初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义

位置与坐标培优位置与坐标培优 例例 1 已知点 则点在平面直角坐标系中的什么位置 5 114 2 nmmMM 例例 2 已知 且点到两坐标轴的距离相等 求点坐标 54 21 aaAAA 例例 3 已知 求三角形的面积 3 4 A 1 1 B 0 3 CABC 例例 4 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O 0 0 A 0 6 B 4 6 C 4 4 D 6 4 E 6 0 若直线 l 经过点 M 2 3 且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分 则直线 l 的函数表达式是 例例 5 点 A 1 2 关于轴的对称点坐标是 点 A 关于原点的对称点的坐标是 y 点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 例例 6 在平面直角坐标系中 已知 在轴上确定点 使得最小 2 1 A 4 4 BxCBCAC 例例 7 已知点 点 且直线轴 则的值为多少 1 5 mA 1 4 mByAB m 例例 8 在平面直角坐标系中 已知点横 纵坐标相等 在平面直角坐标系中表示出点的位置 yxPP 例例 9 在平面直角坐标系中 已知点横 纵坐标互为相反数 在平面直角坐标系中表示出点 yxP 的位置 P 例例 10 在平面直角坐标系中 已知点横 纵坐标满足 在平面直角坐标系中表示出 yxP 1 xy 点的位置 P 例例 11 将点 P 3 2 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x y 则 xy 例例 12 专题一专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题与平面直角坐标系有关的规律探究题 1 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 横纵坐标都为整数的点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 4 0 4 1 观察规律可得 该 排列中第 100 个点的坐标是 A 10 6 B 12 8 C 14 6 D 14 8 2 如图 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到点 1 1 第 2 次 接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第 2013 次运动后 动点 P 的坐标是 3 如图 一粒子在区域直角坐标系内运动 在第 1 秒内它从原点运动到点 B1 0 1 接着由点 B1 C1 A1 然后按图中箭头所示方向在 x 轴 y 轴及其平行线上运动 且每秒移动 1 个单位长度 求 该粒子从原点运动到点 P 16 44 时所需要的时间 例例 13 专题二专题二 坐标与图形坐标与图形 4 如图所示 A 0 B 0 1 分别为 x 轴 y 轴上的点 ABC 为等边三角形 点 P 3 a 3 在第一象限内 且满足 2S ABP S ABC 则 a 的值为 A B C D 2 4 7 23 5 如左下图 ABC 中 点 A 的坐标为 0 1 点 C 的坐标为 4 3 如果要使 ABD 与 ABC 全等 那么点 D 的坐标是 y x A O C B 6 如右上图 在直角坐标系中 ABC 满足 C 90 AC 4 BC 2 点 A C 分别在 x 轴 y 轴上 当 A 点从原点开始在 x 轴正半轴上运动时 点 C 随着在 y 轴正半轴上运动 1 当 A 点在原点时 求原点 O 到点 B 的距离 OB 2 当 OA OC 时 求原点 O 到点 B 的距离 OB 课后练习一课后练习一 1 下列各点中 在第二象限的点是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 将点 A 4 2 向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是 A 1 2 B 1 5 C 4 1 D 4 5 3 如果点 M a 1 a 1 在 x 轴上 则 a 的值为 A a 1 B a 1 C a 0 D a 的值不能确定 4 点 P 的横坐标是 3 且到 x 轴的距离为 5 则 P 点的坐标是 A 5 3 或 5 3 B 3 5 或 3 5 C 3 5 D 3 5 5 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 点 M a a 1 不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 在平面直角坐标系中 若一图形各点的横坐标不变 纵坐标分别减 3 那么图形与原图形相比 A 向右平移了 3 个单位长度 B 向左平移了 3 个单位长度 C 向上平移了 3 个单位长度 D 向下平移了 3 个单位长度 8 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是 A 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 B 过点 2 0 且与 y 轴平行的直线 9 平面直角坐标系中 将正方形向上平移 3 个单位后 得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比 A 横坐标不变 纵坐标加 3 B 纵坐标不变 横坐标加 3 C 横坐标不变 纵坐标乘以 3 D 纵坐标不变 横坐标乘以 3 10 小明家的坐标为 1 2 小丽家的坐标为 2 1 则小明家在小丽家的 A 东南方向 B 东北方向 C 西南方向 D 西北方向 11 在直角坐标系中 A 