 使得 C 点落在矩形 ABCD 的 内部点 E 处 FH 平分BFE 则GFH 的度数 a 满足 A 90 a 180 B a 90 C 0 a 90 D a 随关折痕位置的变化而变化 例 5 如果菱形的一条对角线长是 12 面积是 30 2 cm 那么这个菱形的另一条对角线 长为 例 6 如图 19 128 所示 ABCDA的周长为 16 AC BD相交于点O OEAC 交 AD于点E 则的 DCE 周长为 A 4 B 6 C 8 D 10 二 规律方法专题二 规律方法专题 专题 3 构造中位线解决线段的倍分关系 专题解读 题目中涉及 1 2 或 2 倍关系时 常常考虑构造中位线 例 7 四边形 ABCD 为平行四边形 ADa BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 DFFE 2 若2 60 ACFCADCACDC 求 BE 的长 3 在 2 的条件下 求四边形 ABED 的面积 专题 4 构造平行四边形解决线段相等 角相等的问题 专题解读 利用平行四边形边 角的性质可以解决有关线段相等 角相等的问题 例 8 如图 19 130 所示 在ABCDA中 2 ABBC M 是 DC 的中点 BEAD E 是垂足 求证3EMCDEM 例 9 如图 19 131 所示 在ABCDA中 E F 分别是边 AD BC 的中点 AC 分别交 BE DF 于点 M N 给出下列结论 ABM CDN 1 3 AMAC 2 DNNF S AMB 1 2 S ABC 其中正确的结论是 只填序号 专题 6 动手操作题 专题解读 这类题的特点是根据给出的图形 需要通过裁剪 平移 旋转等方法才能 得到题中要求的图形和结论 例 10 某市要在一块块形状为平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园 要求花 园所占面积是ABCDA面积的一半 并且四边形花园的四个顶点作为出入口 要求其分别在 ABCDA的四条边上 请你设计两种方案 方案 一 如图 19 132 1 所示 两个出入口 E F 已确定 请在图 1 上画出符 合要求的四边形花园 并简要说明画法 方案 二 如图 19 132 2 所示 一个出入口 M 已确定 请在图 2 上画出符合要 求的梯形花园 并简要说明画法 三 三 思想方法专题思想方法专题 专题 7 转化思想 专题解读 本章中转化思想主要是将梯形问题转化为三角形和 平行四边形问题来处理 例 11 如图 19 134 所示 在梯形 ABCD 中 AB CD 90 25 24 CABBC 将该梯形折叠 点 A 恰好与点 D 重合 BE 为折痕 那么 AD 的长度为 专题 8 方程思想 专题解读 本章主要体现在通过方程 组 不等式 组 恒等变形等式代数方法解 决有关图形计算的问题 例 12 已知两个多边形的内角和为 1440 且两多边形的边数之比为 1 3 求它们的 边数分别是多少 2011 中考真题精选中考真题精选 1 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 过点 D 作 DE BC 垂足为 E 并延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 BF CD AC 1 求证 四边形 ABFC 是平行四边形 2 如果 DE2 BE CE 求证四边形 ABFC 是矩形 考点 等腰梯形的性质 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质 矩形的 性质 相似三角形的判定与性质 专题 证明题 2 2011 四川广安 23 8 分 如图 5 所示 在菱形 ABCD 中 ABC 60 DE AC 交 BC 的延长线于点 E 求证 DE 1 2 BE E D C B A 考点 菱形的性质 等边三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质 线段的倍分 关系 专题 四边形 图 5 3 2010 重庆 24 10 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DCB 45 CD 2 BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E 交对角线 BD 于 F 点 G 为 BC 中点 连接 EG AF 1 求 EG 的长 2 求证 CF AB AF A B E G C D F 24 题图 考点 梯形 全等三角形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线 勾股定理 4 2011 泰州 24 10 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 直线 l 垂直平分线段 AC 垂足 为 O 直线 l 分别与线段 AD CB 的延长线交于点 E F 1 ABC 与 FOA 相似吗 为什么 2 试判定四边形 AFCE 的形状 并说明理由 考点 相似三角形的判定 线段垂直平分线的性质 菱形的判定 矩形的性质 专题 证明题 综合题 5 2010 重庆 26 12 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 23 点 O 是 AB 的中点 点 P 在 AB 的延长线上 且 BP 3 一动点 E 从 O 点出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动 到达 A 点后 立即以原速度沿 AO 返回 另一动点 F 从 P 点发发 以每秒 1 个单 位长度的速度沿射线 PA 匀速运动 点 E F 同时出发 当两点相遇时停止运动 在点 E F 的运动过程中 以 EF 为边作等边 EFG 使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧 设运动 的时间为 t 秒 t 0 1 当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时 