2014-2015-2化工本概率统计期末试卷A卷答案.doc

温州大学试题标准答案及评分标准（2014 - 2015 学年第 2 学期）课程名称概率统计考试班级12化工本13化工本试卷类型A命题人王义闹送题时间考试形式闭卷基本要求对填空题、选择题、判断题等客观类题目的答案须做到答题标准唯一，简述题、论述题、分析题等主观类题目的答案，须提供“答题要点”及“评分标准”，每题题首应有总计分数，标准答案中各采分点也应标识清楚小分，置于采分点后。一、概念题 （每题 1分，共 10分。） 1、随机试验的两个特点是： （1）试验的所有可能结果是 (已知的或可以确定的) （2）每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的 2、随机事件的随机性是指：对于指定的一次试验，一个特定的事件 (可能发生，也可能不发生。) 3、(样本点全体) 称为样本空间。 4、若试验有特征：（1） (试验的可能结果只有有限个) ； （2）试验的各个可能结果出现是等可能的，则称此试验为古典概型。5、设随机试验的样本空间为，若对每一事件有且只有一个实数P(A)与之对应，满足如下公理： 公理1(（非负性）)； 公理2（规范性） ； 公理3（完全可加性）对任意一列两两互斥事件，有，则称P(A)为事件的概率。6、由某个随机试验的多次重复所组成，且各次试验的结果 （相互独立） 的试验序列，称为重复独立试验。7、对给定的随机试验，是其样本空间，对中每一个样本点，有且只有一个实数X()与之对应，则称此定义在上的实值函数为 （随机变量） 。8、总体中按一定规则抽出的一部分个体为样品，样品的 （统计指标） 称为样本。9、统计学就是使用有效方法收集数据、（ 分析数据 ） ，并基于数据作出结论的一门方法论科学。 10、意味着随机区间 （ 覆盖 ）未知参数的概率为。 二、选择题（每题2分，共10分） 1、设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，不正确的是( D ).(A) P(B|A)0; (B) P(A|B)=P(A); (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A|B)=0. 2、 设（ C ）. （A）； （B）； （C）； （D）.3、已知随机变量的分布函数下面等式正确的是（ D ） （A） （B） （C） （D） 4、已知，则（ D ）一定成立。 （A）相互独立 （B）不相关 （C） （D）5、设是来自正态总体的简单随机样本，则服从 （ B ） （A）正态分布 （B）分布 （C）t分布 （D） F分布 三、填空题（每小题4分，共20 分。） 1.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.2,0.3,0.4,则此密码被译出的概率是 0.664 . 2.某工厂有甲乙丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的20%，30%，50%，各车间产品的合格率为99%，98%，97%，则全厂产品的合格率为_97.5%_。3. 设随机变量X,Y相互独立,概率密度分别为,则随机变量(X,Y)的联合分布密度为.4. 随机变量相互独立且服从同一分布，则 5/8 .5.设为取自总体的样本，若已知，则参数的置信区间为 ,其中满足。四、（10 分。） 某工厂有四条流水线生产同一种产品,这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,又这四条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.问(1)从出厂产品中任取1件,恰为不合格品的概率是多少?(2)已知抽到1件是不合格品,问它是由第四条流水线生产的可能性有多大?解：设A表示取到不合格品，表示取到第k条流水线生产的产品, ,4.则P(B1)= 15%, P(B2)= 20%, P(B3)= 30%, P(B4)= 35%,P(A|B1)= 0.05, P(A|B2)= 0.04, P(A|B3)= 0.03 P(A|B4)= 0.02. 2分8分 10分 五、(10分）设随机变量的密度函数为：，试求（1）系数A；（2）概率P()；（3）分布函数F(x).解：因为，有，. 3分= 3分,4分六、 (10分）袋中有8只白球，2只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y如下：，求：（1）随机变量X和Y的联合分布律？(2) X,Y的边缘分布？（3）X与Y是否独立？ 解:(1) , 3分随机变量X和Y的联合分布律为:XY0101/458/4518/4528/45(2) X,Y的边缘分布为：XY01p.j01/458/459/4518/4528/4536/45Pi.9/4536/451 , 6分(3) 由（2）表可以看出：，故P(X=1,Y=1) P(X=1)P(Y=1),所以X与Y不独立. 10分 七、 （10 分） 设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求Y= 的概率密度 解：当时，不可能发生，； 3分当时，； 6分当时，所以 10分 八、 (10分）设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用中心极限定理估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率 （已知）解: 设X表示夜晚同时开灯的盏数,则 ,由中心极限定理，当很大时，近似服从N(0,1), 4分P(6800X7200)= =1 10分 九、（10分）设服从均匀分布试求其中未知参数的