泉州市2012届高三质量检测试题数学文(2012泉州5月质检)

2012 年泉州市普通中学高中毕业班质量检测年泉州市普通中学高中毕业班质量检测 文文 科科 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题 区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答 案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 其中为样本平均数 22 12 1 n sxxxxxx n x 柱体体积公式 其中为底面面积 为高 VSh Sh 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 第第 卷卷 选择题共 选择题共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 设全集 集合 则图中阴影部分表示的集合为U R 0Ax x 11Bxx A B 1x x 1x x C D 01xx 10 xx 2 已知 为虚数单位 则复数的实部等于i i i z 2 A B C D 2 1 12 3 命题 都有 的否定是0 x0 2 xx A 都有 B 都有0 x 2 0 xx 0 x 2 0 xx C 使得 D 使得0 x 2 0 xx 0 x 2 0 xx 4 已知的面积为 内角所对的边分别为 且 则等于ABC 2 3 A B C a b c3 2 cbA A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 5 已知函数的图象是连续不断的 的对应值如下表 f x x f x x2 1 123 f x 3 2 1 12 在下列区间内 函数一定有零点的是 f x A B C D 2 1 1 1 1 2 2 3 6 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 则的值为 02 2 ppxy1 22 yx 2 23 p A B C D 566323 7 设向量 下列向量与不可能垂直的是 1 1 a k Rba A B C D b 1k k b 2 1 k b 1k k b 2 1 k 8 圆与直线 相切于点 则直线 的方程为 22 20 xyax l 1 3 Al A B 04 yx012 yx C D 02 yx052 yx 9 某几何体的正视图与侧视图如图所示 若该几何体的体积为 12 则该几何体的俯视图可以是 10 设实数 满足约束条件 则的最小值为xy 210 2 3 xy xy x zxy A B C D 4567 11 设函数是定义在上的以为周期的偶函数 若 则实数的取值 f xR5 2 3 1 7 1ffaa a 范围是 A B C D 2 1 1 2 1 2 2 1 12 计算机内部都以二进制字符表示信息 若 其中或 n aaau 21 0 i a1ni 2 1 则称是长度为的字节 设 用表示满足un n aaau 21 n bbbv 21 vud 的 的个数 如 则 ii ba ni 2 1 i 1 0 0 0 u 1 0 0 1 v 1 vud 现给出以下三个命题 若 则 n aaau 21 n bbbv 21 nvud 0 对于给定的长度为的字节 满足的长度为的字节共有个 nu 1d u vn nv1n 对于任意的长度都为的字节 恒有 nuvw d u vd w ud w v 则其中真命题的序号是ks5u A B C D 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 请将答案填在答题卡的相应位置分 请将答案填在答题卡的相应位置 13 某厂为了检查一条流水线的生产情况 随机抽取该流水线上件40 产品 逐一称出它们的重量 单位 克 经数据处理后作出了如 图所示的样本频率分布直方图 那么 根据频率分布直方图 样 本中重量超过克的产品数量应为 件 505 14 在棱长为 的正方体 内等可能地任取一点 则1 1111 DCBAABCD 该点到顶点的距离小于 的概率是 A1 15 定义一种运算Sab 在框图所表达的算法中揭示了这种运算 的含义 那么 按照运算 的含义 计算 tan15tan30tan30tan15 16 定义域为的函数 若存在常数 使得对于任意D yf x a b 当时 总有 则称 12 x xD 12 2xxa 12 2f xf xb 点为函数图象的对称中心 已知函数 a b yf x 图象的对称中心的横坐标为 则可求得 32 3f xxx 1 12 20122012 ff 4022 2012 f 4023 2012 f 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共6小题小题 共共74分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 结束 a b输入 开始 ab Sab Sab S输 出 是 否 已知 两个盒子中分别装有标记为 的大小相同的四个小球 甲从盒中等可能地AB1234A 取出 个球 乙从盒中等可能地取出 个球 1B1 用有序数对表示事件 甲抽到标号为 的小球 乙抽到标号为的小球 试写出所有可 i jij 能的事件 