求运动时间 t 的值 2 在整个运动过程中 设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S 请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围 3 设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H 是否存在这样的 t 使 AOH 是等腰三 角形 若存大 求出对应的 t 的值 若不存在 请说明理由 A D C O B PF E 26 题图 考点 相似三角形的判定与性质 根据实际问题列二次函数关系式 等腰三角形的性质 等 边三角形的性质 矩形的性质 解直角三角形 6 2011 湖北咸宁 22 10 分 1 如图 在正方形 ABCD 中 AEF 的顶点 E F 分 别在 BC CD 边上 高 AG 与正方形的边长相等 求 EAF 的度数 2 如图 在 Rt ABD 中 BAD 90 AB AD 点 M N 是 BD 边上的任意两点 且 MAN 45 将 ABM 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADH 位置 连接 NH 试判断 MN ND DH 之间的数量关系 并说明理由 3 在图 中 连接 BD 分别交 AE AF 于点 M N 若 EG 4 GF 6 BM 3 求 2 AG MN 的长 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 7 2011 贵港 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E 连接 DE 1 求证 四边形 ABED 是菱形 2 若 ABC 60 CE 2BE 试判断 CDE 的形状 并说明理由 考点 梯形 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 菱形的判定与性质 专题 几何综合题 8 2011 安顺 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 说明四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 并说明理由 考点 菱形的判定 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 平行四边形的判定 9 2011 湘西州 如图 已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O ACB 30 AB 2 1 求 AC 的长 2 求 AOB 的度数 3 以 OB OC 为邻边作菱形 OBEC 求菱形 OBEC 的面积 考点 矩形的性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 菱形的性质 专题 综合题 10 2011 年山东省东营市 年山东省东营市 19 8 分分 如图 在四边形 ABCD 中 DB 平分 ADC ABC 120 C 60 BDC 30 延长 CD 到点 E 连接 AE 使得 E 1 2 C 1 求证 四边形 ABDE 是平行四边形 2 若 DC 12 求 AD 的长 考点 等腰梯形的性质 含 30 度角的直角三角形 平行四边形的判定与性质 专题 计算题 证明题 11 2011 浙江宁波 23 如图 在 ABCD 中 E F 分别为边 AB CD 的中点 BD 是对角线 过点 A 作 AG DB 交 CB 的延长线于点 G 1 求证 DE BF 2 若 G 90 求证 四边形 DEBF 是菱形 考点 菱形的判定 平行线的判定 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 证明题 12 2011 浙江嘉兴 23 10 分 以四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 为斜边分别向外 侧作等腰直角三角形 直角顶点分别为 E F G H 顺次连接这四个点 得四边形 EFGH 1 如图 1 当四边形 ABCD 为正方形时 我们发现四边形 EFGH 是正方形 如图 2 当四 边形 ABCD 为矩形时 请判断 四边形 EFGH 的形状 不要求证明 2 如图 3 当四边形 ABCD 为一般平行四边形时 设 ADC 0 90 试用含 的代数式表示 HAE 求证 HE HG 四边形 EFGH 是什么四边形 并说明理由 考点考点 正方形的判定 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 菱形的判定与性质 专题专题 证明题 13 2011 梧州 22 8 分 如图 在 ABCD 中 E 为 BC 的中点 连接 DE 延长 DE 交 AB 的延长线于点 F 求证 AB BF 考点考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 专题专题 证明题 14 2011 玉林 25 10 分 如图 点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点 以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG 线段 EB 和 GD 相交于点 H 1 求证 EB GD 2 判断 EB 与 GD 的位置关系 并说明理由 3 若 AB 2 AG 2 求 EB 的长 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 15 2011 安顺 25 9 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 说明四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 并说明理由 考点考点 菱形的判定 全等三角形的判定