《勾股定理》说课稿

勾股定理勾股定理 说课稿说课稿 三门峡市二中 王卫华 今天我说课的内容是人教版 数学 八年级下册第十七章第一节 勾股 定理 第一课时 我将从教材 教法与学法 教学过程 教学评价以及设计说 明五个方面来阐述对本节课的理解与设计 一 说教材一 说教材 一 一 内容和内容解析内容和内容解析 本节内容是勾股定理的探究 证明及简单应用 勾股定理是中学数学重 要定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 为后续学习解直角三 角形提供重要的理论依据 在现实生活中有着广泛的应用 勾股定理的探究是 从特殊的等腰直角三角形出发 到网格中的直角三角形 再到一般的直角三角 形 体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法 从知识结构上看 勾股定理 揭示了直角三角形三条边之间的数量关系 从学生认知结构上看 它把形的特 征转化成数量关系 架起了几何与代数之间的桥梁 证明勾股定理的关键是利 用割补法求以斜边为边长的长方形的面积 并以此引导学生发现证明勾股定理 的思路 我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的 在国际上得到肯 定 要通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养学生的民族自豪感 要 通过对勾股定理的探索和发现 培养学生学好数学的自信心 基于以上分析 可以确定本节课的教学重点是 探索并证明勾股定理 二 目标 二 目标 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 通 过对我国古代研究勾股定理的成就介绍 培养学生的民族自豪感 2 能用勾股定理解决一些简单问题 勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论 在正方形网格中比 较容易发现以等腰直角三角形为三边的正方形的面积关系 进而得出三边之间 的关系 但要从等腰直角三角形过度到网格中的一般直角三角形 提出合理的 猜想 学生有较大的困难 解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜 边为边的正方形的面积 因此 在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正 方形的面积关系 然后思考去网格背景下的正方形的面积关系 再把这种关系 表示成边长之间的关系 这有利于学生自然合理的发现和证明勾股定理 本节 课的教学难点是 勾股定理的探索和证明 二 教学与学法分析二 教学与学法分析 教学方法教学方法 叶圣陶说过 教师之为教 不在全盘授予 而在相机诱导 因此 教师利用几何直观提出问题 引导学生由浅入深的探索 设计实验让学生进行 验证 感悟其中所蕴涵的思想方法 学法指导学法指导 为把学习的主动权还给学生 教师鼓励学生采用动手实践 自主探 索 合作交流的学习方法 让学生亲自感知体验知识的形成过程 三 教学过程三 教学过程 我国数学文化源远流长 博大精深 为了使学生感受其传承的魅力 我将本节 课设计为以下五个环节 首先 情境导入首先 情境导入 古韵今风古韵今风 给出 七巧八分图 中的一组图片 让学生利用两组七巧板进行合作拼图 请 看视频 让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系 它们围成了什么三角 形 反映在三边上 又蕴含着什么数学奥秘呢 寓教于乐 激发学生好奇 探究 的欲望 第二步第二步 追溯历史追溯历史 解密真相解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点 依照数学知识的循序渐进 螺旋上升的 原则 我设计如下三个活动 从上面低起点的问题入手 有利于学生参与探索 学生很容易发现 在等腰三 角形中存在如下关系 巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系 体现 了转化的思想 观察发现虽然直观 但面积计算更具说服力 将图形转化为边 在格线上的图形 以便于计算图形面积 体现了数形结合的思想 学生会想到 用 数格子 的方法 这种方法虽然简单易行 但对于下一步探索一般直角三 角形并不适用 具有局限性 因此教师应引导学生利用 割 和 补 的方法 求正方形 C 的面积 为下一步探索复杂图形的面积做铺垫 突破等腰直角三角形的束缚 探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一 结论呢 体现了 从特殊到一般 的认知规律 教师给出边长单位长度分别为 3 4 5 的直角三角形 避免了学生因作图不准确而产生的错误 也为下面 勾三股四弦五 的提出埋下伏笔 有了上一环节的铺垫 有效地分散了难点 在求正方形 C 的面积时 学生将展示 割 的方法 补 的方法 有的学生 可能会发现平移的方法 旋转的方法 对于这两种新方法教师应给于表扬 肯 定学生的研究成果 培养学生的类比 迁移以及探索问题的能力 使用几何画板动态演示 使几何与代数之间的关系可视化 当为直角三角形时 改变三边长度三边关系不变 当 为锐角或钝角时 三边关系就改变了 进 而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形 加深学生对勾股定理理解的 同时也拓展了学生的视野 以上三个环节层层深入步步引导 学生归纳得到命题 1 从而培养学生的合情 推理能力以及语言表达能力 感性认识未必是正确的 推理验证证实我们的猜想 第三步第三步 推陈出新推陈出新 借古鼎新借古鼎新 教材中直接给出 赵爽弦图 的证法对学生的思维是一种禁锢 教师创新使用 教材 利用拼图活动解放学生的大脑 让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定 理 这是教学的难点也是重点 教师应给学生充分的自主探索的时间与空间 让学生的思维在相互讨论中碰撞 在相互学习中完善 教师深入到学生中间 观察学生探究方法接受学生的质疑 对于不同的拼图方案给予肯定 从而体现 出 学生是学习的主体 教师是组织者 引导者与合作者 这一教学理念 学 生会发现两种证明方案 方案 1 为赵爽弦图 学生讲解论证过程 再现古代数学家的探索方法 方案 2 为学生自己探索的结果 论证之巧较方案 1 有异曲同工之妙 整个探索过程 让学生经历由表面到本质 由合情推理到演绎推理的发掘过程 体会数学的严 谨性 对比 古 今 两种证法 让学生体会 吹尽黄沙始到金 的喜悦 感受到 青出于蓝而胜于蓝 的自豪感 板书勾股定理 进而给出字母表示 培养学生的符号意识 教师对 勾 股 弦 的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍 使 学生感受数学文化 培养民族自豪感和爱国主义精神 利用勾股树动态演示 让学生欣赏数学的精巧 优美 第四步第四步 取其精华取其精华 古为今用古为今用 我按照 理解 掌握 运用 的梯度设计了如下三组习题 1 对应难点 巩固所学 2 考查重点 深化新知 3 解决问题 感受 应用 第五步第五步 温故反思温故反思 任务后延任务后延 在课堂接近尾声时 我鼓励学生从 四基 的要求对本节课进行小结 进而总 结出一个定理 二个方案 三种思想 四种经验 然后布置作业 分层作业体现了教育面向全体学生的理念 四 教学评价四 教学评价 在探究活动中 教师评价 学生自评与互评相结合 从而体现评价主体多元化 和评价方式的多样化 五 设计说明五 设计说