粒子在电场中运动2

8 带电粒子在电场中的运动 2 典型例题 例 1 如图所示 在方向竖直向下的匀强电场中 一绝缘轻细线一端固定于 O 点 另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动 小球的带电量为 q 质量为 m 绝缘细线长为 L 电场的场强为 E 若带电小球恰好能通过 最高点 A 则在 A 点时小球的速率 v1为多大 小球运动到最低点 B 时的 速率 v2为多大 运动到 B 点时细线对小球的拉力为多大 解析 小球受重力 电场力 细线拉力作用 它恰好能通过最高点 说明细线拉力 TA 0 这时重力和电场力的合力提供圆周运动的向心力 故有 Eq mg m L v2 1 解得Lg m Eq v 1 其实还可以用等效重力场的思想解题 可先求得等效重力场的重力加速度 g g g m Eq 则在最高点的速度 v1 得结果Lg 小球由 A 运动到 B 点 绳子拉力不做功 重力和电场力做功 由动能定理得 Eq mg 2L 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmv 将 v1的表达式代入得 2 1 2 2 22 v m LEqmg v Lg m Eq v 5 2 在 B 点 三个力的合力 提供圆周运动的向心力 有 TB mg Eq m L v2 2 得 TB 6 mg Eq 例 2 如图所示 相距为 d 的两块平行金属板 M N 与直流电源 相连 一带电粒子 重力不计 垂直于电场方向从 M 板边缘射入 电场 恰好打在 N 板的中央 为了能使粒子从 N 板边缘飞出电场 可将 N 板平移一段距离 若开关 S 始终闭合 则这个距离应为 多大 若在开关 S 断开后再移动 N 板 这个距离又应为多大 解析 带电粒子在板间的运动均为类平抛运动 水平方向的运动速度一定 设第一 次带电粒子的运动时间为 t1 第二次恰从边缘飞出 所用时间为 t2 则有 t2 2t1 设板下移的距离为 则 S 闭合时 有 d d 2 1 2 1 t dm Uq d d 2 2 2 1 t mdd Uq 由 可得 d 即 N 板向下移动的距离为 dd 若 S 断开 则板上的电荷量不变 不难判断 移动 N 板时 板间的场强将不变 设板下移 距离 有 d d 2 1 2 1 t m Eq d d 2 2 2 1 t m Eq 由 解得 3 d 即 N 板向下移动距离为 3 d d 例 3 如图 真空中有一匀强电场 方向沿 Ox 正方向 若质量为 m 电荷量为 q 的带 电微粒从 O 点以初速 v0沿 Oy 方向进入电场 经 t 时间到达 A 点 此时速度大小也是 vo 方向沿 Ox 轴正方向 如图所示 求 1 从 O 点到 A 点的时间 t 2 该匀强电场的场强 E 及 OA 连线与 Ox 轴的夹角 3 若设 O 点电势为零 则 A 点电势多大 解析 分析带电微粒的运动特征 ox 方向上 在电场作用下作 匀加速运动 oy 方向上 在重力作用下 作 ay g 的匀减速运动 到 A 点时 速度为 0 在 oy 方向上 有 0 V0 g得 t t g v0 在 ox 方向有 v0 ax将 代入得 ax g t t g v0 Eq max 将 ax g 代入得 E q mg 所以图中 x y 22 2 1 2 1 tgtax 2 2 1 tg 所以 x y 故场强 OA 与 Ox 轴的夹角为 45 从 O 到 A 利用动能定律 mgY qUOA 2 0 2 2 1 2 1 mvmvA vA vo 由 UOA q mv q mgY 2 2 0 由 UOA 0 A 0 0 由 解得 A q mv 2 2 0 基础练习 一 选择题 1 电子以初速度 v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中 现增大两板间 的电压 但仍使电子能够穿过平行板间 则电子穿越平行板所需要的时间 A 随电压的增大而减小 B 随电压的增大而增大 C 加大两板间距离 时间将减小 D 与电压及两板间距离均无关 2 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时 除电场力外不计其它力的作用 A 电势能增加 动能增加 B 电势能减小 动能增加 C 电势能和动能都不变 D 上述结论都不正确 3 如图所示 一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强 电场 已知粒子的带电量为 q 两板间的电势差为 U 则粒子运动过程中 A 若粒子从电场中射出 则粒子动能增加了 qU B 若粒子从电场中射出 则电场力一定对粒子做了 qU 2 的功 C 若粒子打在极板上 则电场力一定对粒子做了 qU 2 的功 D 若粒子打在极板上 则粒子的动能一定增加了 qU 4 一静止电子开始经电压为 U1的加速电场加速后 又垂直于电场线进入电压为 U2的两 平行金属板间的偏转电场 