阅读理解型问题

第 1 页 共 8 页 专题十三专题十三 阅读理解型问题阅读理解型问题 方法模拟型 考点透视 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 亮相 特别引起我们的重视 这类 问题一般文字叙述较长 信息量较大 各种关系错综复杂 考查的知识也灵活多样 既考 查学生的阅读能力 又考查学生的解题能力的新颖数学题 阅读理解题的类型有 1 考查观察 分析 数据处理等能力的图像 表格类问题 2 考查解题思维过程 指出解题根据 思想方法类问题 考查归纳 猜想 探索和发现 能力的知识 方法介绍和运用类问题 4 考查阅读后的理解 应用和知识迁移类能力问 题 5 考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题 解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料 弄清材料中隐含了什么新的数 学知识 结论 或揭示了什么数学规律 或暗示了什么新的解题方法 然后展开联想 将 获得的新信息 新知识 新方法进行迁移 建模应用 解决题目中提出的问题 典型例题 例 1 先阅读下列第 1 题的解答过程 1 已知是方程的两个实数根 求的值 一072 2 xx 43 22 解法 1 是方程的两个实数根 072 2 xx 且072 2 072 2 2 27 2 27 2 3222842732743 22 解法 2 由求根公式得当 221 221 322214221322143 22 22 当 时221 221 同理可得 3243 22 解法 3 由已知得 2 7 182 22 令 A 43 22 B 43 22 A B 1 642418444 22 第 2 页 共 8 页 2 04242 22 BA 由 1 2 得 2A 64 A 32 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题 已知 是 1 x 2 x 方程两个实数根 求代数式的值 09 2 xx6637 2 2 2 3 1 xxx 分析 仔细阅读 1 中三种解法 并将 1 2 中的条件与问题进行比较 找到其 相同与不同的地方 从 1 中选取简便 合适的解法 类似解决 2 中的问题 解 是方程的两个实数根 1 x 2 x09 2 xx 且 09 1 2 1 xx09 2 2 2 xx1 21 xx 9 1 2 1 xx9 2 2 2 xx9109 11 2 1 3 1 xxxx 166636379106637 2212 2 2 3 1 xxxxxx 说明 本例中的三种解法 第一种解法 主要应用根的定义及根与系数之间的关系 第二种解法是解出二根再代入求值 第三种解法是利用配方法构造对称式解题 例 2 已知矩形 ABCD 的面积为 16 以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系 设点 A 的坐标为 x y 其中 x 0 y 0 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 求出自变量 x 的取值范围 2 用 x y 表示矩形 ABCD 的外接圆的面积 S 并用下列方法 解答后面的问题 方法 k 为常数 且 k 0 k a k a a k a2 2 2 2 2 0 a0 2 a k a k a k a2 2 2 当时 即时 取得最小值 0 a k aka 2 2 2 a k a 问题 当点 A 在何位置时 矩形 ABCD 的外接圆面积最小 并求出 S 的最小值 分析 难点在于求的最小值 关键在于把化成的形式 再利用 22 xy 22 xy 2 2 2 a k a 2 中的方法求解 解 1 可知 xy 9 9 0yx x 3 S 22 xy 2 222 9 18xyx x 当且仅当时 即 x 3 时 9 0 x x 18S 第 3 页 共 8 页 9 3 3 3yA x 说明 解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方法 例 3 阅读下面的例题 解方程02 2 xx 解 1 当时 原方程化为 0 x02 2 xx 解得 不合题意 舍去 2 1 x1 2 x 2 当时 原方程化为0 x02 2 xx 解得 不合题意 舍去 1 1 x1 2 x 所以原方程的根是 2 1 x2 2 x 请参照例题解方程 则此方程的根是 011 2 xx 解 当时 即 原方程化为 解得 不合题意 舍去 10 x 1x 2 0 xx 1 0 x 2 1x 当时 即 原方程化为 解得 不合题意 10 x 1x 2 20 xx 1 2x 2 1x 舍去 原方程的根是 12 2 1xx 例 4 先阅读理解下列例题 再接要求完成作业 例题 解一元二次不等式026 2 xx 解 把分解因式得 26 2 xx 122326 2 xxxx 又 所以 由有理数的乘法法则 两数相乘 同026 2 xx 01223 xx 号得正 有 1 或 2 012 023 x x 012 023 x x 解不等式组 1 得 解不等式组得 3 2 x 2 1 x 所以的解集为或 01223 xx 3 2 x 2 1 x 因此一元二次不等式的解集为或 026 2 xx 3 2 x 2 1 x 第 4 页 共 8 页 作业题 1 求分式不等式的解集0 32 15 x x 2 通过阅读例题和做作业题 1 你学会了什么知识和方法 分析 通过有理数的乘法法则 把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组 来解决 类似根据有理数的除法法则 把分式不等式转化为不等式组来解决 解 1 由有理数的除法法则 两数相除 异号得负 有 1 或 2 032 015 x x 032 015 x x 解不等式组 1 得 解不等式组 2 得不等式组 2 无解 因此 2 3 5 1 