1 2 点的横坐标乘以 1 纵坐标不变 得到 A 点 则 A 与 A 的关系是 A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位 12 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行 它起始的位置是 A 2 2 先爬到 B 2 4 再爬到 C 5 4 最后爬到 D 5 5 则小虫一共爬行了 个单位 A 7 B 6 C 5 D 4 13 已知点 M1 1 0 M2 0 1 M3 2 1 M4 5 0 M5 0 5 M6 3 2 其中在 x 轴上的点的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 点 P 5 位于 2 2 a A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15 已知点 P 2x 4 x 2 位于 y 轴上 则 x 的值等于 A 2 B 2 C 2 或 2 D 上述答案都不对 16 在下列各点中 与点 A 3 2 的连线平行于 y 轴的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 17 下列说法中正确的有 点 1 a 一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限 横坐标为零的点在纵轴上 纵坐标为零的点在横轴上 直角坐标系中到原点距离为 5 的点的坐标是 0 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 18 已知点 A 的坐标是 a b 若 a b0 则它在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 19 下列说法中正确的有 若 x 表示有理数 则点 P 一定在第四象限1 2 x4 x 若 x 表示有理数 则点 P 一定在第三象限 2 x 4 x 若 ab 0 则点 P a b 一定在第一象限 若 ab 0 则点 P a b 表示原点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 20 已知三角形 AOB 的顶点坐标为 A 4 0 B 6 4 O 为坐标原点 则它的面积为 A 12 B 8 C 24 D 16 21 已知点 A 1 b 在第一象限 则点 B 1 b 1 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 22 点 M x y 在第二象限 且 x 0 y 2 4 0 则点 M 的坐标是 2 A 2 B 2 C 2 D 2 2222 23 若 0 a 1 则点 M a 1 a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 24 已知点 P 3k 2 2k 3 在第四象限 那么 k 的取值范围是 A B k C k D 都不对 2 3 k 3 2 2 3 3 2 25 点 M a b 2 关于 x 轴对称的点 N 坐标是 A a 2 b B a b 2 C a 2 b D a b 2 26 已知点 P 的坐标为 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则点 P 坐标是 A 3 3 B 3 3 C 6 一 6 D 3 3 或 6 一 6 27 如图 在直角坐标系中 点 A B 的坐标分别是 3 0 0 4 Rt ABO 的内心的坐标是 A B 2 C 1 1 D 1 7 2 7 2 3 2 3 2 28 若点 P 1 2 a 2a 4 关于原点对称的点在第一象限 则 a 的整数解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 29 如图 已知边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中位于 x 轴上方 OA 与 x 轴的正半轴的夹 角为 60 则 B 点的坐标为 A 2 1 B 1 2 C 1 1 D 1 1 33333333 30 在平面直角坐标系中 点一定在 2 1 1 m A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 图 4 3 y O x O y x C B A 图 31 若点在第二象限 则点在 P m n Qmn A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 32 若点在第二象限 则点在 A m n B mn A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 33 若点与点关于原点对称 则的值分别是 2 P m 3 Qn m n A B C D 3 2 3 2 3 2 3 2 34 点不可能在 1 1 P xx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 35 点在第二象限 且 则点 M 的坐标是 M x y 20 x 2 40y A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 课后练习二课后练习二 一 选择题 共 10 小题 1 如图 坐标平面内一点 A 2 1 O 为原点 P 是 x 轴上的一个动点 如果以点 P O A 为顶点的 三角形是等腰三角形 那么符合条件的动点 P 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 1 f a b a b 如 f 1 3 1 3 2 g a b b a 如 g 1 3 3 1 3 h a b a b 如 h 1 3 1 