浅谈毕达哥拉斯学派对

浅谈毕达哥拉斯学派对浅谈毕达哥拉斯学派对 数数 的贡献和研究的贡献和研究 由于老师在课堂上多次提及毕达哥拉斯学派 因此大 大激起了我对该学派的好奇心 使我对该学派产生了浓厚 的兴趣 再加上高中时期也曾经接触过该学派的一些理论 因此我选择毕达哥拉斯学派作为我这次读书报告 的主演研究对象 在查阅了毕达哥拉斯学派的一些相关资料后 发现 毕达哥拉斯学派不仅在数学方面颇有成就 并且在艺术 音乐 哲学 政治 宗教 天文 这些领域也做出了巨 大的贡献 但由于我的个人能力有限 并且平时在这些方 面接触较少 有很多观点和理论我都不太理解 因此在这 次读书报告中 对于毕达哥拉斯学派在这些领域的相关成 就 我就不做过多的介绍 另外 就数学这一领域 毕达 哥拉斯学派也是取得了多方面的成就 最著名的当属 是毕达哥拉斯定理吧 也就是大家所俗称的勾股定理 还 有黄金分割法等等 但是今天我想和大家谈谈毕达哥 拉斯学派在 数 方面所做的贡献和研究 我这里 的数指的是表示事物的量的基本的数学概念 毕达 哥拉斯学派认为数是万物的本源 事物的性质是由某种数 量关系决定的 万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩 序 因此他们对数的研究尤其重视 接下来我将 从 他们对整数的分类 对形数的研究以及三元组数 的发现的等五方面进行概述和剖析 首先 是他们对整数的分类 他们把整数分为奇 数 偶数 质数 亲和数 完全数 以及盈数和亏数等等 想必奇数 偶数和质数大家应该很熟悉了吧 在这里我就 不多说了 我主要想说说亲和数 完全数以及盈数和亏数 所谓亲和数 就是 若一数是另一数的因数之和 反之亦 然 则这两数为亲和数 例如 284 与 220 是亲和 数 因为220 的因数是 1 2 4 5 10 11 20 44 55 110 其和为 284 而284 的因数1 2 4 71 142 之和是220 再来说说完全数吧 若某数恰恰等于它所有因数 包括 1 但不包括它本身 之和 例如 6 1 2 3 1 2 3 这就是一个典型的完全数 最 后就是盈数和亏数了 盈数 即 若某数大于其因数之和 则成为盈数 同样的道理 若某数小于其因数之和 则称 为亏数 接着 再来说说形数吧 在讲形数之前 我想到了一 道题 这道题是2012 年湖北省的高考题 这道题在 高中时我曾经碰到过三次 第一次我很快做出来了 第二 次在同学的帮助下做了出来 第三次是花了一个晚自习才 做出来 所以我印象非常之深刻 题目是这样的 传说古 希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上用小石 子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 如图所示 三角形数为 1 3 5 将能被5 整除的 三角形数组成一个数列 an 则a2 k 1 这个题就是一 个关于三角形 数 的 题 大 家 可以算 一算 好吧 回入正 题 吧 形 数 即有 形 状 的数 相 传毕达哥拉斯学派研究 数 的概念 时 喜 欢 把 数描 绘 成沙滩 上的小石子 小石子 能 够摆成 不 同 的 几 何 图形 于是就 产生了一系列的形数 毕 达哥拉 斯 发 现 当 小石 子 的数目 是 1 3 6 1 0 等 数时 小石子 都能摆成正三角形 他 把这些 数 叫 做 三角 形 数 另外 还有正方形数 六 边形数 等 等 该 项研 究 强烈地 反映了他们将数作为 几 何思维 元 素 的 精 神 有 效 地印证 了 凡物皆数 的 观点 第三个 就是毕达哥拉斯三元组数了 毕达哥拉斯 三元数组又称毕达哥拉斯数或商高数 它是数形结合的一 个典型例子 毕达哥拉斯学派研究出了一个公式 若m 是 奇整数 则m m 2 1 2 及 m 2 1 2 便是三元数组 它们分别表示一个直角三角形的两条直角边和斜边 如今 我们把能形成直角三角形三条边的三个整数所构成的任何 集合统称为毕达哥拉斯三元数组 也就是我们常说 的勾股数 第四个 毕达哥拉斯学派在数学上最卓越的贡献 也 是数学史上重大的事件之一就是 不可公度 无 理数的发现 毕达哥拉斯学派相信 任何量都可以表示成 为两个整数比 即某个有理量 他们把那些能用整 数之比表达的比称作可公度比 而把不能这样表达的比称 作不可公度比 然而毕达哥拉斯学派后来却发现 并不是 任意两条线段都是可公度的 存在着不可公度线段 例如 正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段 这一发现 从而也引发了历史上的第一次数学危机 最后一个 就是比和比例的关系了 毕达哥拉斯学 派研究了一些他们认为美的比和比例关系 若p 和 q 是两数 它们的算术平均值A 是 p q 2 几 何平均值G 是 pq 而调和平均值H 即1 p 和 1 q 的算术平均值取倒数 即H 2pq p q 但我们可看出G 是 A 和 H 的几何平均值 这个比例 便叫完全比例 而p p q 2 2pq p q q 这个比例 他们称之为音乐比例 其实 毕达哥拉斯学派在数学上的成就与贡 献远不及此 他们