角平分线教案(2)

3 83 8 角平分线角平分线 一 教学目标一 教学目标 1 理解角平分线的意义 2 熟练掌握角平分线的三种表示方法 3 初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 角平分线的概念和三种表示方法 难点 恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算 三 教学方法与教学手段三 教学方法与教学手段 合作探究与启发引导相结合 计算机 量角器 三角板 四 教学过程四 教学过程 一 类比分析 引出新课 由线段上特殊的点 中点 引出角中特殊的线 角平分线 线段的中点 图形 定义一个点把线段平均分成两条相等的线 段 这个点叫做线段的中点 性质 C 为线段 AB 的中点 1 AC BC 2 AC 2 1 AB 或 BC 2 1 AB 3 AB 2AC 或 AB 2BC 判定 C 在线段 AB 上 且 AC BC 或 AC 2 1 AB 或 BC 2 1 AB 或 AB 2AC 或 AB 2BC C 为线段 AB 的中点 请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份 学生可能使用量角器或折纸的办法 由此引 出角平分线的定义 学生归纳 教师纠正 角平分线定义角平分线定义 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 ABC A B O C 二 概念剖析 讲授新课 请学生根据定义 分析其中的要点 1 角平分线是一条射线 由角的顶点引出的一条射线 2 这条射线把角分成两个相等的角 如何用数学式子表达角平分线的意义呢 启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理 并完成上表 小组汇报讨论成果 线段的中点角平分线 图形 定义一个点把线段平均分成两条相等 的线段 这个点叫做线段的中点 一条射线把一个角分成两个相等的 角 这条射线叫做这个角的平分线 性质 C 为线段 AB 的中点 1 AC BC 2 AC 2 1 AB 或 BC 2 1 AB 3 AB 2AC 或 AB 2BC OC 是 AOB 的角平分线 AOC COB AOB 2 AOC 2 COB AOC 2 1 AOB COB 2 1 AOB 判定 C 在线段 AB 上 且 AC BC 或 AC 2 1 AB 或 BC 2 1 AB 或 AB 2AC 或 AB 2BC C 为线段 AB 的中点 AOC COB 或 AOB 2 AOC 或 AOB 2 COB 或 AOC 2 1 AOB 或 COB 2 1 AOB OC 是 AOB 的角平分线 教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别 并通过下面的练习进一步熟悉用法 三 巩固练习 知识深化 抢答练习 熟悉应用 练习练习 1 如图 OC 是 AOE 的平分线 则 AOC AOE 2 AOC 2 1 B A O C ABC A E CO 变式变式 如图 当 AOE 为平角 OC 是任一条射线 OB 是 AOC 的平分线 OD 是 EOC 的平分线 问 BOD 角度确定吗 以上练习可利用几何画板演示 揭示变化过程中的不变量 练习练习 2 2 如图 OC 是 AOB 的角平分线 CAO 90 COB 90 比较 ACO 与 BCO 的大小 练习练习 3 3 如图 AOB BOC COD 则 AOC 的平分线是 BOD 的 平分线是 AOD 的三等分线是 3 BOC 3 1 AOD 学生活动学生活动 1 1 1 你能利用一副三角板作出 90 60 30 角的平分线吗 2 画一个三角形 ABC 然后作出每个角的平分线 观察它们是否交于一点 如果交于一点 交点的 位置在哪里 可利用几何画板演示 不同形状的三角形的角平分线的交点都在三角形的内部 例 例 已知 如图 AOB 160 OC 为 AOB 的平分线 OD 为 COB 的平分线 求 COD 的度数 学生分析 教师板演解题过程 初步培养学生推理的能力 变式 若已知 OC 为 AOB 的平分线 OD 为 COB 的平分线 COD 40 则 AOB 的度数是多少 学生独立完成书写过程后教师纠正 学生活动学生活动 2 2 探索题 如图 已知 AOB 90 AOC 是 60 OD 平分 BOC OE 平分 AOC 1 求 DOE 2 如果 AOB 其它条件不变 求 DOE 3 如果把原题中的 AOC 是 60 这个条件 改为 AOC 是锐角 你能否求出 DOE 若能 A O B C D A O C D B O B A D E C B A C O D C B EO A 请你说出来 若不能 请说明理由 4 从以上结果中能得到什么结论 5 线段的计算与角的计算存在着密切的关系 他们之间可以互相借鉴解法 请你模仿此例 设计 一道以线段为背景的计算题 写出其中的规律 并给出解答 四 拓展延伸 思维训练 角平分线性质的初探 角平分线性质的初探 在以上练习的基础上 根据学生的接受能力 可补充此部分内容 符合这次 新教材螺旋式上升的理念 利用三角板观察 猜想 归纳出 角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相