进位制(第2课时)

1 进进 位位 制制 第第 2 2 课时课时 授课教师 成都十二中数学组 余小芬 授课班级 高 2014 级 2 班 授课时间 2012 年 11 月 27 日 教材分析教材分析 进位制 是人教 A 版普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 3 第 1 章 算法初步 第 3 节 算法案例 的内容 算法是数学及其应用的重要组成部分 是计算科学的重要基础 随着现代信息 技术的飞速发展 算法在科学技术 社会发展中发挥着越来越大的作用 并且日益融入社会生活的许 多方面 算法思想也正在成为普通公民的常识 成为现代人应具备的一种基本数学素养 算法进入中 学数学课程 既反映了时代的要求 也是中国古代数学思想在新层次上的复兴 称为中国数学课程的 一个新特色 算法初步 作为高中数学的新增内容 在培养学生的逻辑思维能力上能够发挥重要的作 用 新课程标准 一再强调算法的重要性 在算法的学习中 除了要让学生了解算法的基本含义和 学习基本算法语句 更重要的是让学生体会和应用算法思想 特别是要做好算法思想在整个中学数学 中的渗透 结合近两年高考算法试题 不难看出 算法初步 的学习核心在于算法思想的领悟 重点是算法框图 在相关问题解决中的运用 与其它教学内容的学习相比较 算法学习的一个最大的特点就是操作实践性强 算法思想虽然没 有一个明确的定义 但是在中学数学中 可以认为算法思想就是指把某些或某类数学问题的解题步骤 或者解题过程 程序化 机械化 的思想方法 也就是解题的每一个步骤是 明确 的 整个解题 过程是 通用 的 甚至是 机械 的 吴文俊先生也强调 数学机械化方法的应用 是数学机械化 研究的生命线 以算法为核心的 机械化 思想 体现了数学的通用化 机械化和程序化思想 可 以化难为易 化繁为简 为各类实际问题的解决提供框架 而了解经典的算法案例有助于学生深入理 解算法的特征和进一步体会算法的思想 这种探究式学习也体现了新课标强调学生探索新知识的经历 和获得新知识的体验的理念 因此 教科书在 1 3 节安排了 辗转相除法与更相减损术 秦九韶 算法 与 进位制 3 个中国古代及西方数学中的经典算法案例 给学生提供模仿 操作探索的机会 帮助他们体会其中所蕴含的算法思想 案例中所涉及的一些基础思想方法如累加求和 累乘求积等要 反复的练习 以使学生熟练掌握 由于在不同的进位制转换中存在有趣的算法 进位制本身及其转换属于计算机的基础知识 有助 于了解计算机的工作原理 而且其中蕴含的算法思想更为科学 也更能体现算法的重要性 在教材的 编排体系中 关于进位制的算法案例 它是排在秦九韶算法之后 首先介绍进位制的概念 然后进位 制的换算 并举例说明进位制算法步骤 框图和程序 其算法步骤的核心是利用了 1i i bbak 以它为循环体 将任意进制数换算成十进制数 然后再将十进制数换算成进制数 从而实现了任kk 意进位制之间的换算 因此教材安排了 2 课时来教授案例 3 进位制 学生分析学生分析 在学习本节知识之前 学生已经学习了一些简单的算法 初步掌握了算法的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 对于一个具体的问题 学生能够用高中阶段所涉及的三种表述方 法 自然语言表示法 程序框图 流程图 表示法 高级语言表示法 程序 来表述问题的求解过 程 在探究本课核心问题时 学生有能力分析出进制数化十进制数的转换式 k 11 nnk a aa n a 绝大部分学生都能根据前面所学的知识 设置累加变量和计数变量 12 1 nn n kak 0 1 ak 通过反复执行循环体实现累加 在教学过程中应该使学生了解解决同一问题的算法可能有很多种 但 算法有 好 坏 之分 其判断标准之一可以是运算的效率或操作的简洁 部分优秀的学生能在探 2 究 讨论 思辨中 从运算操作的简洁性或者运算次数等方向优化算法 从而设计出更多的算法 而 改进优化算法 对有的学生而言 会感到操作困难 他们不能找到优化算法的突破口 得不出相关结 论 从而使得探究活动难以进行 这需要教师在巡视中加以点拨指导 可以提示学生在讨论一类问题 的算法时 可以先针对一个具体的简单例子先设计算法 为形成解决一类问题的算法寻找思路 即遵 循具体到抽象 特殊到一般的原则 循序渐进 对于探究得出的结论 学生能简单说明理由 但可能在表述过程中还不够规范和严谨 对于分离 进制数各个数位上的数字所采用的 除 10 取余法 学生会感到说理k 11 nnk a aa 121 nn a aaa 困难 可能需要老师适时给予帮助 教学目标教学目标 1 进一步理解进位制的概念 能将进制数转化为十进制数 k 2 能设计把进制数化为十进制数的程序框图及程序 k 3 通过探索 优化算法 体验进制数与十进制数的关联 k 教学重点教学重点 设计进制数化为十进制数的算法程序框图 k 教学难点教学难点 1 体会把进制数化为十进制数的算法思想 k 2 理解和组织算法的步骤 核心问题核心问题 设计一个算法 把进制数化为十进制数 k 教学媒体教学媒体 PPT 电子课件 设计思想设计思想 早在半个世纪前 皮亚杰就曾强调 要理解就要发现 