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1 河北省衡水中学河北省衡水中学 2015 20162015 2016 学年度下学期高三年级二调考试学年度下学期高三年级二调考试 理科试卷理科试卷 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则的子集个数为 1 3 4 5A 2 450BxZ xx AB A 2 B 4 C 8 D 16 2 如图 复平面上的点到原点的距离都相等 若复数所对应的点为 则复数 1234 Z ZZZz 1 Z 是虚数单位 的共轭复数所对应的点为 z i i A B C D 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 3 下列四个函数中 在处取得极值的函数是 0 x 3 yx 2 1yx yx 2xy A B C D 5 执行如图所示的程序框图 输出的结果是 A 5 B 6 C 7 D 8 2 6 两个等差数列的前项和之比为 则它们的第 7 项之比为 n 510 21 n n A 2 B 3 C D 45 13 70 27 7 在某次联考数学测试中 学生成绩服从正态分布 若在 80 120 内的 100 20 概率为 0 8 则落在 0 80 内的概率为 A 0 05 B 0 1 C 0 15 D 0 2 8 函数的部分图象如图所示 sin0 0fxAx A 的值为 1232015ffff A 0 B C D 3 26 22 9 若 则的值是 7 28 0128 112xxaa xa xa x 127 aaa A 2 B 3 C 125 D 131 10 已知圆 圆 椭圆 22 1 20Cxcxy 22 2 20Cxcxy 焦距为 若圆都在椭圆内 则椭圆离心率的范围是 22 22 1 xy C ab 0ab 2c 12 C C 3 A B C D 1 1 2 1 0 2 2 1 2 2 0 2 11 定义在上的函数对任意都有 且函数R fx 1212 x xxx 12 12 0 fxfx xx 的图象关于 1 0 成中心对称 若满足不等式 则 1yfx s t 22 22f ssftt 当时 的取值范围是 14s 2ts st A B C D 1 3 2 1 3 2 1 5 2 1 5 2 12 正三角形的边长为 2 将它沿高翻折 使点与点间的距离为 此时四面体ABCADBC3 外接球表面积为 ABCD A 7 B 19 C D 7 7 6 19 19 6 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 一个几何体的三视图如图所示 该几何体体积为 14 已知向量与的夹角为 60 且 若 且 AB AC 2ABAC APABAC APBC 则实数的值为 15 已知双曲线的半焦距为 过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右 22 22 10 0 xy ab ab c 支交于两点 若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是 为双曲线的离心率 2 4ycx 2 2 2 3 bee 则的值为 e 4 16 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数 例如 9 的因数有 1 3 9 g nn 的因数有 1 2 5 10 那么 99 10g 105g 2015 12321gggg 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在锐角中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c7 3 7sinsin2 3abBA 1 求角的大小 A 2 求的面积 ABC 18 本小题满分 12 分 某厂商调查甲 乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量 单位 台 并根据这 10 个卖场的 销售情况 得到如图所示的茎叶图 为了鼓励卖场 在同型号电视机的销售中 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电 视机的 星级卖场 1 当时 记甲型号电视机的 星级卖场 数量为 乙型号电视机的 星级卖场 数量3ab m 为 比较 的大小关系 nmn 2 在这 10 个卖场中 随机选取 2 个卖场 记为其中甲型号电视机的 星级卖场 的个数 求X 的分布列和数学期望 X 3 若 记乙型号电视机销售量的方差为 根据茎叶图推断为何值时 达到最小值 只1a 2 sb 2 s 需写出结论 19 本小题满分 12 分 如图 1 在边长为 4 的菱形中 于点 ABCD60BAD DEAB E 将沿折起到的位置 使 如图 2 ADE DE 1 A DE 1 A DDC 5 1 求证 平面 1 A E BCDE 2 求二面角的余弦值 1 EA BC 3 判断在线段上是否存在一点 使平面平面 若存在 求出的值 若不EBP 1 A DP 1 A BC EP PB 存在 说明理由 20 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆 点是它的两个顶点 过原点且斜率为的直线 与线段相 2 2 1 4 x y A BklAB 交于点 且与椭圆相交于两点 D E F 1 若 求的值 6EDDF k 2 求四边形面积的最大值 AEBF 21 本小题满分 12 分 设函数 2 2lnfxxaxax 1 求函数的单调区间 fx 2 若函数有两个零点 求满足条件的最小正整数的值 fxa 3 若方程有两个不相等的实数根 比较与 0 的大小 fxc cR 12 x x 12 2 xx f 6 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线与 相切于点是 的弦 的平分线交 于点 连接PQO A ABOPAB ACOC 并延长与直线相交于点 CBPQQ 1 求证 22 QC BCQCQA 2 若 求弦的长 6 5AQAC AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在以原点为极点 xoyl 2 3 2 2 5 2 xt yt tO 轴正半轴为极轴的极坐标中 圆的方程为 xC2 5sin 1 写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程 lC 2 若点坐标 圆与直线 交于两点 求的值

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