第1讲--数的开方与二次根式的性质VIP

八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 1 第 1 讲 数的开方与二次根式的性质 知识考点梳理 1 平方根与算术平方根的意义 1 平方根 若 则叫做的平方根 记为 求一个 0 2 aaxxa 0 aax 数的平方根的运算叫做开平方 2 一个正数有两个平方根 它们 零有一个平方根 就是本身 负0 数没有平方根 3 算术平方根 一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根 的算术平方根是 00 2 算术平方根的性质 0 2 aaa 0 0 babaab 0 0 ba b a b a 0 0 2 aa aa aa 3 算术平方根的非负性 具有双重非负性 a0 a0 a 4 无理数的判定 无限不循环小数 注意 带根号的数不一定是无理数 无理数也不一定带根号 判断数看结果 5 实数的混合运算 1 2 abab 0a 0b a ab b 0a 0b 3 合并同类二次根式 a xb xabx 0 x 4 在实数范围内 加法运算律 乘法运算律 乘法公式依然成立 例如 22 xyxyxyxy 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 2 考点聚焦 方法导航 考点题型 1 平方根与算术平方根的意义 例 1 1 有意义的的取值范围是 有意义的的取值范围 2 x x x x1 x 是 2 易错题 的算术平方根是 81 A B C D 933 9 3 一个正数的两个平方根分别是和 则 m1 a3 a a m 4 若 则 若 则 3 1 a a6 2 x x 目标训练 1 1 的算术平方根是 的平方根是 的算术平方根是 196 169 2 3 6 10 2 的平方根是 的算术平方根的倒数是 36 2 4 3 一个正数的两个平方根分别是和 则 m1 a3 a a m 4 解方程 则 81 1 2 x x A 10 B 4 C 10 或 D 4 或8 2 点拨 弄清符号特征与意义是关键 考点 2 无理数的概念 例 2 在数 两个 1 之间依次多一个 0 0 1427 22 7 0 1010010001 中 无理数有 分数有 49 3 0 064 0 4 3 3 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 3 点拨 判断数看结果 无理数是无限不循环小数 考点题型 3 算术平方根的性质 例 3 1 计算 若 则的值为 2 3 2 2 1 3 9 2 x x 2 化简 48 32 1 12 2 1 6 3 3 若 则可以化简为 0 abba 2 AbaBba Cba Dba 例 4 已知 求值 7 1 x x 2 2 1 x x x x 1 考点题型 4 的非负性的运用a 例 5 1 河南摸拟 若式子有意义 则的取值范围是 1 32x x 3 且 A3x BxC3x 7x D 2x 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 4 2 已知 求的值 0 4 1 22 2 zzzyyxzyx 3 若满足 求的值 a32 35abb 1 a b 点拨 一个方程含有多个未知数 常考虑配方法构造非负数的和为 0 目标训练 2 1 计算或化简 289 16 9 1 64 25 49 16 5 1 75 48 2 如果与互为相反数 则的值为 2 yx1 yxyx23 3 如果的值为 2 2 1 3 1 x x x x 则 考点题型 5 实数的混合运算 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 5 例 6 1 广东茂名 对于实数 给出以下三个判断 ab 若 则 若 则 若 则 ba ba ba ba ba 22 ba 其中正确的判断的个数是 3 2 1 0ABCD 2 能使代数式有意义的的范围是 x x 3 5 2x 且 A2x 3x B3x C23x D 23x 3 河南 如图 数轴上表示 1 两数的对应点分别为 点关于点的对称点2ABBA 为 则点所表示的数是 CC 1 1 2 2A2B2C2D2 4 当时 化简 10 x 1 2 xx 例 7 计算下列各题 1 2 48512739 31 13 324 2 3 4 1 2004 125 0 2 2 1 032 11 8123 18 23 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 6 创新思维与能力拓展 例 8 1 已知在数轴上的位置如图所示 cba 化简 3322 bcbbacbaa 2 已知为三边的长 化简 a b c ABC abc 2 abc 例 9 已知 求的值 23 x4424 234 xxxx 例 10 1 已知 化简 396 2 xxx31 xx 2 已知 则 5ab ba ab ab 例 11 已知有理数 满足 试求 abxy 22 3131yxaxyb 的值 bayx 22 b ac 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 7 望子成龙学校家庭作业 校区 科目 数学 姓名 作业等级 第一部分 1 下列说法中正确的是 A 任何数的平方根有两个 B 只有正数才有平方根 C 一个正数的平方根的平方仍是这个数 D 的平方根是 2 aa 2 若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧 下列各式中有意义的是 a A B C D a 2 a a 3 a 3 怀化 若 2 2340abc 则 cba 的算术平16 方根是 4 若 且 则的值为 9 4 22 ba0 abba A2 B5 C5D5 5 若 则的平方根是 5 1 m m m m 1 A2 B1 C1D2 6 代数式有意义的实数的取值范围是 1 31a a 第二部分 7 为实数 现规定一种新的运算 那么当 dcba c a d b adbc 1 2 x 时 5 4 18 x 8 若 且为整数 则 103xy x01y xy 9 计算 八年级秋季 三分天注定 七分靠打拼 陈老师陪伴你成 长 没有比脚更长的路 没有比人