甲 乙两人玩游戏 约定规则 若甲抽到的小球的标号比乙大 则甲胜 反之 则乙胜 你认 为此规则是否公平 请说明理由 18 本小题满分 12 分 已知向量 向量 a sin2 cos2xx b 13 22 f x a b 7 66 x 试用 五点作图法 作出函数的图象 yf x 若 求的取值范围 ks5u1 0f x x 若方程的两根分别为 试求的值 10 f xaa 12 x x 12 sin xx 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱中 面 分别在线段和 111 ABCABC 1 AA ABCACBC EF 11 BC 上 AC 11 3 B EEC 1 4ACBCCC 求证 1 BCAC 若为线段的中点 求三棱锥的体积 FAC 1 AC EF 试探究满足平面的点的位置 并给出证明 EF 11 A ABBF 20 本小题满分 12 分 如图 设 分别是圆和椭圆AB AB 222 O xya 的弦 端点与 与的横坐标分别相 22 22 1 0 xy Cab ab A AB B 等 纵坐标分别同号 若椭圆的短轴长为 离心率为 求椭圆的方程 C2 3 2 C 在 的条件下 若弦过定点 试探究弦 AB 3 0 2 M AB 是否也必过某个定点 21 本小题满分 12 分 已知数列的首项 前项和为 数列是公比为的等比数列 n a 1 1a n n S 1 n S2 E B1 A1 C1 B A C M A B B x y O A I 求数列的通项公式 n a 数列中是否存在不同的三项 使得为等差数列 若存在 请求出满足 n S mnk SSS mnk SSS 条件的一组的值 若不存在 请说明理由 m n k 22 本小题满分 14 分 已知函数的图象与轴相切于点 1 lnf xcx x x 0 S s 求函数的解析式 ks5u f x 若函数的图象与过坐标原点的直线 相切于点 且 f xOl tftT0 tf 证明 注 是自然对数的底 et 1e 在 的条件下 记直线的倾斜角为 试证明 ST 12 5 4 答题卡第答题卡第 18 题应附图 题应附图 答题卡第答题卡第 19 题应附图 题应附图 答题卡第答题卡第 20 题应附图 题应附图 y 6 6 7 1 1 O x E B1 A1 C1 B A C 2012 年年泉州市普通中学高中毕业班质量检查泉州市普通中学高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准文科数学试题参考解答及评分标准 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解 法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分 的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 分 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 11 B 12 C 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 13 12 14 15 1 16 6 8046 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查古典概型等基础知识 考查数据处理能力和应用意识 考查必然与或然思想 分类与 整合的思想 满分 12 分 解 I 甲 乙二人抽到的小球的所有情况为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 M A B B x y O A 共 16 种不同情况 6 分 4 1 4 2 4 3 4 4 甲抽到的小球的标号比乙大 有 共 6 种情况 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 8 分 故甲胜的概率 乙获胜的概率为 11 分 1 63 168 p 2 35 1 88 p 因为 所以此游戏不公平 12 分 35 88 18 本小题主要考查平面向量 三角函数等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查数形结合 思想 函数与方程思想 化归与转化思想 满分 12 分 解 ks5u 3 分 13 sin2cos2 sin 2 223 f xa bxxx 令 则 列表 2 3 Xx 0 2X 3 2 X x X0 2 3 2 2 x 6 5 12 2 3 11 12 7 6 y 0101 0 5 分 描点画图 即得函数的图象 如图所示 yf x 7 分 即 1 0f x 1sin 2 0 3 x 且 2 3 20 x 2 3 2 x 3 2 32 x 的取值范围为 9 分x 211117 312126 是方程的两根 12 x x 10 f xaa 12 211117 312126 x x 当时 函数的图象关于直线对称 10 分 211117 312126 x xf 12 11 x 12 1111 2 126 xx 12 分 12 111 sin sinsin 662 xx 19 本小题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系 