高考数学第一轮复习知识点8—圆锥曲线

家校通网站 客户免费资源 1 高考数学第一高考数学第一轮轮复复习习知知识识点点 8 圆锥圆锥曲曲线线 八 圆锥曲线 1 圆锥曲线的两个定义圆锥曲线的两个定义 1 第一定义中要重视 第一定义中要重视 括号括号 内的限制条件内的限制条件 定点 在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中 是椭圆的是 0 3 0 3 21 FF A 4 21 PFPF B 6 21 PFPF C 10 21 PFPF D 12 2 2 2 1 PFPF 答 C 2 方程表示的曲线是 2222 6 6 8xyxy 答 双曲线的左支 3 利用第二定义 利用第二定义 已知点及抛物线上一动点 P x y 则 y PQ 的最小值是 0 22 Q 4 2 x y 答 2 2 圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程 1 已知方程表示椭圆 则的取值范围为 1 23 22 k y k x k 答 11 3 2 22 2 若 且 则的最大值是 的最小值是 Ryx 623 22 yxyx 22 yx 答 5 2 3 双曲线的离心率等于 且与椭圆有公共焦点 则该双曲线的方 2 5 1 49 22 yx 程 家校通网站 客户免费资源 2 答 2 2 1 4 x y 4 设中心在坐标原点 焦点 在坐标轴上 离心率的双曲线 CO 1 F 2 F2 e 过点 则 C 的方程为 10 4 P 答 22 6xy 3 圆锥曲线焦点位置的判断 圆锥曲线焦点位置的判断 椭圆椭圆 已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的取值范围是 1 21 22 m y m x 答 2 3 1 1 4 圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质 1 椭圆椭圆若椭圆的离心率 则的值是 1 5 22 m yx 5 10 em 答 3 或 3 25 2 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时 则椭圆长 轴的最小值为 答 22 3 双曲线的渐近线方程是 则该双曲线的离心率等于 023 yx 答 或 13 2 13 3 4 双曲线的离心率为 则 22 1axby 5 a b 答 4 或 1 4 5 设双曲线 a 0 b 0 中 离心率 e 2 则两条渐近线夹角1 2 2 2 2 b y a x 2 的取值范围是 答 3 2 6 设 则抛物线的焦点坐标为 Raa 0 2 4axy 家校通网站 客户免费资源 3 答 16 1 0 a 5 点 点和椭圆和椭圆 的关系 的关系 00 P xy1 2 2 2 2 b y a x 0ab 6 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 1 若直线 y kx 2 与双曲线 x2 y2 6 的右支有两个不同的交点 则 k 的取值范围 是 答 1 3 15 2 直线 y kx 1 0 与椭圆恒有公共点 则 m 的取值范围是 22 1 5 xy m 答 1 5 5 3 过双曲线的右焦点直线交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 1 21 22 yx 则这样的直线有 条 答 3 4 过双曲线 1 外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情 2 2 2 2 b y a x 00 P xy 况如下 P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线 和分别与双曲线两支相切的两条切线 共四条 和分别与双曲线两支相切的两条切线 共四条 P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时 有两条与渐近线平行的直线 和只与双曲线一支相切的两条切线 共四条 和只与双曲线一支相切的两条切线 共四条 P 在两条渐近线上但非原点 只有两条 一条是与另一渐近线平行的直线 一在两条渐近线上但非原点 只有两条 一条是与另一渐近线平行的直线 一 条是切线 条是切线 P 为原点时不存在这样的直线 为原点时不存在这样的直线 5 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一 条平行于对称轴的直线 6 过点作直线与抛物线只有一个公共点 这样的直线有 4 2 xy8 2 答 2 家校通网站 客户免费资源 4 7 过点 0 2 与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为1 169 22 yx 答 44 5 33 8 过双曲线的右焦点作直线 交双曲线于 A B 两点 若4 1 2 2 2 y xl AB 则满足条件的直线 有 条l 答 3 9 对于抛物线 C 我们称满足的点在抛物线的xy4 2 0 2 0 4xy 00 yxM 内部 若点在抛物线的内部 则直线 与抛物线 C 的位置关 00 yxMl 2 00 xxyy 系是 答 相离 10 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与xy4 2 F FQ 的长分别是 则 pq qp 11 答 1 11 设双曲线的右焦点为 右准线为 设某直线交其左支 1 916 22 yx Flm 右支和右准线分别于 则和的大小关系为 填大于 RQP PFR QFR 小于或等于 答 等于 12 求椭圆上的点到直线的最短距离2847 22 yx01623 yx 答 8 13 13 13 直线与双曲线交于 两点 1 