x 分式不等式的解集为 0 32 15 x x 2 3 5 1 x 3 通过阅读例题和做作业题 1 学会了解一元二次不等式 分式不等式的一种方 法 说明 此题主要考查学生学会类比转化的思想方法 例 5 从 A B C 三人中选取 2 人当代表 有 A 和 B A 和 C B 和 C 三种不同的选法 抽象 成数学模型是 从 3 个元素中选取 2 个元素的组合 记作 3 一般地 从 m 个 12 23 2 3 C 元素中选取 n 个元素的组合 记作 1221 121 nnn nmmmm C n m 根据以上分析 从 6 人中选取 4 人当代表的不同选法有 种 解 取 m 6 n 4 得 故答案为 15 种 15 1234 3456 4 6 C 说明 这是一道取材于高中代数部分的 组合 问题 先读懂材料 然后在下一步的 问题 中应用 例 6 阅读下列材料 3 1 1 2 1 31 1 5 1 3 1 2 1 53 1 7 1 5 1 2 1 75 1 19 1 17 1 2 1 1917 1 19 9 19 1 17 1 2 1 7 1 5 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 1917 1 75 1 53 1 31 1 解答问题 第 5 页 共 8 页 1 在和式中 第五项为 第 n 项为 上述求和的思想方 53 1 31 1 法是 通过逆用 法则 将和式中各分数转化为两个实数之差 使得除首 末两项外的 中间各项可以 从而达到求和的目的 2 解方程 24 5 108 1 42 1 2 1 xxxxxx 分析 本题的第一个问题实质上已对阅读材料提供的信息进行分析 归纳和总结 通过裂项 的方法 对方程的左边进行化简 解 1 第五项为 第 n 项为 逆用分数减法法则除首末两项 119 1 1212 1 nn 外 中间各项可以相互抵消的算式 2 24 5 10 1 8 1 4 1 2 1 2 11 2 1 xxxxxx 12 5 10 11 xx 化简得 所以得 02410 2 xx 0212 xx 因为 所以 所以 012 x02 x4 x 说明 本题对考生的要求不仅仅局限于观察 归纳 猜想 且对应用提出了要求 体现了 在 应用 中学习的意义 例 7 阅读下列材料 父亲和儿子同时出去晨练 如图 4 1 实线表示父亲离家的路程 y 米 与时间 x 分 钟 的函数图像 虚线表示儿子离家的路程 y 米 与时间 x 分钟 的函数图像 由图像可知 他们在出发 10 分钟时第一次相遇 此时离家 400 米 晨练了 30 分钟 他们同时到家 根据阅读材料给你的启示 利用指定的直角坐标系 如图 4 2 或用其他方法解答问题 一巡逻艇和一货轮同时从 A 港口前往相距 100 千米的 B 港口 巡逻艇和货轮的速度分别为 每小时 100 千米和每小时 20 千米 巡逻艇不停地往返于 A B 两港口巡逻艇 巡逻艇调头 的时间忽略不计 1 货轮从 A 港口出发以后直到 B 港口与巡逻艇一共相遇了几次 2 出发多少时间巡逻艇与货轮第二次相遇 此时离 A 港口多少千米 分析 观察图 4 1 可知两函数图像的交点数就是两人相遇的次数 因此只要画出图像即可 解决 解 1 由题意可画图像如图 4 2 所以货轮从 A 港口出发以后直到 B 港口与巡逻艇 一共相遇 4 次 2 设 OC 所在直线为 ymx 过点 C 5 100 第 6 页 共 8 页 m 20 y 20 x 设 EF 所在直线为ykxb 过点 E 3 100 F 4 0 3100 40 kb kb 100400yx 解得 20 100400 yx yx 10 3 200 3 x y 答 出发小时巡逻艇与货轮第三次相遇 这时离港口千米 10 3 200 3 说明 首先要读懂阅读材料 弄清解决此题的方法 然后把这一方法迁移过来用于解决下面 的问题 习题 5 1 某位老师在讲实数时 画了一个图 即以数轴的单位长线段为边作了一个正方形 然 后以 O 为圆心 正方形的对角线长为半径画弧交 x 轴于一点 A 点 这样的图用来说明 2 观察下列分母有理化的计算 从计算结果中 1 21 21 1 32 32 1 43 43 找出规律 并利用这一规律计算 12002 20012002 1 34 1 23 1 12 1 3 通过阅读所得的启示来证明问题 阅读题中的结论可以直接应用 第 7 页 共 8 页 阅读 如图 ABC 内接于 O CAE B 求证 AE 与 O 相切于点 A 证明 作直径 AF 连结 FC 则 ACF 90 即 AFC CAF 90 B AFC B CAF 90 又 CAE B AE 与 O 相切于点 A 问题 如图 已知 ABC 内接于 O P 是 CB 延长线上一点 连结 AP 且 2 PAPB PC 求证 PA 是 O 的切线 4 小明是一位刻苦学习 勤于思考 勇于创新的同学 一天 他在解方程时 突然发生了这 样的想法 这个方程在实数范围内无解 如果存在一个数 那么方程1 2 x1 2 i 可以变为 则 从而是方程的两个根 小明还发现1 2 x 22 ix ix ix 1 2 x 具有如下性质 i ii 1 1 2 i iiiii 1 23 11 2 2 24 iiiiii 45 11 2 3 26 iiiiii 67 1 2 48 ii 请你观察上述等式 根据发现的规律填空 n 为自然数 14 n i 24 n i 34 n i 5 阅读 解方程组 2 10 1 023 22 22 yx yxyx 解 由 1 得 一一 一 y一xyx yxyx 02 0 02 因此 原方程组化为两个方程组 O F E C B A A O C B P 图 4 4 图 4 5 第 8 页 共 8 页 一一 一 y x y x y x y x 一一一一一一一一 一一一一一一一一 yx yx yx yx 2 22 2 22 5 5 5 5 10 02 10 0 4 4 3 3 2 2 1 1 2222 填空 第一步中 运用 方法将方程 1 化为