棱锥的体积公式等基础知识 考查空间想象能 力 推理论证能力和运算求解能力 考查化归与转化的思想 满分 12 分 证明 面 面 1 分 1 AA ABCBC ABC 1 BCAA 又 1111 BCAC AA ACAAC C AAACA 面 3 分 11 BCAAC C 面 又 4 分 111 ACAAC C 面 1 BCAC 解 由 知 11 BCBC 11 BCAAC C 面 6 分 11 C EAC F 面 8 分 111 1 1114 2 4 1 3323 A C EFE AC FAC F VVSC E 解法一 当时 平面 9 分 3AFFC FE 11 A ABB 理由如下 在平面内过作交于 连结 111 ABCE 11 EGAC 11 ABGAG 11 3B EEC 11 3 4 EGAC 又且 11 AFAC 11 3 4 AFAC 且 AFEG AFEG 四边形为平行四边形 11 分 AFEG EFAG 又面 面 EF 11 A ABBAG 11 A ABB 平面 12 分 EF 11 A ABB 解法二 当时 平面 9 分 3AFFC FE 11 A ABB G F E B1 A1 C1 B A C 理由如下 在平面内过作交于 连结 ABCE 1 EGBBBCGFG 面 面 1 EGBBEG 11 A ABB 1 BB 11 A ABB 平面 EG 11 A ABB 11 3B EEC 3BGGC 又面 面 FGAB AB 11 A ABBFG 11 A ABB 平面 FG 11 A ABB 又面 面 EG EFGFG EFGEGFGG 平面平面 11 分 EFG 11 A ABB 面 平面 12 分EF EFG EF 11 A ABB 20 本小题主要考查直线 圆 椭圆等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查数形结合思想 化归与转化思想 函数与方程思想 满分 12 分 解 由题意得 ks5u 2 分1b 3 2 c a 解得 所以椭圆的方程为 4 分 2 4 a C 2 2 1 4 x y 解法一 由 得 圆的方程为 5 分O 22 4 xy 设 11 A x y 22 B xy 1 A x m 2 B x n 点在圆上 AO 22 11 4xy 点在椭圆上 AC 2 2 1 1 4 x m 联立方程 解得 同理解得 1 2 y m 2 2 y n 8 分 1 1 2 y A x 2 2 2 y B x 弦过定点 AB 3 0 2 M 且 即 12 xx AMBM kk 12 12 33 22 yy xx 化简得 10 分 1221 21 3 2 y xy x xx 直线的方程为 即 AB 21 1 1 21 22 2 yy y yxx xx 21 21 1 2 yy yx xx 1221 21 2 y xy x xx G F E B1 A1 C1 B A C A B B x y O A 由得直线的方程为 1221 21 3 2 y xy x xx AB 21 21 1 2 yy yx xx 3 4 弦必过定点 12 分 AB 3 0 4 M 解法二 由 得 圆的方程为 5 分O 22 4 xy 设 11 A x y 22 B xy 圆上的每一点横坐标不变 纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆 O 1 2 C 又端点与 与的横坐标分别相等 纵坐标分别同号 A AB B 8 分 1 1 2 y A x 2 2 2 y B x 由弦过定点 猜想弦过定点 9 分AB 3 0 2 M AB 3 0 4 M 弦过定点 且 即 10 分AB 3 0 2 M 12 xx AMBM kk 12 12 33 22 yy xx 1 1 11 33 1 242 2 AM y y k xx 2 2 22 33 1 242 2 B M y y k xx 由 得 AM k B M k 弦必过定点 12 分 AB 3 0 4 M 21 本小题主要考查等差数列 等比数列 反证法等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查 分类与整合的思想 满分 12 分 解 I 11 1Sa 11 112Sa 因为数列是公比为的等比数列 所以 1 n S 2 11 1 11 22 22 nnn n SS 故 3 分21 n n S 当时 2n 111 1 2121222 nnnnn nnn aSS 当时 经检验 也成立 1n 1 2n n a 故 6 分 1 2n n a 数列中不存在不同的三项 使得为等差数列 7 分 n S mnk SSS mnk SSS 理由如下 假设中存在等差数列 不失一般性 不妨设 即 n S mnk SSS mnk SSS mnk 则 9 分2 nmk SSS 由 I 21 21 21 nmk nmk SSS 故 即 即 2 222121 nmk 1 222 nmk 1 212 nmk m 由知 上式左边为偶数 右边为奇数 不可能相等 11 分 mnk 故假设错误 从而数列中不存在不同的三项 使得为等差数列 12 分 n S mnk SSS mnk SSS 22 本小题主要考查导数的几何意义 利用导数研究函数的单调性 曲线的切线方程 函数的零点 解不 等式 直线方