射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为 y 要使 y 增大 则应 A U1 U2都增大 B U1 U2都减小 C U1减小 U2增大 D U1增大 U2减 小 5 一个质量为 m 带电量为 q 的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀 强电场垂直的方向射入 如图所示 不计粒子所受的重力 当粒子的 入射速度为 v 时 它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上 现欲 使质量为 m 入射速度为 v 2 的粒子也恰好穿过这一电场区域而不碰到 金属板 在以下仅改变某一物理量的方案中 可行的是 A 使粒子的带电量减少为原来的 1 4 B 使两板间所接电源的电压减小到原来的一半 C 使两板间距离增加到原来的 2 倍 D 使两极板的长度减小为原来的一半 6 如图所示 C D 两带电平行金属板间的电压为 U A B 也为 一对竖直放置的带电平行金属板 B 板上有一小孔 小孔在 C D 两板间的中心线上 一质量为 m 带电量为 q 的粒子 不计重力 从 D板边缘的 O 点以速度 vo斜向射入 C D 板间 穿过 B 板的小 孔运动到紧靠 A 板的 P 点时速度恰好为零 则 A B 两板间的电压为 A B C D q qUmv 2 2 0 q qUmv 2 2 2 0 q qUmv 2 0 q qUmv 2 0 2 二 填空题 7 粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中 设都能飞出电场 则它们离开匀强电场时 侧向位移之比 y yH 动能增量之比 KHK EE 8 如图所示 水平平行金属板 A B 间距为 d 带电质点质量为 m 电荷量为 q 当质点以速率 v 从两极板中央处于水平飞入两极 间 两极不加电压时 恰好从下板边缘飞出 若给 A B 两极加一 电压 U 则恰好从上板边缘飞出 那么所加电压 U 9 如图所示 电子的电荷量为 e 质量为 m 以 v0的速度沿与场 强垂直的方向从 A 点飞入匀强电场 并从另一侧 B 点沿与场强方向成 150 角飞出 则 A B 两点间的电势差为 三 计算题 10 一带电量 q 6 4 10 19C 质量 m 1 6 10 25 的初速度为零的粒子 经电压 U 200V 的加速电场加速后 沿垂直于电场线方向进入 E 1 0 103V m 均匀偏转电场 已知粒子 在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为 5 不计粒子所受重力 求偏转电场的宽度 和粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切 11 如图所示 离子发生器发射出一束质量为 m 带电量 为 q 的离子 初速不计 经加速电压 u1加速后以垂直于 电场方向射入两平行板中央 受偏转电压 u2作用后 以速 度 v 离开电场 已知平行板的长度为 L 两板间距离为 d 试证明 偏转量 y 与离子的质量和带电量无关 出射速度 v 的反向延长线都交于平行板的中点 好使所有不同质量和电量的离子都从 此中心向外从各方向射出 不同的离子在偏转电场中具有相同的轨道 12 一个质量为 m 电荷量为 q 的带负电油滴 从坐标原点 O 以 初速度 v0 射入如图所示匀强电场 Vo 的方向与 x 轴正方向成角 测得它在电场中运动到最高点 P 时的速度大小恰好为 vo 则 P 点 应在 y 轴的左侧还是右侧 能力提升 1 一带电粒子仅在电场力的作用下从 A 点运动到 B 点 其速度随时 间变化图像如图所示 则 A A 点的场强大于 B 点的场强 B A 点的电势一定比 B 点的电势高 C 粒子在 A 点的电势能一定大于在 B 点的电势能 D 电场力一定对粒子做正功 2 如图 一束 粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后 分成三束 a b c 则 A 初速度比较 va vb vc B 板内运动时间比较 ta tb tc C 动量变化量比较 Pa Pb Pc D 动能增加量比较 Eka Ekb Ekc 3 如图所示 质量为 m 电量为 q 的质点 在静电力作用下 以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动到 B 点 其速度方向改变的角 度为 弧度 AB 的弧长为 s 则 A B 两点间的电势差 UAB V AB 弧中点的场强大小 E N C 4 如图相距为 d 的两平行金属板 A B 上加恒定电压 U A 板 电势高 A 板中央有一放射源 可不断地向右侧空间放出质量为 m 电荷量为 q 的粒 子 粒子最大速度为 v B 板上涂有荧光粉 粒子轰击 B 板而发光 问 B 板上发光面 积多大 8 带电粒子在电场中的运动 2 基础练习 一 选择题 1 D 2 B