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工程电磁场期末总结 第一章矢量分析和场论基础 掌握矢量的基本运算 加减 数乘 点积 叉积 掌握标量场的方向导数和梯度 矢量场的通量和散度 矢量场的环量和旋度等的概念和计算方法 第一章矢量分析和场论基础 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理 第二章静电场的基本计算 掌握几种特殊情况下电场强度的计算公式掌握电位 电位差 的计算方法掌握真空中 介质中 的高斯定律 第二章静电场的基本计算 掌握静电场的基本方程掌握不同介电媒质分界面上的边界条件 且介质的构成方程 在各向同性线性介质中 E1t E2t D2n D1n 典型例题 例1 半径为a的导体球带电量为q 球外包一层介质 其厚度为b 介电常数为 介质外为空气 介电常数为 0 求导体球的电位 0 分析 导体球是等位体球面为等位面 由于结构对称 其电荷在球面上的分布一定也是对称的 电场强度与电位移矢量也一定是对称分布 径向 解 根据高斯定理可列出在a r a b时 典型例题 在r a b时导体球的电位为 0 典型例题 例2 设x 0为两种介质的分界面 介质常数分别为 1 4 0和 2 5 0 如果已知分界面处 求 解 由题意知 E2t 40E2n 20 由E1t E2t得到 E1t 40 由D1n D2n得到 D1n 100 0 D1t 1E1t E1n D1n 1 第三章静电场的计算问题 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题 点电荷与无限大的接地导体平面 点电荷与导体球 点电荷与无限大的介质平面 掌握电容器的电容的计算方法 1 首先假设两导体带等值而异号的电量q 利用积分式求q作用下两导体间的电压U 2 按照电容的计算公式C q U 即可求出两导体间的电容 典型例题 例1 在无限大接地导体平板上方h处有一个电量为q的点电荷 计算 1 导体平板上与点电荷投影点相距x的A点电场强度 2 点电荷到平板的二分之一处B点的电位 h q x A B x z 0 选取坐标xoz 电荷q在A点产生的电场为E1 电荷 q在A点产生的电场为E2 合成的总电场为E E为负z轴方向 没有x轴分量 解1 E E1 E2 典型例题 解2 正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位 h q x A B x z 0 E E1 E2 例3 2 例3 3P52 例2一平行板电容器 极板面积为S 两极板间距为d 极板间介质的介电系数为 使其两极板带等量异性电荷q 计算此时电容器内的电场强度 极板间的电压和电容器的电容量 解当d 时 计算极板间电场时可以把极板近似地看作无限大极板 利用无限大带电圆盘所产生的电场强度的结论 一个极板产生的电场为两个极板产生的电场强度极板间电压电容器电容量 上式表明平板电容器的电容量与极板面积成正比 与介质的介电系数成正比 与极板间距成反比 q q 8 典型例题 例 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为 0的介质 所对应的极板面积为S0 下部介质的介电系数为 1 所对应的极板面积为S1 极板的问距为d 该电容器的电容量为 答案为 B 第四章恒定电场 掌握电流密度和电动势的概念掌握恒定电场的基本方程和边界条件掌握恒定电场中镜像法的应用 电源内 典型例题 例1 一内 外导体半径分别为a和b的同轴电缆 中间的非理想介质的电导率为 若导体间外施电压U0 试求其因绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度 解 根据场分布的圆柱对称特性 绝缘介质内的电场强度和泄漏电流密度均取辐射方向 在绝缘介质内作一半径为r的同轴圆柱面 设单位高度上的泄漏电流为I 则 得到 电场强度为 典型例题 内外导体间电压 例2 在平行板电容器的两极板之间 填充两导电媒质片 如图所示 若在电极之间外加电压U0 求 1 两种介质片中的电场强度和电流密度 2 每种介质片上的电压 3 上 下极板和介质分界面上的自由电荷面密度 典型例题 典型例题 例3 P84 设a h 求接地电阻 解 假设导体球和镜像各发出电流为I 则球面上任一点由导体球本身电流产生的电位为 由镜像电极在该点产生的电位为 所以 导体球面的电位 浅埋球形接地极的接地电阻为 第五章恒定磁场 掌握安培环路定律掌握恒定磁场的基本方程和边界条件 典型例题 例1半径为a 磁导率为 的无限长导磁媒质圆柱 其中