或通过重新发现进行再建 我们必须比较 那些条件 以便将来形成能够生产和创造而不是简单地复制的个体 新课标理念同样强调 过程 强调学生探索新知识的 经历 和获得新知识的 体验 必须让学生经历 过程 从而深度体 验 因此 为了认识到问题解决中正确应用算法的情境 学生必须自己去尝试探究算法 教师应该鼓 励学生积极参与知识的构建 理解数学过程 主动创造知识 而不是被动接受规则和过程 所以 这 节课的主要设计意图是 让学生经历充分的探求活动并深度体验 在设计本节课时 在必要的铺垫之后直接抛出问题让学生自己去探索发现 大部分学生能够很快 利用进制数转换成十进制数的转换式 通过k 11 nnk a aa 12 1 nn nn akak 0 1 ak 设置累加变量和计数变量 反复执行循环体 实现累加 解决问题 但学 1i i bbak 1ii 生对于该算法的优化 不论是从优化的方向以及优化的具体操作都可能会感觉困难 但这一开放性的 问题 也会极大地激发学生探究新问题的求知欲 结合前面已学的秦九韶算法 学生可能会想到利用秦九韶算法的思想 减少十进制数换算的运算 次数 但无论是秦九韶算法的思想还是课本提供的算法 都存在着分次输入进制数各个数位上的数k 字的麻烦 因此部分优秀的学生会产生思考 如何分离各个数位上的数字 从而激发 121 nn a aaa 小组成员间的相互讨论 让学生充分体验到学习过程的快乐 符合新课标倡导的积极主动 勇于探索 的学习方式 操作实践中 让学生共同探讨 通过充分的学生自主活动 让学生深入体验算法的思想 教师加以适时的点拨 补充 也是突破这一难点的好办法 在归纳提升环节 强调转换关键点 同 11 nnk a aa 12 1 nn nn akak 0 1 ak 时梳理框图中的循环结构和利用 除 10 取余法 实现算法的操作及其作用 进一步提升学生的理性 思维与模型化思想 让学生能够切身感受数学实用价值 从而有利于学生数学应用意识的培养 在运用反馈中 进一步让学生深入体会进制数与十进制数的内在关联以及它们之间的相互转k 3 化 教学过程教学过程 环节环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图及预设设计意图及预设 提出提出 问题问题 创设情境 提 出核心问题 设计 一个算法 把进k 制数化为十进制 数 明确学习任务 为积极参与探究活 动做好准备 在上课初就明确本节课的学习任务 让学生心中有数 同时激发学生的求知 欲 并迅速进入探究状态 深入分析问题 利用已学知识 积极书写该算法的步骤和程序框图 学生在探究活动中通过独立思考和 小组交流讨论 明确该算法的步骤 根据已有的算法知识和解题经验 可以设置累加变量 和计数变量 bi 通过反复执行以下步骤 1 2 1i i bbak 1ii 用循环结构来实现累加 预设算法 1 在算法 1 的基础上 学生有能力 利用秦九韶算法对运算次数进行优化 可以设置变量和计数变量 通过反 vi 复执行步骤 1 2 i vvxa 1ii 用循环结构来实现累加 预设算法 2 探探 究究 活活 动动 一一 巡视 指 导 帮助学生分析 该算法 的步骤和程序框图 程序 学生对比各种算法之间的优劣 发现解决问题时需要把各位上的数字 在程序运行中临时分次 11 nn a aa 输入的 不太方便 由此产生思考如 何做到一次性输入一个 某个数 就能输出一个对应值 即依次取出 的各位上的数字 a 1 nn a a 1 a 部分优秀学生会把 1 nn a a a 1 a 当做十进制数 通过 除 10 取余法 依次取出各位上的数字 有利于学a 生理解算法的设计构造 促使学生水 平的发展 根据从特殊到一般的数学思想 学 生可从如特殊例子 5 2 1100111 2 4 1 2 3 0 2 210 0 21 21 2 出发讨论 1 个位上的数字 1 是该 数除以 10 的余数 2 把上式除以 10 的商数再次除以 10 取余数 即可得 十位上的数字 反复执行上述步骤 就 可得到的各位上的数字 a 学生通过上述分析 可整理得该算 法的关键步骤 即循环体为 1 2 10ra MOD 1i bbrk 3 4 10aa 1ii 学生结合相关知识 完成整个算法 的程序框图和程序 预设算法 3 解解 决决 问问 题题 探探 究究 活活 动动 二二 展示学生的解 决方案并作出恰当 的点评 认真学习算法 3 所蕴含的算法思 想 再次整理该算法的步骤 完善程 序框图和程序 学生经过独立思考和小组讨论交流 后 能更加深刻体会算法思想 对学生 感到困难的地方 给予适当帮助 体现 了教师在课堂的主导地位 而不是完全 交给学生 放手不管的放羊式教学 4 归纳归纳 提升提升 教师引导学生归 纳探究的思维过程 设计的关键点 探 索的结论 引导学 生建立完善的知识 体系 品味探索过程中的成功与不 足 体会算法思想 并完善自己的知 识结构 让学生用数学的眼光审视问题 领 悟算法思想 熟悉算法框图在解决具体 问题中的运用 反馈反馈 运用运用 给出问题 待学 生解决之后作出点 评 进一步体会算法思想及不同进制 数之间的相互转化 内化探究成果 进一步体验深入 进制数与十进制数的内在关联以及它k 们之间的相互转化 板书设