讲授课题：线段的定比分点

1 讲授课题 线段的定比分点讲授课题 线段的定比分点 共分共分 2 2 课时课时 教学目的 要求学生理解点教学目的 要求学生理解点 P P 分有向线段分有向线段所成的比所成的比 的含义和有的含义和有 21P P 向线段的定比分点坐标公式 并能应用解题 向线段的定比分点坐标公式 并能应用解题 教学重点 线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学重点 线段的定比分点和中点坐标公式的应用 教学难点 用线段的定比分点坐标公式解题时区分教学难点 用线段的定比分点坐标公式解题时区分00 还是 教学方法教学方法 启发式启发式 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 1 1 向量的加减 实数与向量积的运算法则 向量的加减 实数与向量积的运算法则 2 2 向量的坐标运算 向量的坐标运算 二 新课讲解 二 新课讲解 1 1 线段的定比分点及线段的定比分点及 P P1 1 P P2 2是直线是直线 l l 上的两点 上的两点 P P 是是 l l 上不同于上不同于 P P1 1 P P2 2的任一点 存在实数的任一点 存在实数 使 使 叫做点叫做点 P P 分分所成的比 所成的比 PP 12 PP 21P P 有三种情况 有三种情况 0 0 内分内分 外分外分 0 0 1 1 外分外分 0 0 1 0 1 0 0 内分内分 0 0 外分外分 1 1 若若 P P 与与 P P1 1重合 重合 0 0 P P 与与 P P2 2重合重合 不存在不存在 3 3 始点终点很重要 如始点终点很重要 如 P P 分分的定比的定比 则则 P P 分分的定比的定比 2 2 21P P 2 1 12P P 2 2 线段定比分点坐标公式的获得 线段定比分点坐标公式的获得 设设 点点 P P1 1 P P P P2 2坐标为坐标为 x x1 1 y y1 1 PP 12 PP P1 P1P1 P2P2P2 PPP O P1 P P2 2 x y x y x x2 2 y y2 2 由向量的坐标运算由向量的坐标运算 x x x x1 1 y y y y1 1 x x2 2 x x1 1 y y2 2 y y1 1 PP 12 PP x x x x1 1 y y y y1 1 x x2 2 x x1 1 y y2 2 y y1 1 PP 12 PP 定比分点坐标公式定比分点坐标公式 21 21 yyyy xxxx 1 1 21 21 yy y xx x 3 中点坐标公式 若中点坐标公式 若 P P 是是中点时 中点时 1 1 21P P 2 2 21 21 yy y xx x 中点公式是定比分点公式的特例 中点公式是定比分点公式的特例 练习 课本练习 课本 115115 页练习 页练习 4 4 例题 例题 例例 1 1 已知点已知点的值及的比分求点xPPPPPxP 12121 4 2 5 1 1 2 2 求点 求点的值 的比分 221 PPP 解 由解 由2 1 45 1 1 1 1 1 1 211 解得得 yy y1 1 1 211 xx x 由由 2 3 1 2 1 1 2 2 2 2 221 解得得 xx y 例例 CDGABDyxCyxByxAABC是的中点 是边 的三个顶点分别为 1 上的一点 且上的一点 且求点求点 G G 的坐标 的坐标 2 GD CG 解 由解 由 D D 是是 ABAB 的中点 所以的中点 所以 D D 的坐标为的坐标为 GDCG yyxx 2 2 2 2121 又 3 321 2 2 321 21 3 xxx xx x x 321 2 2 321 21 3 yyy yy y y 即即 G G 的坐标为的坐标为 重心坐标重心坐标 3 3 321321 yyyxxx 公式公式 例例 3 3 已知平行四边形 已知平行四边形 ABCDABCD 的两个顶点为的两个顶点为 点为点为则另外两个顶点的坐标为则另外两个顶点的坐标为 对角线的交 6 2 7 2 9 BA 2 3 3M 3410 2 21 例例 4 4 ABC ABC 顶点顶点 A 1 A 1 1 1 B 2 B 2 10 10 C 3 C 3 7 7 BACBAC 平分线交平分线交 BCBC 边于边于 D D 求求 D D 点坐标点坐标 解 解 AD AD 平分角平分角 BAC AC BAC AC 10262 22 AB AB D D 分向量分向量所成比所成比 1039 3 22 CB 3 2 设设 D D 点坐标点坐标 x x y y 则则 1 3 2 1 2 3 2 3 x 5 41 3 2 1 3 2 107 y D D 点坐标为 点坐标为 1 1 5 41 例例 5 5 过点 过点 P P1 1 2 2 3 3 P P2 2 6 6 1 1 的直线上有一点的直线上有一点 P P 使 使 P P1 1P P PPPP2 2 3 3 求求 P P 点坐标点坐标 解 当解 当 P P 内分内分时时 21P P3 当当 P P 外分外分时时当当得得 P 5 0 P 5 0 21P P3 3 当当得得 P 8 3 P 8 3 3 备用例题 若直线备用例题 若直线与线段与线段 ABAB 有交点 其中有交点 其中 A A 2 2 3 3 02 ymxl O P1 P P2 P D B C A 4 B 3 2 B 3 2 求求 m m 的取值范围 的取值范围 解 设解 设 l l 交有向线段交有向线段 ABAB 于点于点 P P x yx y 且 且 则可得则可得点 时直线过 当A PB AP 00 3 4 2 5 0 43 52 1 23 1 32 mm m m lP y x 或得上 故可得点在因 由于设由于设时 无形中排除了时 无形中排除了 P BP B 重合的情形 要将重合的情形 要将 B B 点坐标代入直线点坐标代入直线 方程得方程得 3 4 2 5 3 4 mmm或故 补充内容 如图 在平面内任取一点补充内容 如图 在平面内任取一点 O O 设 设 bOPaOP 21 21 2 1 PPPPOPbPPaOPPP baOPOPbaOP 11 1 这就是线段的定比分点向量公式 这就是线段的定比分点向量公式 特别当 当特别当 当 P P 为线段为线段