axy13 22 yxAB 当为何值时 分别在双曲线的两支上 aAB 当为何值时 以 AB 为直径的圆过坐标原点 a 家校通网站 客户免费资源 5 答 3 3 1a 7 焦半径 焦半径 1 已知椭圆上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3 则点 P 到右准线的1 1625 22 yx 距离为 答 35 3 2 已知抛物线方程为 若抛物线上一点到轴的距离等于 5 则它到抛xy8 2 y 物线的焦点的距离等于 3 若该抛物线上的点到焦点的距离是 4 则点的坐标为 MM 答 7 2 4 4 点 P 在椭圆上 它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍 则1 925 22 yx 点 P 的横坐标为 答 25 12 5 抛物线上的两点 A B 到焦点的距离和是 5 则线段 AB 的中点到xy2 2 轴的距离为 y 答 2 6 椭圆内有一点 F 为右焦点 在椭圆上有一点 M 使1 34 22 yx 1 1 P 之值最小 则点 M 的坐标为 MFMP2 答 1 3 62 8 焦点三角形 焦点三角形 1 短轴长为 离心率的椭圆的两焦点为 过作直线交椭圆5 3 2 e 1 F 2 F 1 F 于 A B 两点 则的周长为 2 ABF 答 6 2 设 P 是等轴双曲线右支上一点 F1 F2是左右焦点 若 0 222 aayx 家校通网站 客户免费资源 6 PF1 6 则该双曲线的方程为 0 212 FFPF 答 22 4xy 3 椭圆的焦点为 F1 F2 点 P 为椭圆上的动点 当 0 时 22 1 94 xy PF2 PF1 点 P 的横坐标的取值范围是 答 3 5 3 5 55 4 双曲线的虚轴长为 4 离心率 e F1 F2是它的左右焦点 若过 F1的 2 6 直线与双曲线的左支交于 A B 两点 且是与等差中项 则AB 2 AF 2 BF AB 答 8 2 5 已知双曲线的离心率为 2 F1 F2是左右焦点 P 为双曲线上一点 且 求该双曲线的标准方程 60 21 PFF312 21 FPF S 答 22 1 412 xy 9 抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质 抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质 10 弦长公式 弦长公式 1 过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 若 x1 x2 6 那么 AB 等于 答 8 2 过抛物线焦点的直线交抛物线于 A B 两点 已知 AB 10 O 为坐xy2 2 标原点 则 ABC 重心的横坐标为 答 3 11 圆锥曲线的中点弦问题 圆锥曲线的中点弦问题 1 如果椭圆弦被点 A 4 2 平分 那么这条弦所在的直线方程是 22 1 369 xy 家校通网站 客户免费资源 7 答 280 xy 2 已知直线 y x 1 与椭圆相交于 A B 两点 且线段 22 22 1 0 xy ab ab AB 的中点在直线 L x 2y 0 上 则此椭圆的离心率为 答 2 2 3 试确定 m 的取值范围 使得椭圆上有不同的两点关于直线1 34 22 yx 对称mxy 4 答 2 13 2 13 1313 特别提醒特别提醒 因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件 故在求解有关弦长 对称问0 题时 务必别忘了检验 0 12 你了解下列结论吗 你了解下列结论吗 与双曲线有共同的渐近线 且过点的双曲线方程为 1 169 22 yx 32 3 答 22 4 1 94 xy 13 动点轨迹方程 动点轨迹方程 1 已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线的距离之和等于 4 求 P 的轨迹方程 3 x 答 或 2 12 4 34 yxx 2 4 03 yxx 2 线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M m 0 端点 A B 到 x 轴距离之 0 m 积为 2m 以 x 轴为对称轴 过 A O B 三点作抛物线 则此抛物线方程为 答 2 2yx 3 由动点 P 向圆作两条切线 PA PB 切点分别为 A B APB 600 则 22 1xy 动点 P 的轨迹方程为 答 22 4xy 4 点 M 与点 F 4 0 的距离比它到直线的距离小于 1 则点 M 的轨迹方程05 xl 家校通网站 客户免费资源 8 是 答 2 16yx 5 一动圆与两圆 M 和 N 都外切 则动圆1 22 yx0128 22 xyx 圆心的轨迹为 答 双曲线的一支 6 动点 P 是抛物线上任一点 定点为 点 M 分所成的比为 2 12 2 xy 1 0 A PA 则 M 的轨迹方程为 答 3 1 6 2 xy 7 AB 是圆 O 的直径 且 AB 2a M 为圆上一动点 作 MN AB 垂足为 N 在 OM 上取点 使 求点的轨迹 P OPMN P 答 22 xya y 8 若点在圆上运动 则点的轨迹方程是 11 yxP1 22 yx 1111 yxyxQ 答 2 1 21 2 yxx 9 过抛物线的焦点 F 作直线 交抛物线于 A B 两点 则弦 AB 的中点yx4 2 l M 的轨迹方程是 答 2 22xy 10 已知椭圆的左 右焦点分别 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 是 F1 c 0 F2 c 0 Q 是椭圆外的动点 满足 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点