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 3 2 3 2 那么 f h 5 3 等于 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 3 3 如图 菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A 在 x 轴上 B 120 OA 2 将菱形 OABC 绕原点 顺时针旋转 105 至 OA B C 的位置 则点 B 的坐标为 A B C D 2 2 2 2 2 2 3 3 4 定义 平面内的直线 l1与 l2相交于点 O 对于该平面内任意一点 M 点 M 到直线 l1 l2的距离分别为 a b 则称有序非实数对 a b 是点 M 的 距离坐标 根据定义 距离坐标为 2 3 的点的个数是 A 2 B 1 C 4 D 3 5 如图 A B 将 AOB 绕点 O 旋转 150 得到 A OB 则此时点 A 的对应点 A 的坐 3 1 1 3 标 为 A B C 或 D 或 3 1 2 0 1 3 2 0 3 1 2 0 6 若以 A 0 5 0 B 2 0 C 0 1 三点为顶点要画平行四边形 则第四个顶点不可能在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7 如左下图 在平面直角坐标系中 在 x 轴 y 轴的正半轴上分别截取 OA OB 使 OA OB 再分别以 点 A B 为圆心 以大于AB 长为半径作弧 两弧交于点 C 若点 C 的坐标为 m 1 2n 则 m 与 n 的 1 2 关系为 A m 2n 1 B m 2n 1 C 2n m 1D n 2m 1 8 如右上 在直角坐标系中 矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上 边 OC 在 y 轴上 点 B 的坐标为 1 3 将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置 且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 D 的坐标为 A B C D 4 12 55 2 13 55 1 13 2 5 3 12 5 5 9 在一次 寻宝 人找到了如左下图所示的两个标志点 A 2 3 B 4 1 A B 两点到 宝藏 点的距 离都是 则 宝藏 点的坐标是 10 A 1 0 B 5 4 C 1 0 或 5 4 D 0 1 或 4 5 10 如右上图 在方格纸上 DEF 是由 ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的 如果用 2 1 表示方格纸 上 A 点的位置 1 2 表示 B 点的位置 那么点 P 的位置为 A 5 2 B 2 5 C 2 1 D 1 2 二 填空题 共 8 小题 11 点 A B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上 建立平面直角坐标系如图所示 若 P 是 x 轴上使得 PA PB 的值最大的点 Q 是 y 轴上使得 QA QB 的值最小的点 则 OP OQ 12 如左下图 在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC 边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 如 果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1 再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2 照此规律 作下去 则点 B2012的坐标为 13 如右上图 在一单位为 1 的方格纸上 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7 都是斜边在 x 轴上 斜 边长分别为 2 4 6 的等腰直角三角形 若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 则依图中所示规律 A2012的坐标为 14 在平面直角坐标系中 有 A 1 2 B 3 3 两点 现另取一点 C a 1 当 a 时 AC BC 的值最小 15 如左下图 将边长为 1 的正三角形沿轴正方向连续翻转 2008 次 点依次落在点OAPxP 的位置 则点的横坐标为 1232008 PPPP 2008 P y x P1 P O A 16 如右上图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 z 轴正方向连续翻转 2006 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P4 P2006的位置 则 P2006的横坐标 x2006 17 如左下图 在 AOB 中 AOB 90 OA 3 OB 4 将 AOB 沿 x 轴依次以点 A B O 为旋 转中心顺时针旋转 分别得到图 图 则旋转得到的图 的直角顶点的坐标为 18 如右上图 在平面直角坐标系上有点 A 1 0 点 A 第一次跳动至点 A1 1 1 第四次向右跳动 5 个单位至点 A4 3 2 依此规律跳动下去 点 A 第 200 次跳动至点 A200的坐标是 三 解答题 共 3 小题 19 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形 时 求点 P 的坐标 20 阅读材料 例 说明代数式的几何意义 并求它的最小值 22 1 3 4xx 解 如图 建立平面直角坐标系 点 222222 1 3 4 0 1 3 2xxxx P x 0 是 x 轴上一点 则可以看成点 P 与点 A 0 1 的距离 可以看 22 0 1x 22 3 2x 成点 P 与点 B 3 2